Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut a) 2x2 – 5x

Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut a) 2x² – 5x – 12 = 0

1. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut.

a) x² – 3x – 28 = 0

b) 2x² – 5x – 12 = 0

Pembahasan:

a) x² – 3x – 28 = 0

… × … = -28

… + … = -3

-7 × 4 = -28

-7 + 4 = -3

x² – 3x – 28 = 0

x² – 7x + 4x – 28 = 0

     x(x – 7) + 4(x – 7) = 0
     (x – 7)(x + 4) = 0
     maka
     x – 7 = 0 ⇒ x = 7
     atau
     x + 4 = 0 ⇒ x = -4

Jadi nilai x adalah 7 atau -4

b) 2x² – 5x – 12 = 0

… × … = -24 (keterangan -24 = 2 × (-12)

… + … = -5

-8 × 3 = -24

-8 + 3 = -5

2x² – 5x – 12 = 0

2x² – 8x + 3x – 12 = 0

2x(x – 4) + 3(x – 4) = 0

(2x + 3)(x – 4) = 0

2x + 3 = 0

2x = -3

x = –3⁄2

Atau

x – 4 = 0

x = 4

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {–3⁄2 , 4}

2. Bu Anah membeli pizza besar yang akan dibagikan kepada kedua anaknya.

Anak yang paling besar memperoleh 15/x²dan anak paling kecil memperoleh

2/x sehingga pizza tersebut tidak tersisa. Berapa bagian pizza yang diperoleh

anak yang paling besar?

Pembahasan:

Diketahui :

Anak paling besar = 15⁄x²
Anak paling kecil = 2⁄x

Ditanyakan : Berapa bagian pizza yang diperoleh anak yang paling besar?

Jawab :

     15⁄x² + 2⁄x = 1 pizza
     (15⁄x² + 2⁄x = 1) semua suku kalikan x²
     15 + 2x = x²
     x² – 2x – 15 = 0
     (x – 5)(x + 3) = 0
     maka, x = 5 atau x = -3

Jadi yang benar adalah x = 5, karena bagian pizza tidak mungkin minus (-)
Bagian pizza anak paling besar = 15⁄x²= 15⁄5.5 = 3⁄5

Jadi bagian pizza anak paling besar adalah 3⁄5 bagian

3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -4 dan 7

Pembahasan :

Diketahui :

     α = -4
     β = 7
     Ditanyakan : Persamaan kuadrat?

Jawab :

Rumus persamaan kuadrat

     = x² – (α + β)x + α.β
     = x²– (-4 + 7)x + (-4)(7)
     = x² – 3x – 28

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 7 adalah x² – 3x – 28

4. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 1.728 m².

Selisih panjang dan lebarnya adalah 12 m. Di sekeliling kebun dibuat jalan dengan

lebar 2 m. Hitunglah luas jalan tersebut!

Pembahasan :

Diketahui :

     Luas kebun (Lk) = 1728 m2
     Selisih panjang (p) dan lebar (l) = 12 m
     p = l + 12
     Lebar jalan (l jalan) = 2 m
     Ditanyakan : Luas jalan (Lj) tersebut?

Jawab :

     Lk = p x l
    1728 = (l + 12) l
     1728 = l2 + 12l
     l2 + 12l – 1728 = 0
     (l – 36)(l + 48) = 0
      maka :
     l – 36 = 0
     l = 36 (memenuhi)
     atau
     l + 48 = 0
     l = -48 (Tidak memenuhi)
     Jadi lebar kebun adalah 36 m
     Panjang kebun = l + 12 = 36 + 12 = 48 m
     Luas jalan (bagian yang diarsir) = Luas kebun – Luas bagian dalam kebun

     Luas jalan = Luas kebun – Luas bagian dalam kebun
     Luas jalan = (48 x 36) – (44 x 32)
     Luas jalan = 1728 – 1408
     Luas jalan = 320 m²

Jadi luas jalan adalah 320 m²