SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT KLS 9
1. Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 1), (-1, 9) dan (2, 0)
Pembahasan:
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c
f(-1) = a . (-1)2 + b . (-1) + c = a – b + c = 9 persamaan (2)
f(2) = a . 22 + b . 2 + c = 4a + 2b + c = 0 persamaan (3)
Persamaan (2) – (1) menjadi
a – b + c = 9
a + b + c = 1 –
0 – 2b + 0 = 8
-2b = 8
b = 8/(-2)
b = -4 persamaan (4)
Persamaan (3) – (1) menjadi
4a + 2b + c = 0
a + b + c = 1 –
3a + b + 0 = -1
3a + b = -1 persamaan (5)
3a + b = -1
3a + (-4) = -1
3a – 4 = -1
3a = -1 + 4
3a = 3
a = 3/3
a = 1 persamaan (6)
Persamaan (4) dan (6) disubstitusikan ke (1) menjadi
a + b + c = 1
1 + (-4) + c = 1
1 – 4 + c = 1
-3 + c = 1
c = 1 + 3
c = 4 , sehingga diperoleh a = 1 , b = -4 dan c = 4
f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = 1x2 + (-4)x + 4
f(x) = x2 – 4x + 4
di titik (3, 0) dan (5, 0) serta titik potong dengan sumbu Y di titik (0, 15)
Penyelesaian:
Titik potong dengan sumbu X di titik (3, 0) dan (5, 0) berarti
(x – 3)(x – 5) = 0
x(x – 5) – 3(x – 5) = 0
x2 – 5x – 3x + 15 = 0
x2 – 8x + 15 = 0
Maka bentuk fungsinya adalah f(x) = k(x2 – 8x + 15)
Agar titik potong grafik dengan sumbu Y (0, 15) maka
f(0) = k(02 – 8 . 0 + 15) = 15
k(0 – 0 + 15 = 15
k(15) = 15
15k = 15
k = 15/15
k = 1
Sehingga persamaan fungsi kuadratnya adalah
f(x) = k(x2 – 8x + 15)
= 1(x2 – 8x + 15)
= x2 – 8x + 15
3. Tentukan persamaan fungsi kuadrat jika titik minimum grafik fungsinya (-2, -18)
dan titik potong dengan sumbu Y di titik (0, -14)
Penyelesaian:
Titik minimum grafik fungsinya (-2, -18) berarti persamaan sumbu simetri x = -2 ,
sehingga jika titik potong terhadap sumbu Y (0, -14) dicerminkan terhadap sumbu
simetri x = -2 diperoleh titik (-4, -14), sehingga kita mempunyai 3 titik yang dilalui
oleh grafik tersebut yaitu (-2, -18), (0, -14) dan (-4, -14 seperti grafik di bawah,
|
|
Kemudian kita cari persamaannya
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c
f(0) = a . 02 + b . 0 + c = 0 + 0 + c = -14 maka c = -14 persamaan (1)
= 16a – 4b – 14 + 14 = 0
= 16a – 4b = 0 persamaan (2)
f(-2) = a . (-2)2 + b . (-2) + c = 4a – 2b + (-14) = -18
= 4a – 2b – 14 = -18
= 4a – 2b = -18 + 14
= 4a – 2b = -4 persamaan (3)
Persamaan (2) ditambah 2 kali persamaan (3) menjadi
16a – 4b = 0 ditambah 2(4a – 2b = -4) sebagai berikut:
16a – 4b = 0
8a – 0 = 8
8a = 8
a = 8/8
a = 1
Substitusikan a = 1 ke persamaan (3) didapat
4a – 2b = -4
4 .1 – 2b = -4
4 – 2b = -4
4 + 4 = 2b
8 = 2b
b = 8/2
b = 4
Sehingga didapat a = 1 , b = 4 dan c = -14
Jadi persamaan fungsi kuadrat adalah
f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = 1x2 + 4x + (-14)
f(x) = x2 + 4x – 14
