SOAL DAN PEMBAHASAN LKS MATEMATIKA KLS 7 TUGAS INDIVIDU 6 TAHUN 2020
1. Selesaikan soal berikut!
a. Tentukan KPK dari 32 dan 42.
b. Tentukan FPB dari 50 dan 90.
Pembahasan :
a. Faktorisasi prima dari 32 dan 42 dengan pohon faktor
Diperoleh faktorisasi prima dari 32 dan 42 :
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
42 = 2 × 3 × 7
Jadi KPK dari 32 dan 42 adalah 25 × 3 × 7 = 32 × 3 × 7 = 672
b. Faktorisasi prima dari 50 dan 90 dengan pohon faktor
Diperoleh faktorisasi prima dari 50 dan 90 :
50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 52
90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 32 × 5
Jadi FPB dari 50 dan 90 adalah 2 × 5 = 10
2. Tentukan KPK dan FPB bilangan-bilangan berikut!
a. 20, 30, dan 45
b. 72, 96, dan 120
Pembahasan :
Faktorisasi prima dari 20, 30, dan 45 dengan pohon faktor
Diperoleh faktorisasi prima dari 20, 30, dan 45 :
20 = 2 × 2 × 5 = 22 × 5
30 = 2 × 3 × 5
45 = 3 × 3 × 5 = 32 × 5
KPK dari 20, 30, dan 45 adalah 22 × 32 × 5 = 4 × 9 × 5 = 180
FPB dari 20, 30, dan 45 adalah 5
3. Diketahui KPK dan FPB dari dua bilangan berturut turut adalah 16 dan 240.
Jika salah satu bilangan tersebut adalah 48 , tentukan nilai bilangan yang lain.
Pembahasan :
Misalkan bilangan yang lainnya adalah a. Maka,
Pertama, kita cari faktorisasi prima dari 48 dengan menggunakan pohon faktor.
Sehingga faktorisasi prima dari 48 adalah 2⁴ x 3. Sedangkan FPB yang diketahui
pada soal adalah 16. Karena FPB itu diambil faktor prima yang sama dengan pangkat
terendah, maka bilangan yang lain tersebut juga harus mengandung faktorisasi prima
16 yaitu 2⁴. Sehingga,
a = 16b
KPK nya adalah 240. Sedangkan KPK itu adalah mengambil faktor prima yang sama
dengan pangkat tertinggi dikalikan dengan faktor prima yang hanya berada di salah
satu bilangan saja. Dari dua bilangan tersebut faktor prima yang sama adalah 2 dan
masing-masing pangkatnya 4 berarti tetap diambil 2⁴. Kemudian, faktor prima yang
tidak samanya adalah 3 dan b. Berarti faktorisasi prima 240.
240 = 2⁴ x b x 3
240 = 16 x b x 3
240 = 48b
b = 240 / 48 = 5
Maka, bilangan yang lain adalah
a = 16b = 16 x 5 = 80
4. Deka berenang 10 hari sekali, Bahtiar berenang 15 kali sehari, sedangkan Bobby
berenang 20 hari sekali. Ketiga-tiganya sama-sama berenang pertama kali pada
tanggal 20 februari 2012, kapan Deka, Bahtiar, dan Bobby sama-sama berenang
untuk yang kedua kalinya
Pembahasan :
Faktorisasi prima dari 10, 15, dan 20 dengan pohon faktor
Diperoleh faktorisasi prima dari 10, 15, dan 20 :
10 = 2 × 5
15 = 3 × 5
20 = 2 × 2 × 5 = 22 × 5
KPK dari 10, 15, dan 20 adalah 22 × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60 hari
20 Februari 2012 + 60hari = 20 April 2012
Jadi Deka, Bahtiar, dan Bobby sama-sama berenang untuk yang kedua kalinya
adalah pada tanggal 20 April 2012.
5. Bu Mira akan membuat parsel dari 24 botol sirop, 40 kaleng biskuit, dan 72
bungkus cokelat. Bu Mira ingin membuat parsel dari bahan-bahan tersebut dengan
jenis dan bahan yang sama. Berapa jumlah parsel terbanyak yang dapat dibuat
Bu Mira?
Pembahasan :
Faktorisasi prima dari 24, 40 dan 72 dengan pohon faktor
Faktorisasi Prima :
24 = 2³ x 3
40 = 2³ x 5
72 = 2³ x 3²
FPB 24, 40, 72 = 2³ = 8
Jadi, jumlah parcel terbanyak adalah 8 parcel.
40 = 2³ x 5
72 = 2³ x 3²
FPB 24, 40, 72 = 2³ = 8
Jadi, jumlah parcel terbanyak adalah 8 parcel.
