Manfaatkan sifat 1.1 untuk mengubah bentuk nilai mutlak berikut.
a. |x – 1|
b. |2x – 6|
c. |2x – 6| + |x – 1|
d. |2x – 6| – |x – 1|
Pembahasan:
a. |x – 1| = x – 1 untuk x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1
|x – 1| = – (x – 1) = -x + 1 untuk x – 1 < 0 atau x < 1
Akibatnya diperoleh 2 persamaan, yaitu sebagai berikut.
Untuk x ≥ 1, x – 1 = 0, atau x = 1
Untuk x < 1, -(x – 1) = 0, -x + 1 = 0 atau x = 1
b. |2x – 6| = 2x – 6 untuk 2x – 6 ≥ 0 atau 2x ≥ 6 atau x ≥ 6/2 atau x ≥ 3
|2x – 6| = -(2x – 6) = -2x + 6 untuk 2x – 6 < 0 atau 2x < 6 atau x < 6/2 atau x < 3
Akibatnya diperoleh 2 persamaan, yaitu sebagai berikut.
Untuk x ≥ 3, 2x – 6 atau 2x = 6 atau x = 3
Untuk x < 3, -(2x – 6) = -2x + 6 atau -2x = -6 atau x = -6/-2 atau x = 3
c. |2x – 6| + |x – 1|
Untuk x – 1 < 0 maka x < 1
Maka bentuk |2x – 6| = -(2x – 6) = -2x + 6
bentuk |x – 1| = -(x – 1 ) = -x + 1
Sehingga |2x – 6|+|x – 1| = -2x + 6 + (-x + 1)
= -2x + 6 – x + 1
= -3x + 7
d. |2x – 6| – |x – 1|
Untuk 2x – 6 ≥ 0 maka 2x ≥ 6 atau x ≥ 6/2 atau x ≥ 3
Maka |2x – 6| = +(2x – 6) = 2x – 6
|x – 1| = +(x – 1) = x – 1
Sehingga |2x – 6|-|x – 1| = 2x – 6 – (x – 1)
= 2x – 6 – x + 1
= x – 5
Untuk 2x – 6 < 0 maka 2x < 6 atau x < 6/2 atau x < 3 dan
x – 1 ≥ 0 maka x ≥ 1 sehingga 1 x < 3
Maka bentuk |2x – 6| = -(2x – 6) = -2x + 6
bentuk |x – 1| = +(x – 1 ) = x – 1
Sehingga |2x – 6|-|x – 1| = -2x + 6 – (x – 1)
= -2x + 6 – x + 1
= -3x + 7
Untuk x – 1 < 0 atau x < 1 maka
bentuk |2x – 6| = -(2x – 6) = -2x + 6
bentuk |x – 1| = -(x – 1 ) = -x + 1
Sehingga |2x – 6| – |x – 1| = -2x + 6 – (-x + 1)
= -2x + 6 + x – 1
= -x + 5
