Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA SMP/MTs KELAS 8 SEMESTER 2 LATIHAN 6.1 HALAMAN 11 TAHUN 2021

Januari 4, 2021
375
Views

 

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA SMP/MTs KELAS 8 SEMESTER 2 LATIHAN 6.1 HALAMAN 11 TAHUN 2021


1.  Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui 
     pada masing-masing gambar berikut.
     

  

     Pembahasan:


     a.  x^2 = 12^2 + 15^2

          x^2 = 144 + 225

          x^2 = 369

          x = √369

 

     b.  x^2= 13^2 – 5^2

          x^2 = 169 – 25

          x^2 = 144

          x = √144 = 12

 

     c.  a^2= (10,6)^2 – (5,6)^2

          a^2 = 112,36 – 31,36

          a^2 = 81

          a = √81 = 9 inci

 

     d.  a^2= (10,4)^2 – (9,6)^2

          a^2 = 108,16 – 92,16

          a^2 = 16

          a = √16   = 4 m

 

     e.  x^2= 8^2 – 6^2

          x^2 = 64 – 36

          x^2 = 28

          x = √28 = √4 . √7 = 2√7

 

     f.  c^2= (7,2)^2 + (9,6)^2

         c^2 = 51,84 + 92,16

         c^2 = 144

         c = √144   = 12 kaki

 

2.  Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk menopangnya.

     Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 m dari tanah ,

     a.  Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang kawat bubut 

          tanpa mengukur langsung kawat tersebut.

     b.  Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah dalam 

          6 meter. 

          

     

     Pembahasan:

     a.  Tiang listrik dan tanah datar membentuk sudut siku-siku, sehingga terbentuk segitiga

          siku-siku. Pada segitiga siku-siku berlaku  rumus Pyhtagoras untuk mencari panjang 
          sisi yg lain tanpa harus mengukur langsung.

     b.  Misalkan :  a = tinggi tiang yg dipasang kawat dari tanah

                             b = jarak pada tanah

                             c = panjang kawat bubut

          c² = a² + b²

          c² = 8² + 6²

          c^2 = 64 + 36= 100

          c = √100 = 10 m

          Sehingga panjang kawat bubut adalah 10 m

 

3.  Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.

     

       a.  Perhatikan segitiga ABC gambar kiri

          BC^2 = AC^2 – AB^2

          x^2 = 20^2 – 12^2

          x^2 = 400 – 144

          x^2 = 256

          x = √256 = 16 cm

 

     b.  Perhatikan segitiga ABC gambar kanan

          BC^2 = AC^2 – AB^2

          BC^2 = 13^2 – 5^2

          BC^2 = 169 – 25

          BC^2 = 144

          BC = √144 = 12 cm

 

          Perhatikan segitiga BCD gambar kiri

          BD^2 = BC^2 + CD^2

          x^2 = 12^2 + 35^2

          x^2 = 144 + 1225

          x^2 = 1369

          x = √1369 = 37 cm

 

4.  Apakah suatu segitiga yg panjang ketiga sisinya berturut-turut 9cm,12cm,dan 18cm merupakan

     segitiga siku-siku ? Jelaskan!

     Pembahasan:

     Diketahui a = 9 cm, b = 12 cm, dan c = 18 cm.

     a² + b² = c²

      ⇔ 9² + 12² = c²

      ⇔ 81 + 144 = c²

      ⇔ c² = 225

      ⇔ c = 15 cm

     Jadi, suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm bukan

     segitiga siku-siku, karena nilai c = 15 cm. Supaya membentuk segitiga siku-siku maka

     nilai c harus 18 cm.


5.  Jika panjang sisi suatu segitiga siku siku berturut turut adalah x, 15 dan x+15, tentukan nilai x.

     Pembahasan:

     a² + b² = c²   Rumus Pythagoras

     x² + 15² = (x + 5)²

     x² + 225 = x² + 10x + 25

     x² – x² – 10x = 25 – 225

     -10x = -200

     x = -200 : -10

     x = 20

 

6.  Tentukan panjang AB dari gambar berikut.

     

     a.  Perhatikan gambar a  

          BC = 3 cm

          CD = 4 cm

          DA = 4 cm

          Sehingga

          AB² = CD² + (AD – BC)²

          AB² = 4² + (4 – 3)²

          AB² = 16 + 1

          AB² = 17

          AB = √17

          Jadi Panjang AB = √17 cm

 

          Cara lain:

          AB2 = BC² + AC²

          AB2 = 4² + 1²

          AB² = 16 + 1

          AB² = 17

          AB = √17

          Jadi Panjang AB = √17 cm

 

     b.  Perhatikan gambar b

          BC = 7 cm,  

          CD = 4 cm  

          AD = 6 cm. Sehingga

          BD² = BC² + CD²

          BD² = 7² + 4²

          BD² = 49 + 16

          BD² = 65

          BD = √65

 

          Langkah selanjutnya

          BD² = AB² + AD²

          AB² = BD² – AD²   

          AB² = (√65)² – 6²

          AB² = 65 – 36

          AB² = 29

          AB = √29

          Jadi, panjang AB adalah √29 cm.

 

     c.  Perhatikan gambar c

          AC = 3 cm,  

          CD = 5 cm 

          BD = 1 cm

          Semua titik kita hubungkan dan membentuk segi empat, sehingga

          AF = BE = 3 + 1 = 4 cm.

          CD = AE = BF = 5 cm.

          Langkah selanjutnya  

          AB² = AE² + BE²

          AB² = 5² + 4²

          AB² = 25 + 16

          AB² = 41

          AB = √41

          Jadi, panjang AB adalah √41 cm.



     Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm & PB = 7 cm, maka PA adalah? 7.  Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang.

     Pembahasan:

     


     Diketahui : 

     PC = 8 cm 

     PD = 4 cm 

     PB = 7 cm 

     Ditanyakan : panjang PA =  ?

     Perhatikan gambar persegi panjang yang ada pada lampiran

     Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat

      ∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yang siku-siku.

     Jadi Δ CPD dan Δ APB tidak bisa kita pythagoraskan langsung.

     Kita tarik garis hitam yang tegak lurus melalui titik P agar terbentuk segitiga 

     siku-siku,  karena syarat pythagoras adalah salah satu sudut pada segitiga 

     haruslah siku-siku dan kedua sisi tegak lurus.

     Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku 

     Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras 

     yaitu c² = a² + b², 

     maka PA² = a² + b²

     PD² = b² + c²

     4² = b² + c²

     b² = 4² – c²

 

     PC² = c² + d²

     8² = c² + d²

     c² = 8² – d²

 

     PB² = a² + d²

     7² = a² + d²

     a² = 7² – d²

 

     PA² = a² + b²

     PA² = (7² – d²) + (4² – c²)

     PA² = 7² – d² + 4² – (8² – d²)

     PA² = 7² – d² + 4² – 8² + d²

     PA² = 7² + 4² – 8² 

     PA² = 49 + 16 – 64

     PA² = 65 – 64

     PA² = 1

     PA = √1

     PA = 1 cm

     Jadi panjang PA adalah 1 cm

 

     Cara lain :

 

     PA² + PC² = PD² + PB²

     PA² + 8² = 4² + 7²

     PA² = 4² + 7² – 8²

     PA² = 16 + 49 – 64

     PA² = 65 – 64

     PA² = 1

     PA = 1 cm

    Jadi panjang PA adalah 1 cm

 

8.  Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah 

     segitiga siku siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a,b,dan c 

     kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.

    a.  Tunjukan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar 

          bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan. 

     b.  Jelaskan bagaimana teorema pythagoras termuat dalam pertanyaan a 

     Pembahasan:

     a. 

     b.  Teorema Pythagoras dipertanyakan

          


            Pada gambar didapatkan

            4 luas segitiga + luas yang diarsir no 5 = luas persegi besar

            4 . ½ .ab + (b – a)^2 = c^2

            2ab + b^2 – 2ab + a^2= c^2

            a^2 + b^2 = c^2

 

9.  Perhatikan gambar dua persegi di samping. Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm.

     Luas persegi kecil adalah 25 cm². Tentukan nilai x 


     Gunakan rumus teorema pythagoras : a² + b² = c²

     dengan a dan b sisi pada siku-sikunya dan c adalah sisi terpanjang (sisi miring)

     dalam gambar, persegi besar dengan sisi 15 cm, dan persegi kecil dengan luas 25 cm²

     kita cari panjang sisi persegi kecil = √25 = 5 cm

 

     Perhatikan gambar segitiga dalam gambar soal,

     alas segitiga = panjang sisi persegi besar + panjang sisi persegi kecil

                        = 15 + 5

                        = 20 cm

     tinggi segitiga = panjang sisi persegi besar

                           = 15 cm

     nilai x = …?

     gunakan teorima pythagoras

     (alas segitiga)² + (tinggi segitiga)² = x²

     20² + 15² = x²

     x² = 400 + 225

     x² = 625

     x = √625

     x = 25 cm

 

10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui ABC siku siku di B dengan 

      panjang AC=40 cm dan BC=24 cm.Titik D terletak pada AB sedemikian 

      sehingga CD=25 cm.Panjang AD adalah….cm.

      Diketahui:

     Segitiga ABC siku-siku di B

     Panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm

     Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm.

     Ditanyakan: Panjang AD adalah ….

     Jawab:

     Perhatikan gambar!

     Garis CD akan membentuk segitiga BCD siku-siku di B.

     Untuk segitiga ABC siku-siku di B:

     AB² = AC² – BC²

     AB2 = 40² – 24²

     AB2 = 1.600 – 576

     AB2 = 1.024

     AB = √1.024 = 32 cm

     Untuk segitiga BCD siku-siku di B:

     BD² = CD² – BC²

            = 25² – 24²

            = 625 – 576

            = 49

     BD = √49 = 7 cm

     Titik D pada AB, maka:

     AD = AB – BD

           = 32 – 7

           = 25 cm

     Jadi, panjang AD adalah 25 cm