Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 9 LATIHAN 5.1 HAL 280 TH 2020

Februari 13, 2020
528
Views

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 9 LATIHAN 5.1 HAL 280 TH 2020

1.  Hitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini:
     

    Pembahasan:

     a.  r = 4 cm dan t = 10 cm
          LP = 2 π r (r + t)    (Keterangan: LP = Luas permukaan tabung)
               = 2 × π × 4 (4 + 10)
               = 8π × 14
               = 112π cm²
               = 112 (3,14) cm2
               = 352 cm2
          V = π r² t     (Keterangan: V = Volume/isi tabung)
              = π × 4 × 4 × 10 cm³
              = 160π cm3
              = 160 (3,14) cm3
              = 502,4 cm³
     b.  r = 7 cm dan t = 6 cm
          LP = 2 π r (r + t)
               = 2 × π × 7 (7 + 6) cm²
               = 14 π (13) cm2
               = 182π cm²
               = 182 (3,14) cm3
               = 572 cm²
          V = π r² t
              = π × 7 × 7 × 6 cm³
              = 294π cm3
              = 294 (3,14) cm3
              = 924 cm³
     c.  r = 4 cm dan t = 12 cm
          LP = 2 π r (r + t)
                = 2 × π × 4  (4 + 12) cm²
                = 8π × 16 cm²
                = 128π cm2
                = 401,92 cm²
          V = π r² t
              = π × 4 × 4 × 12 cm³
              = 192π cm3
              = 602,88 cm³
     d.  d = 2 m dan t = 8 m
          LP = 2 π r (r + t)
                = 2 × π × 1 (1 + 8) m²
                = 2π × 9 m²
                = 18π m2
                = 56,52 m²
          V = π r² t
              = π × 1 × 1 × 8 m³
              = 8π m3
              = 25,12 m³
     e.  d = 4 m dan t = 10 m
          LP = 2 π r (r + t)
               = 2 × π × 2 (2 + 10) m²
               = 4π × 12 m²
               = 48π m2
               = 150,72 m²
          V = π r² t
              = π × 2 × 2 × 10 m³
              = 40π m³
              = 125,6 m³
     f.  d = 7 dm dan t = 20 dm
          LP = 2 π r (r + t)
                = 2 × π × 3,5 (3,5 + 20) dm²
                = 7π × 23,5 dm²
                = 164,5 π dm2
                = 517 dm²
          V = π r² t
              = π × 7/2 × 7/2 × 20 dm³
              = π × 3,5 × 3,5 × 20 dm³
              = 245π dm³
              = 770 dm³

2.  Tentukan panjang dari unsur tabung yang ditanyakan.
     

     Pembahasan:

     a.  Diameter = 20 cm dan Volume = 600 π cm³
          Volume = π r² t
          600 π = π .10². t
          600 π = π .100. t
          600 π = 100π. t
          t = 600 π / 100 π
          t = 6 cm
     b.  Jari-jari = 5 cm dan Luas permukaan = 120 π cm²
          LP = 2 π r (r + t)
          120 π = 2 .π. 5 (5 + t)
          120 π = 10 π (5 + t)
          5 + t = 120π / 10 π
          5 + t = 12
          t = 12 – 5
          t = 7 cm
     c.  V = 224 π cm³ dan d = 8 cm
          Volume = π r² t  
          224 π = π . 4² .t
          224 π = π .16. t
          t = 224 π / 16 π
          t = 14 cm
     d.  LP = 528 π cm² dan t = 13 cm
          LP = 2 π r (r + t)
          528π = 2 × π × r (r + 13)     ( coret π)
          528 = 2 × r (r + 13)    
          528 = 2 r² + 13r
          528 = 2 r (r + 13)  (kedua ruas dibagi 2)
          264 = r² + 13r
          r² + 13r – 264 = 0     (difaktorkan)
          (r + 24) (r – 11) = 0
          r + 24 = 0
          r = -24    tidak memenuhi
          atau
          r – 11 = 0
          r = 11 cm
          Jadi panjang jari-jari adalah 11 cm
     e.  LP = 450 π cm² dan t = 15 cm
          LP = 2 π r (r + t)
          450 π = 2 × π × r (r + 15)     (coret π)
          450 = 2 r (r + 15)   (kedua ruas dibagi 2)
          225 = r² + 15r
          r² + 15r – 225 = 0     (gunakan rumus abc)
          

     f.   V = 294π cm³ dan t = 6 cm

          V = π r² t  
          294π = π × r² × 6   (coret π)
          294 = 6 r²
          r² = 296/6
          r² = 49
          r = 7 cm
3.  Berpikir Kritis. Terdapat suatu tabung dengan jari-jari r cm
     dan tinggi tabung t cm, dimana r < t. Misalkan tabung tersebut
     memiliki volume V cm3dan luas permukaan L cm2. Apakah
     mungkin V = L?
     Jika ya, tentukan nilai 1/r + 1/t.
     Pembahasan:

     Diketahui:
     Sebuah tabung berjari-jari r cm dengan tinggi t cm.
     r < t
     Volume tabung = V cm³
     Luas permukaan tabung = L cm²

     Ditanyakan:
     Apakah mungkin V = L? Jika ya tentukan nilai 1/r + 1/t.

     Jawab:
     V = π r² t
     L = 2 π r (r + t)
     Kondisi pada saat volume sama dengan luas permukaan:
     V = L
     π r² t = 2 π r (r + t)
     π r r t = 2 π r (r + t)   (coret πr)
     r . t = 2(r + t)
     (r + t)/rt = 1/2
     r/rt + t/rt = ½
     1/t + 1/r = 1/2

     Jadi, mungkin terjadi nilai V = L, yaitu ketika nilai 1/t + 1/r = 1/2
4.  Tantangan. Gambar di samping merupakan suatu magnet silinder.
     Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat.
     Lingkaran yang lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm, sedangkan
     lingkaran yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 6 cm. Tinggi dari
     magnet adalah t = 10 cm.
     Tentukan:
     a.  Luas permukaan magnet.

     b.  Volume magnet.
   

     Pembahasan:

     Diketahui :
     Lingkaran yang lebih kecil memiliki jari jari r = 4 cm,
     Lingkaran yang lebih besar memiliki jari jari r = 6 cm,
     Tinggi dari magnet adalah t = 10 cm.

     Ditanyakan :
     a.  Luas permukaan magnet
     b  Volume magnet

     Jawab :
     a.  Luas Permukaan Magnet
          Luas alas tutup dan bawah ketebalan magnet adalah
          = 2 × luas alas bolong
          = 2 × [π (r)² – π (r)²]     faktorkan
          = 2 π [(r)² – (r)²]
          = 2 π (6² – 4²)
          = 2 π (36 – 16)
          = 2 π × 20
          = 40 π cm²
          Luas selimut luar adalah
          = 2 π r t
          = 2 π × 6 × 10 cm²
          = 120 π cm²
          Luas selimut dalam adalah
          = 2 π r t
          = 2 π × 4 × 10 cm²
          = 80 π cm²
          Luas seluruh permukaan magnet adalah
          = 2 luas alas + Luas selimut luar + luas selimut dalam
          = 40 π cm² + 120 π cm² + 80 π cm²
          = 240 π cm²
          = 240 × 3,14 cm²
          = 753,6 cm²
          Jadi luas permukaan magnet adalah 240 π cm² atau 753,6 cm²
     b.  Volume magnet
          Volume tabung besar adalah
          V= π (r)² t
               = π × 6² × 10 cm³
               = 360 π cm²
          Volume tabung kecil adalah
          V= π (r)² t
               = π × 4² × 10 cm³
               = 160 π cm³
          Volume ketebalan magnet adalah
          = V – V
          = 360 π cm² – 160 π cm²
          = 200 π cm³
          = 200 × 3,14 cm³
          = 628 cm³
          Jadi volume magnet adalah 200 π cm³ atau 628 cm³
5.  Irisan Tabung. Misalkan terdapat suatu tabung dengan jari-jari r cm
     dan panjang t cm. Kemudian tabung tersebut dijadikan irisan tabung
     dengan memotong tabung tersebut menjadi dua bagian yang sama
     persis dari atas ke bawah.

     Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan tabung tersebut.
   

     Pembahasan:

     Luas permukaan tabung = 2 x luas alas + luas selimut tabung
                                             = 2 . π . r² + 2 . π . r . t
     Luas permukaan irisan tabung adalah luas tabung  dibagi dua dan
     ditambah dengan luas persegi panjang sebagai berikut:
     Luas permukaan irisan = [(2 . π . r² + 2 . π . r . t)/2] + 2r . t
                                          = π . r² + π . r . t + 2r . t
                                          = r . (π.r + π.t + 2t) 

     Jadi rumus untuk menghitung luas irisan tabung tersebut
     adalah = r . (π.r + π.t + 2t) 
6.  Tandon Bocor. Terdapat suatu tandon yang berbentuk tabung dengan jari-jari 50
     cm tinggi 2 m. Tandon tersebut berisi air sebanyak ¾ dari volume total. Terdapat
     lubang kecil di dasar tandon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar
     dengan kecepatan 50 cm3/detik. Air pada tandon tersebut akan habis setelah …
     detik? (anggap π= 3,14).
     Pembahasan:
     Diketahui:
     Jari-jari tabung = 50 cm
     Tinggi tabung = 2 m = 200 cm
     Isi air = ¾  dari total volume tabung
     Debit air yang keluar = 50 cm³/detik
     Ditanyakan:
     Waktu yang dibutuhkan sampai air dalam tabung habis
     Jawab:
     Langkah pertama kita cari volume air terlebih dahulu.
     Volume air = 3/4 × π × r² × t
                  = 3/4 × 3,14 × 50 cm × 50 cm × 200 cm
                  = 3 × 3,14 × 50 cm × 50 cm × 50 cm
                  = 1.177.500 cm³
     Langkah selanjutnya kita cari waktu
     Waktu = volume : debit
                = 1.177.500 cm³ : 50 cm³/detik
                = 23.550 detik
                = 392,5 menit
                = 6 jam 32 menit 30 detik
7.  Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak Ahmad berbentuk
     seperti gambar di bawah. Jika tinggi pondasi adalah 2 m maka:
     a.  tentukan luas permukaan pondasi,
     b.  tentukan volume pondasi
     

     Sehingga diperoleh:

     sisi persegi = 5 + 20 + 5 = 30 cm
     Luas persegi = s x s
                          = 30 x 30
                          = 900 cm²
     Luas permukaan tabung = 4 x 1/4 [(2 x 3,14 x 5) ( 5 + 2)]
                                             = 31,4 x 7
                                             = 219,8
     Luas permukaan fondasi = 2x (900) – 219,8
                                              = 1.800 – 219,8
                                              = 1.580,2 cm²  
b.  Volume balok = 30 x 30 x 2
                             = 1800 cm³
   Volume tabung = 4 x 1/4 x 3,14 x 5² x 2
                             = 157 cm³
   Volume pondasi = 1800 – 157
                              = 1.643 cm³
8.  Analisis Kesalahan. Rudi menghitung volume tabung dengan diameter 5 cm
     dan tinggi 12 cm. Rudi menghitung V = (12)2 (5) = 720
     Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm3. Tentukan kesalahan yang
     dilakukan Budi.
     Pembahasan:
     Diketahui :
                         diameter(d) = 5 cm 
                         r = 1/2 x 5 cm = 2,5 cm
                         tinggi (t) = 12 cm
     Ditanyakan :
                         Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi ?
     Jawab :
     Rumus volume tabung = π x r² x t
     V = 3,14 x 2,5 x 2,5 x 12
     V =235,5 cm ³
     Jadi volume tabung sebenarnya 235,5 cm³
     Jadi kesalahan yang dilakukan Budi menggunakan rumus  V = t² x d
     seharusnya rumus yg digunakan adalah V = π x r² x t
9.  Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung.
     Sebelah kiri merupakan tabung dengan jari-jari r dan tinggi t. Sebelah kanan
     merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari tabung sebelah kiri
     dengan menggeser tutup ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan tabung
     miring. Tabung miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
     a.  Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume tabung miring
          tersebut.
     b.  Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan
          analisismu.
     

     Pembahasan:

     a.  Salah satu metode adalah dengan membuat tumpukan koin yang
          membentuk tabung miring.
     b.  Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi.
          Dengan merubah tabung menjadi tabung miring tidak merubah alas dan
          tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.
10.  Kaleng susu. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm ×60
       cm ×20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. Jarijari
       kaleng susu adalah r cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat
       peraturan:
       i.  Nilai r dan t harus bilangan bulat.
       ii.  Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin.
       Tentukan nilai r dan t.
       Pembahasan:

      Gambar di atas merupakan alas kotak susu dengan ukuran 40 cm ×60 cm,

      tiap-tiap persegi kecil berukuran 10 cm ×10 cm. Siswa dapat membuat lingkaran
      dengan jari-jari 5 cm (warna biru) atau dengan jari-jari 10 cm (warna merah).
   Ketika r = 5 cm, diperoleh 24 lingkaran. Karena kapasitas kotak tersebut
      adalah 48 kaleng susu, maka tinggi kaleng susu adalah t = 20 ×24/48 = 10.
      Diperoleh luas permukaan kaleng = 2πr(r + t) = 2π(5)(5 + 10) = 150π
   Ketika r =10 cm, diperoleh 12 lingkaran. Karena kapasitas kotak tersebut
      adalah 48 kaleng susu, maka tinggi kaleng susu adalah t = 20 ×(12/8) = 5
      Diperoleh luas permukaan kaleng = 2πr(r + t) = 2π(10)(10 + 5) = 300π
      Luas permukaannya minimal saat r = 5 cm, t = 10 cm.