SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 9 LATIHAN 5.1 HAL 280 TH 2020
1. Hitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini:
Pembahasan:
a. r = 4 cm dan t = 10 cm
LP = 2 π r (r + t) (Keterangan: LP = Luas permukaan tabung)
= 2 × π × 4 (4 + 10)
= 8π × 14
= 112π cm²
= 112 (3,14) cm2
= 352 cm2
V = π r² t
= π × 4 × 4 × 10 cm³
= 160π cm3
= 160 (3,14) cm3
= 502,4 cm³
b. r = 7 cm dan t = 6 cm
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × π × 7 (7 + 6) cm²
= 14 π (13) cm2
= 182π cm²
= 182 (3,14) cm3
= 572 cm²
V = π r² t
= π × 7 × 7 × 6 cm³
= 294π cm3
= 294 (3,14) cm3
= 924 cm³
c. r = 4 cm dan t = 12 cm
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × π × 4 (4 + 12) cm²
= 8π × 16 cm²
= 128π cm2
= 401,92 cm²
V = π r² t
= π × 4 × 4 × 12 cm³
= 192π cm3
= 602,88 cm³
d. d = 2 m dan t = 8 m
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × π × 1 (1 + 8) m²
= 2π × 9 m²
= 18π m2
= 56,52 m²
V = π r² t
= π × 1 × 1 × 8 m³
= 8π m3
= 25,12 m³
e. d = 4 m dan t = 10 m
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × π × 2 (2 + 10) m²
= 4π × 12 m²
= 48π m2
= 150,72 m²
V = π r² t
= π × 2 × 2 × 10 m³
= 40π m³
= 125,6 m³
f. d = 7 dm dan t = 20 dm
LP = 2 π r (r + t)
= 2 × π × 3,5 (3,5 + 20) dm²
= 7π × 23,5 dm²
= 164,5 π dm2
= 517 dm²
V = π r² t
= π × 7/2 × 7/2 × 20 dm³
= π × 3,5 × 3,5 × 20 dm³
= 245π dm³
= 770 dm³
2. Tentukan panjang dari unsur tabung yang ditanyakan.
Pembahasan:
a. Diameter = 20 cm dan Volume = 600 π cm³
Volume = π r² t
600 π = π .10². t
600 π = π .100. t
600 π = 100π. t
t = 600 π / 100 π
t = 6 cm
b. Jari-jari = 5 cm dan Luas permukaan = 120 π cm²
LP = 2 π r (r + t)
120 π = 2 .π. 5 (5 + t)
120 π = 10 π (5 + t)
5 + t = 120π / 10 π
5 + t = 12
t = 12 – 5
t = 7 cm
c. V = 224 π cm³ dan d = 8 cm
Volume = π r² t
224 π = π . 4² .t
224 π = π .16. t
t = 224 π / 16 π
t = 14 cm
d. LP = 528 π cm² dan t = 13 cm
LP = 2 π r (r + t)
528π = 2 × π × r (r + 13) ( coret π)
528 = 2 × r (r + 13)
528 = 2 r² + 13r
528 = 2 r (r + 13) (kedua ruas dibagi 2)
264 = r² + 13r
r² + 13r – 264 = 0 (difaktorkan)
(r + 24) (r – 11) = 0
r + 24 = 0
r = -24 tidak memenuhi
atau
r – 11 = 0
r = 11 cm
Jadi panjang jari-jari adalah 11 cm
e. LP = 450 π cm² dan t = 15 cm
LP = 2 π r (r + t)
450 π = 2 × π × r (r + 15) (coret π)
450 = 2 r (r + 15) (kedua ruas dibagi 2)
225 = r² + 15r
r² + 15r – 225 = 0 (gunakan rumus abc)
f. V = 294π cm³ dan t = 6 cm
V = π r² t
294π = π × r² × 6 (coret π)
294 = 6 r²
r² = 296/6
r² = 49
r = 7 cm
3. Berpikir Kritis. Terdapat suatu tabung dengan jari-jari r cm
dan tinggi tabung t cm, dimana r < t. Misalkan tabung tersebut
memiliki volume V cm3dan luas permukaan L cm2. Apakah
mungkin V = L?
Jika ya, tentukan nilai 1/r + 1/t.
Pembahasan:
Diketahui:
Sebuah tabung berjari-jari r cm dengan tinggi t cm.
r < t
Volume tabung = V cm³
Luas permukaan tabung = L cm²
Ditanyakan:
Apakah mungkin V = L? Jika ya tentukan nilai 1/r + 1/t.
Jawab:
V = π r² t
L = 2 π r (r + t)
Kondisi pada saat volume sama dengan luas permukaan:
V = L
π r² t = 2 π r (r + t)
π r r t = 2 π r (r + t) (coret πr)
r . t = 2(r + t)
(r + t)/rt = 1/2
r/rt + t/rt = ½
1/t + 1/r = 1/2
Jadi, mungkin terjadi nilai V = L, yaitu ketika nilai 1/t + 1/r = 1/2
4. Tantangan. Gambar di samping merupakan suatu magnet silinder.
Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat.
Lingkaran yang lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm, sedangkan
lingkaran yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 6 cm. Tinggi dari
magnet adalah t = 10 cm.
Tentukan:
a. Luas permukaan magnet.
b. Volume magnet.
Pembahasan:
Diketahui :
Lingkaran yang lebih kecil memiliki jari jari r₁ = 4 cm,
Lingkaran yang lebih besar memiliki jari jari r₂ = 6 cm,
Tinggi dari magnet adalah t = 10 cm.
Ditanyakan :
a. Luas permukaan magnet
b Volume magnet
Jawab :
a. Luas Permukaan Magnet
Luas alas tutup dan bawah ketebalan magnet adalah
= 2 × luas alas bolong
= 2 × [π (r₂)² – π (r₁)²] faktorkan
= 2 π [(r₂)² – (r₁)²]
= 2 π (6² – 4²)
= 2 π (36 – 16)
= 2 π × 20
= 40 π cm²
Luas selimut luar adalah
= 2 π r₂ t
= 2 π × 6 × 10 cm²
= 120 π cm²
Luas selimut dalam adalah
= 2 π r₁ t
= 2 π × 4 × 10 cm²
= 80 π cm²
Luas seluruh permukaan magnet adalah
= 2 luas alas + Luas selimut luar + luas selimut dalam
= 40 π cm² + 120 π cm² + 80 π cm²
= 240 π cm²
= 240 × 3,14 cm²
= 753,6 cm²
Jadi luas permukaan magnet adalah 240 π cm² atau 753,6 cm²
b. Volume magnet
Volume tabung besar adalah
V₂= π (r₂)² t
= π × 6² × 10 cm³
= 360 π cm²
Volume tabung kecil adalah
V₁= π (r₁)² t
= π × 4² × 10 cm³
= 160 π cm³
Volume ketebalan magnet adalah
= V₂ – V₁
= 360 π cm² – 160 π cm²
= 200 π cm³
= 200 × 3,14 cm³
= 628 cm³
Jadi volume magnet adalah 200 π cm³ atau 628 cm³
5. Irisan Tabung. Misalkan terdapat suatu tabung dengan jari-jari r cm
dan panjang t cm. Kemudian tabung tersebut dijadikan irisan tabung
dengan memotong tabung tersebut menjadi dua bagian yang sama
persis dari atas ke bawah.
Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan tabung tersebut.
Pembahasan:
Luas permukaan tabung = 2 x luas alas + luas selimut tabung
= 2 . π . r² + 2 . π . r . t
Luas permukaan irisan tabung adalah luas tabung dibagi dua dan
ditambah dengan luas persegi panjang sebagai berikut:
Luas permukaan irisan = [(2 . π . r² + 2 . π . r . t)/2] + 2r . t
= π . r² + π . r . t + 2r . t
= r . (π.r + π.t + 2t)
Jadi rumus untuk menghitung luas irisan tabung tersebut
adalah = r . (π.r + π.t + 2t)
6. Tandon Bocor. Terdapat suatu tandon yang berbentuk tabung dengan jari-jari 50
cm tinggi 2 m. Tandon tersebut berisi air sebanyak ¾ dari volume total. Terdapat
lubang kecil di dasar tandon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar
dengan kecepatan 50 cm3/detik. Air pada tandon tersebut akan habis setelah …
detik? (anggap π= 3,14).
Pembahasan:
Diketahui:
Jari-jari tabung = 50 cm
Tinggi tabung = 2 m = 200 cm
Isi air = ¾ dari total volume tabung
Debit air yang keluar = 50 cm³/detik
Ditanyakan:
Waktu yang dibutuhkan sampai air dalam tabung habis
Jawab:
Langkah pertama kita cari volume air terlebih dahulu.
Volume air = 3/4 × π × r² × t
= 3/4 × 3,14 × 50 cm × 50 cm × 200 cm
= 3 × 3,14 × 50 cm × 50 cm × 50 cm
= 1.177.500 cm³
Langkah selanjutnya kita cari waktu
Waktu = volume : debit
= 1.177.500 cm³ : 50 cm³/detik
= 23.550 detik
= 392,5 menit
= 6 jam 32 menit 30 detik
7. Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak Ahmad berbentuk
seperti gambar di bawah. Jika tinggi pondasi adalah 2 m maka:
a. tentukan luas permukaan pondasi,
b. tentukan volume pondasi
Sehingga diperoleh:
sisi persegi = 5 + 20 + 5 = 30 cm
Luas persegi = s x s
= 30 x 30
= 900 cm²
Luas permukaan tabung = 4 x 1/4 [(2 x 3,14 x 5) ( 5 + 2)]
= 31,4 x 7
= 219,8
Luas permukaan fondasi = 2x (900) – 219,8
= 1.800 – 219,8
= 1.580,2 cm²
b. Volume balok = 30 x 30 x 2
= 1800 cm³
Volume tabung = 4 x 1/4 x 3,14 x 5² x 2
= 157 cm³
Volume pondasi = 1800 – 157
= 1.643 cm³
8. Analisis Kesalahan. Rudi menghitung volume tabung dengan diameter 5 cm
dan tinggi 12 cm. Rudi menghitung V = (12)2 (5) = 720
Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm3. Tentukan kesalahan yang
dilakukan Budi.
Pembahasan:
Diketahui :
diameter(d) = 5 cm
r = 1/2 x 5 cm = 2,5 cm
tinggi (t) = 12 cm
Ditanyakan :
Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi ?
Jawab :
Rumus volume tabung = π x r² x t
V = 3,14 x 2,5 x 2,5 x 12
V =235,5 cm ³
Jadi volume tabung sebenarnya 235,5 cm³
Jadi kesalahan yang dilakukan Budi menggunakan rumus V = t² x d
seharusnya rumus yg digunakan adalah V = π x r² x t
9. Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung.
Sebelah kiri merupakan tabung dengan jari-jari r dan tinggi t. Sebelah kanan
merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari tabung sebelah kiri
dengan menggeser tutup ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan tabung
miring. Tabung miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume tabung miring
tersebut.
b. Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan
analisismu.
Pembahasan:
a. Salah satu metode adalah dengan membuat tumpukan koin yang
membentuk tabung miring.
b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi.
Dengan merubah tabung menjadi tabung miring tidak merubah alas dan
tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.
10. Kaleng susu. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm ×60
cm ×20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. Jarijari
kaleng susu adalah r cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat
peraturan:
i. Nilai r dan t harus bilangan bulat.
ii. Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin.
Tentukan nilai r dan t.
Pembahasan:
Gambar di atas merupakan alas kotak susu dengan ukuran 40 cm ×60 cm,
tiap-tiap persegi kecil berukuran 10 cm ×10 cm. Siswa dapat membuat lingkaran
dengan jari-jari 5 cm (warna biru) atau dengan jari-jari 10 cm (warna merah).
• Ketika r = 5 cm, diperoleh 24 lingkaran. Karena kapasitas kotak tersebut
adalah 48 kaleng susu, maka tinggi kaleng susu adalah t = 20 ×24/48 = 10.
Diperoleh luas permukaan kaleng = 2πr(r + t) = 2π(5)(5 + 10) = 150π
• Ketika r =10 cm, diperoleh 12 lingkaran. Karena kapasitas kotak tersebut
adalah 48 kaleng susu, maka tinggi kaleng susu adalah t = 20 ×(12/8) = 5
Diperoleh luas permukaan kaleng = 2πr(r + t) = 2π(10)(10 + 5) = 300π
Luas permukaannya minimal saat r = 5 cm, t = 10 cm.
