Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 9 LATIHAN 1.2 HALAMAN 20

Mei 20, 2018
93
Views
SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 9 LATIHAN 1.2 
HALAMAN 20


1.  Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentuk pangkat 
     Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah     43 x 56
    
     Pembahasan :
     43 x 56 = 43 x 53 x 53

                 = (4 x 5 x 5)3
                 = 1003
                 = 1.000.000


2.  Sederhanakan perpangkatan berikut ini.
     a. 46x 43
     b.  (-7)3 x (-7)2

     c.  4(-2,5)4 x (-2,5)3
     d. (52)3
     e.  52 x (2/5)3 x (2/5)5


     Pembahasan :
     a.  46 x 43 = 46+3= 49
     b.  (-7)3 x (-7)2 = (-7)3+2 = (-7)5

     c.  4(-2,5)4x (-2,5)3 = 4(-2,5)4+3 = 4(-2,5)7
     d.  (52)3= 52×3 = 56
     e.  52 × (2/5)3 × (2/5)5 = 52 x (2/5)3+5

                                         = 52 x (2/5)8
                                         = 52 x 28/58
                                         = 52 x 28 x 1/58
                                         = 52 x 28 x 5-8
                                         = 52 x 5-8 x 28
                                         = 52+(-8) x 28
                                         = 5-6 x 28


3.  Sederhanakan operasi aljabar berikut ini.
      a.  y3 × 2y7 × (3y)2

     b.  b × 2y7 × b3 × y2
     c.  3m3 × (mn)4
     d.  (tn3)4 × 4t3

     e.  (2x3) × 3(x2y2)3 × 5y4

     Pembahasan :
     a.  y3 × 2y7 × (3y)2

          = y3 × 2y7 × 32.y2
          = y3 × 2y7 × 9y2
          = 2 x 9 x y3 × y7 × y2
          = 18 y3+7+2
          = 18y12


     b.  b × 2y7 × b3 × y2

           = b1+3 x 2 x y7+2
           = b4 . 2. y9
           = 2b4y9


     c.  3m3 × (mn)4

          = 3m3 × m4x n4
          = 3 . m3+4 . n4

           = 3.m7. n4
     
     d.  (tn3)4 × 4t3

          = (tn3)4 × 4t3
          = t4 . n3×4. 4.t3
          = 4.t3 .t4. n12
          =  4.t3+4 . n12
          = 4.t7 . n12


     e.  (2x3) × 3(x2y2)3 × 5y4

           = 2x3 . 3. x2×3 . y2×3 . 5y4
           = 2x3 . 3. x6 . y6 . 5y4
           = 2 . 3 . 5 . x3+6. y6+4
           = 30.x9.y10


4.  Tentukan nilai dari perpangkatan berikut ini.
     a.  33x 2 x 37
     b.  (22x 16) + 50   
     c.  (13 : 2) x [(- 1/2)3]4

     d.  24x 4 x 23

     Pembahasan :
     a.  33 x 2 x 37

         = 33+7 x 2
         = 310 x 2
         =  59.049 x 2
         =  118.098

     b.  (22 x 16) + 50
          = (4 x 1) + 50
          = 4 + 50
          = 54

     c.  (13 : 2) x [(- 1/2)3]4
          = ½ x (- 1/8)4
          = ½ x (1/4096)

           = 1/8192


     d.  24 x 4 x 23

           = 24 x 22x 23
           = 24+2+3
           = 29
           = 512


5.  Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana:
       a.  43 x 26

     b. (32)5x 35 
     c. 4 x 34+ 5 x 34
     d. (-125) x (-5)6

     Pembahasan :
     a.  43 x 26

               = 64 x 26
               =  26 x 26
               = 26+6
               = 212

     b.  (32)5 x 35

            = 32×5 x 35
              = 310 x 35
            = 310+5
            = 315

     c.  4 x 34 + 5 x 34

           = (4 + 5) x 34

           =  9 x 34

     d.  (-125) x (-5)6

           = (-5)3 x (-5)6
           = (-5)3+6

            =  (-5)9             

6.  Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2.

       a.  64          b.  20          c.  100          d.  128/3

       Pembahasan :
     a.  64 = 26
     b. 20 = 22 x 5
     c. 100 = 2² x 5²
     d. 128/3 = 27/3          

7.  a.  (3x)x = 81
      b. 1/64 x 4x x 2x = 64

      Pembahasan :
      a.  (3x)x= 81

           (3x)x = 34
           3x.x = 34
           x.x = 4
           x2 = 4
           x = 2


     b.  1/64 x 4x x 2x = 64

           1/64 x (22)x x 2x = 64
           1/64 x 22x x 2x= 64
           1/64 x 22x+x = 64
           1/64 x 23x = 64
           23x = 64 x 64
           23x = 26 x 26
           23x = 26+6
           23x = 212
           3x = 12
           x = 4

8.  Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan

      hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini. 

      a.  3⁶ × 3⁴ = (3 × 3) ⁶⁺⁴ = 9¹⁰    
      b.  (t³)⁶ = t³⁺⁶ = t³

      
      Pembahasan :
      a.  3⁶ × 3⁴ = (3 × 3) ⁶⁺⁴ = 9¹⁰

           pernyataan salah,
           karena urainnya hasilnya tak sama
           seharusnya 3⁶ × 3⁴ = 3⁶⁺⁴ = 3¹⁰


     b.  (t³)⁶ = t³⁺⁶ = t³

           pernyataan salah,
           alasannya:    (t³)⁶ = t ³ · ⁶ = t¹⁸

9.  Tantangan. Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang terjadi setiap menitnya adalah
      Rp. 81.000.000,00. Pada hari Senin-Jum’at proses jual-beli terjadi rata-rata 12 jam sehari.
      Sedangkan hari Sabtu-Minggu terjadi rata-rata 18 jam sehari. Berapa jumlah perputaran uang di
      pasar tradisional tersebut selama 1 minggu (nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan)

      Pembahasan :

      1 menit = 81.000.000 = 81 x 106 = 34 x 106
      Senin – Jum’at = 12 jam/hari = 5 hari x 12 jam = 5 x 22 x 3
      Sabtu – Minggu = 18 jam/hari = 2 hari = 2 x 9 x 2 = 22 x 32
      1 jam = 60 menit = (6 x 10) x 81.000.000 = (2 x 3 x 10) x( 34 x 106)
                                                                         = 2 x 35 x 107
      Senin-Jum’at = (5 x 22 x 3) x (2 x 35 x 107) = 5 x 23x 36 x 107
      Sabtu-Minggu = (22 x 32) x (2 x 35 x 107) = 23x 37 x 107
      Jadi dalam 1 minggu = (5 x 23 x 36 x 107) + (23x 37 x 107)


10. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah bejana berisi minyak tanah

      selama 3 jam. Jika pertambahan diameter bola karet tersebut 0,002 mm/ detik. Berapakah
      volume bola karet setelah proses perendaman?

      Pembahasan :
      Kita hitung diameter bola karet setelah direndam terlebih dahulu
      pertambahannya 0,002 mm/detik selama 3 jam
      3 jam = 3 x 3600 detik = 10800 detik,
      pertambahan selama 3 jam = 10800 detik x 0,002 mm/detik
                                                  = 21,6 mm
                                                  = 2,16 cm
      diameter bola menjadi 7 + 2,16 = 9,16 cm
      jari-jari = 9,16 : 2 = 4,58 cm
      Jadi, volum bola setelah direndam
      = 4/3 x 3,14 x r3
      = 4/3 x 3,14 x (4,58)3
      =  4,19 x 96,07
      = 402,5 cm3