Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 219

November 10, 2019
290
Views

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 219
1.  Di antara sistem persamaan linear dua variabel berikut ini, manakah yang lebih
     mudah untuk menggunakan metode substitusi ketika menentukan selesaiannya.
     Jelaskan jawaban kalian.
     a.  2x + 3y =5
          4x – y = 3

     b.  4x – y =3
          2/3x + 5y = -1

     c.  2x + 10y = 14
          5x – 9y = 1

     Pembahasan:
     Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel
     dengan metode substitusi kita lihat dulu koefisien pada variabel x dan y, karena
     koefisien benilai 1 atau -1 akan mempermudah dalam penyelesaian sistem 
     persamaan tersebut .
     a.  2x + 3y = 5 … (1)
          4x – y = 3 … (2)
          Dalam  persamaan (2) koefisien y bernilai -1. Sehingga akan mempermudah
          dalam menyesaikan  dengan metode substitusi.
          4x – y = 3
           ⇔ y = 4x – 3 …. (3)
          Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
          2x + 3y = 5
           ⇔ 2x + 3(4x – 3) = 5
           ⇔ 2x + 12x – 9 = 5
           ⇔ 2x + 12x = 5 + 9
           ⇔ 14x = 14
          ⇔ x = 14/14
           ⇔ x = 1 … (4)
          Persamaan (4) kita substitusikan ke persamaan (3), diperoleh
          y = 4x – 3
           ⇔ y = 4(1) – 3
           ⇔ y = 4 – 3
           ⇔ y = 1
          Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah { (1, 1)}.
     b.  4x – y = 3 … (1)
          2/3 x + 5y = -1 … (2)
          Dalam  persamaan (1) koefisien y bernilai 1. Sehingga akan mempermudah
          dalam menyesaikan  dengan metode substitusi.
          4x – y = 3
           ⇔ y = 4x – 3  …. (3)
          Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
          2/3 x + 5y = -1
           ⇔ 2/3 x + 5(4x – 3) = -1
           ⇔ 2/3 x + 20x – 15 = -1
           ⇔ 2/3 x + 20x = -1 + 15
           ⇔ 2/3 x + 20x = 14
           ⇔ 2x + 60x  = 42  semua suku kalikan 3
           ⇔ 62x = 42
           ⇔ x = 42/62
          ⇔ x = 21/31 …. (4)
          Persamaan (4) kita substitusikan ke persamaan (3), diperoleh
          y = 4x – 3
           ⇔ y = 4(21/31) – 3
           ⇔ y = 84/31 – 3
           ⇔ y = 84/31 – 93/31 
           ⇔ y = -9/31
          Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut 
          adalah {(21/31 , -9/31)}
     c.  2x + 10y = 14  …. (1)
           5x – 9y = 1 … (2)
          Kita cek persamaan (1) setelah disederhanakan dengan membagi kedua
          ruas dengan 2, koefisien x bernilai 1. Sehingga sistem persamaan tersebut
          membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
          2x + 10y = 14 
          x + 5y = 7   semua suku dibagi 2
           ⇔ x = 7 – 5y ….(3)
          Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
          5x – 9y = 1
           ⇔ 5(7 – 5y) – 9y = 1
           ⇔ 35 – 25y – 9y = 1
           ⇔ -25y – 9y = 1 – 35
           ⇔ -34y = -34
           ⇔ y = -34/-34
           ⇔ y = 1 …. (4)
          Persamaan (4) kita substitusikan ke persamaan (3), diperoleh
          x = 7 – 5y
          ⇔ x = 7 – 5(1)
          ⇔ x = 7 – 5
          ⇔ x = 2

          Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah  {(2, 1)}.

2.  Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi
     a.  y = x – 4
          y = 4x – 10

     b.  x = 2y + 7
          3x – 2y = 3

     c.  4x – 2y = 14
          y = ½ x – 1
     Pembahasan:
     a.  y = x – 4 ………… (1)
          y = 4x – 10 ………… (2)
          Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh
          y = 4x – 10
          ⇔ x – 4 = 4x – 10
          ⇔ x – 4x = -10 + 4
          ⇔ -3x = -6
           ⇔ x = -6/ -3
           ⇔ x = 2
         Substitusikan x = 2 ke persamaan (1) , diperoleh
          y = x – 4
          ⇔ y = 2 – 4
          ⇔ y = -2
          Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah  Hp {x, y}= {2, -2}.
     b.  x = 2y + 7 ………….. (1)
          3x – 2y = 3 …………..(2)
          Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh
          3x – 2y = 3
           ⇔ 3(2y + 7) – 2y = 3
           ⇔ 6y + 21 – 2y = 3
           ⇔ 6y – 2y = 3 – 21
           ⇔ 4y = -18
           ⇔ y = -18 / 4
           ⇔ y = -4,5  …………. (3)
          Substitusikan persamaan  y = -4,5  ke persamaan (1), diperoleh
          x = 2y + 7
           ⇔ x = 2(-4,5) + 7
           ⇔ x = -9 + 7
           ⇔ x = -2
          Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah Hp {x, y} = {-2, -4,5}
     c.  4x – 2y = 14 ………. (1)
          y = ½ x – 1 ………. (2)
          Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh
          4x – 2y = 14
          ⇔ 4x – 2(½ x – 1) = 14
           ⇔ 4x – x + 2 = 14
           ⇔ 4x – x = 14 – 2
           ⇔ 3x = 12
           ⇔ x = 12/3
           ⇔ x = 4
          Substitusikan persamaan  x = 4  ke persamaan (2), diperoleh
          y = ½ x – 1
           ⇔ y = ½ (4) – 1
           ⇔ y = 2 – 1
           ⇔ y = 1
          Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah Hp {x, y} = {4, 1}.

3.  Terdapat 64 siswa yang bergabung dalam bakat musik dan drama. Anggota
      bakat minat musik memiliki 10 anggota lebih banyak daripada anggota 
      bakat minat drama.
     a.  Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukan situasi diatas
     b.  Berap banyak siswa yang berada pada setiap bakat munat, baik musik dan drama?
     Pembahasan :
     Diketahui :  jumlah seluruh siswa = 64 siswa dan
     yang minat musik = 10 lebih banyak dari yang minat drama
     Ditanyakan : tulis sistem persamaan liniernya.
     Jawab:
     Misalkan minat musik = m, dan minat drama = d, sehingga
     m = d + 10
     m + d = 64
     m = d + 10  ……….. (1)
     m + d = 64  ………. (2)
     Substitusikan persamaan  (1)  ke persamaan (2), diperoleh
     m = d + 10
     ⇔ (d + 10) + d = 64
     ⇔ 2d + 10 = 64
     ⇔ 2d = 64 – 10
     ⇔ 2d = 54
     ⇔ d = 54/2
     ⇔ d = 27
     Jadi, jumlah siswa yang minat drama ada 27 siswa dan jumlah siswa yang
     minat musik adalah  m = d + 10 = 27 + 10 = 37) siswa.
4.  Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi.
     a.  y – x = 0
          2x – 5y = 9

     b.  x + 4y = 14
          3x + 7y = 22

     c.  -2x – 5y = 3
          3x + 8y = -6

     Pembahasan:
     a.  y – x = 0
          y = x  ………. (1)
          2x – 5y = 9 ………. (2)
          Substitusikan persamaan  (1)  ke persamaan (2), diperoleh
          2x – 5y = 9
          ⇔ 2x – 5(x) = 9
          ⇔ 2x – 5x = 9
          ⇔ – 3x = 9
          ⇔ x = 9/-3
          ⇔ x = – 3
          Substitusikan persamaan  x = -3  ke persamaan (1), diperoleh
          y = x
          y = – 3
          Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah Hp {x, y} = {-3,-3}
     b.  x + 4y = 14
          x = – 4y + 14 ………. (1)
          3x + 7y = 22 ………. (2)
          Substitusikan persamaan  (1)  ke persamaan (2), diperoleh
          3x + 7y = 22
           ⇔ 3(-4y + 14) + 7y = 22
           ⇔ – 12y + 42 + 7y = 22
           ⇔ – 5y = 22 – 42
           ⇔ – 5y = – 20
           ⇔ y = 4
          Substitusikan persamaan  y = 4  ke persamaan (1), diperoleh
          x = – 4y + 14
           ⇔ x = – 4(4) + 14
           ⇔ x = – 16 + 14
           ⇔ x = – 2
          Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah Hp {x, y}= {-2,4}
     c.  – 2x – 5y = 3
          – 2x = 5y + 3
          ⇔ x = – 5/2 y – 3/2  semua suku dibagi -2
          ⇔ x = – 5/2 y – 3/2  ………. (1)
          3x + 8y = – 6 ………. (2)
         
          Substitusikan persamaan  (1)  ke persamaan (2), diperoleh
          3x + 8y = – 6
           ⇔ 3(-5/2 y – 3/2) + 8y = – 6
           ⇔ – 15/2 y – 9/2 + 8y = – 6
           ⇔ – 15/2 y + 8y = – 6 + 9/2 (semua suku dikalikan 2 untuk menghilangkan penyebut)
           ⇔ – 15y + 16y = – 12 + 9
           ⇔ y = 3
          Substitusikan persamaan  y = 3  ke persamaan – 2x = 5y + 3, diperoleh
          – 2x = 5y + 3
           ⇔ – 2x = 5(3) + 3
           ⇔ – 2x = 15 + 3
           ⇔ – 2x = 18
           ⇔ x = – 9
          Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah Hp {x, y} = {-9,3}.

5.  Ukuran sudut tumpul pada segitiga sama kaki di samping adalah dua setengah kali
     dari besar salah satu sudut alasnya. Tulis sistem  persamaan linear untuk menentukan
     ukuran ketiga sudut dalam segitiga tersebut.
 
     Pembahasan:
     Diketahui:
     Segitiga sama kaki dan memiliki satu sudut tumpul.
     Besar sudut tumpulnya sama dengan 2,5 kali besar salah satu sudut pada alasnya.
     Besar semua sudut pada segitiga (total sudutnya) = 180 derajat
     Misalkan sudut pada alasnya = x
     Maka sudut tumpulnya = 2,5 x
     Sehingga persamaan liniernya
     x + x + 2,5 x = 180o
     4,5 x = 180o
     Jadi penyelesaiannya,
     4,5 x = 180o
     x = 180o / 4,5
     x = 40o
     Sehingga besar sudut-sudut pada segitiga tersebut adalah 40o ,  40o,  dan 100o
6.  Jumlah digit-digit dari suatu bilangan puluhan adalah 8. Jika kedua digit ditukarkan,
     bilangan tersebut bertambah 36. Tentukan bilangan tersebut semula.
     Pembahasan:
     Jika 2 digit dijumlahkan hasilnya 8 berarti :
     1 + 7 jadi 17 ,  jika ditukar  jadi 71, selisih 17 dan 71 adalah 54, berarti bukan bertambah 36.
     2 + 6 jadi 26 , jika ditukar  jadi 62 , selisih 26 dan 62 adalah 36 , jadi angka ini lah yang dimaksud.
     3 + 5 jadi 35 , jika ditukar  jadi 53, selisih 35 dan 53 adalah 18, berarti bukan bertambah 36.
     4 + 4 jelas 44 akan tetap 44.
     Jadi jawabannya adalah 26
7.  Penamungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar.
     Perbandingan kucing dan anjing di penampungan adalah 6 : 7 . Berapa banyak kucing
     dalam penampungan itu?  Berapa anjing dalam penampungan itu?
     Pembahasan:
     Misalkan:  
     x = jumlah kucing  
     y = jumlah anjing
     Jumlah hewan (kucing dan anjing) di penampungan adalah 65 ekor sehingga,
     x + y = 65
     x = 65 – y
     Perbandingan banyaknya kucing dan anjing adalah 6 : 7 maka
     x : y = 6 : 7
     Substitusikan  x = 65 – y  ke persamaan  x : y = 6 : 7 diperoleh
     x : y = 6 : 7
     ⇔ (65 – y) : y = 6 : 7
     ⇔ 6y = 7(65 – y)  perkalian silang
     ⇔ 6y = 455 – 7y
     ⇔ 6y + 7y = 455
     ⇔ 13y = 455
     ⇔ y = 455/13
     ⇔ y = 35
     Substitusikan y = 35  ke persamaan  x = 65 – y diperoleh,
     x = 65 – y
     ⇔  x = 65 – 35
     ⇔  x = 30
    
     Jadi jumlah kucing = 30 ekor dan jumlah anjing = 35 ekor