Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 213

November 9, 2019
395
Views

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 213
1.  Gunakan tabel untuk menentukan titik impas(break event point) dari persamaan berikut
     a.  C = 15x + 150
          P = 45x

     b.  C = 24x + 80
          P = 44x

     c.  C = 36x + 200
          P = 76x
     Pembahasan:

     a.  C = 15x + 150
          P = 45x
          Keterangan:
          Jika x = 0 maka,
          C = 15x + 150
          C = 15(0) + 150
          C = 0 + 150
          C = 150
          Jika x = 0 maka,
          P -= 45x
          P = 45(0)
          P = 0
          Jika x = 1 maka,
          C = 15x + 150
          C = 15(1) + 150
          C = 15 + 150
          C = 165
          Jika x = 1 maka,
          P -= 45x
          P = 45(1)
          P = 45 , dan seterusnya caranya seperti itu
  
     b.  C = 24x + 80
          P = 44x


     c.  C = 36x + 200

          P = 76x
          
           Pada suatu kegiatan usaha, kondisi titik impas (break-even point) tercapai
           pada saat perusahaan tidak mendapat untung maupun rugi, dengan kata lain
           tercapai impas. Berarti pengeluaran (C) tepat sama dengan pendapatan (P), C = P. 
           Dari perhitungan yang telah dimuat pada tabel terlampir, diperoleh kondisi
           titik impas sebagai berikut:
           a.  Saat C = P = 225, nilai x = 5, atau dengan koordinat (5, 225)
           b.  Saat C = P = 176, nilai x = 4, atau dengan koordinat (4, 176)
           c.  Saat C = P = 380, nilai x = 5, atau dengan koordinat (5, 380) 

2.  Pasangkan dua sistem persamaan berikut dengan tiga grafik A, B, atau C
     dibawahnya.  Kemudian gunakan grafik untuk memperkirakan selesaiannya.
     a.  y = 1.5x – 2
          y = -x + 13

     b.  y = x + 4
          y = 3x – 1                 

     Pembahasan:

     Untuk grafik B
     Persamaan garis y = 1.5x – 2
     Jika x = 2, maka y = 1.5 (2) – 2
                                y = 3 – 2
                                y = 1
                                Diperoleh  titik (2 , 1)
     Jika y = 7,  maka y = 1.5x – 2
                                 7 = 1.5 x – 2
                                1.5 x = 7 + 2
                                1.5 x = 9
                                 x = 9 / 1,5
                                 x = 6
                                Diperoleh titik (6 , 7)
     Persamaan garis y = -x + 13
     Jika x = 0 , maka y = -x + 13
                                 y = – 0 + 13
                                 y = 13
                                 Diperoleh titik (0 , 13)
     Jika y = 0 , maka y = -x + 13
                                 0 = -x + 13
                                 x = 13
                                 Diperoleh titik (13 , 0)
     Garis y = 1.5x – 2  bersilangan dengan garis  y = -x + 13  di titik (6 , 7)
     Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(6 , 7)}
     Untuk grafik A
     Persamaan garis y = x + 4
     Jika x = 0 , maka y = x + 4
                                 y = 0 + 4
                                 y = 4
                                 Diperoleh titik (0 , 4)
     Jika y = 0 , maka y = x + 4
                                 0 = x + 4
                                -x = 4
                                 x = -4
                                 Diperoleh titik (-4 , 0)
     Persamaan garis y = 3x – 1
     Jika x = 0 , maka y = 3x – 1
                                 y = 3 (0) – 1
                                 y = -1
                                 Diperoleh titik (0 , -1)
     Jika y = 2 , maka y = 3x – 1
                                 2 = 3x – 1
                                -3x = -1 – 2
                                -3x = -3
                                 x = -3 / -3
                                 x = 1
                                Diperoleh  titik (1 , 2)
     Garis y = x + 4  bersilangan dengan garis  y = 3x – 13  di titik (2,2 , 6,2)
     Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2,2 , 6,2)}

3.  Tentukan selesaikan dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan grafik 
     a.   y = 2x + 9 
           y = 6 – x
     b.   y = -x – 4
           y = 3/5 x + 4
     c.   y = 2x + 5 
           y = 1/2 x – 1
     d.   x – y = 7
           0,5x + y = 5
     Pembahasan:
     a.  Persamaan garis y = 2x + 9 
          Jika x = 0 →  y = 2x + 9 
                                y = 2 (0) + 9
                                y = 0 + 9
                                y = 9
                                Diperoleh titik (0 , 9)
           Jika y = 0 → y = 2x + 9 
                                0 = 2x + 9
                                2x = -9
                                x = -9/2
                               x = -4,5
                               Diperoleh titik (-4,5 , 0)
          Persamaan garis y = 6 – x 
          Jika x = 0 → y = 6 – x 
                                y = 6 – 0
                                y = 6
                                Diperoleh titik (0 , 6)
          Jika y = 0 → y = 6 – x 
                                0 = 6 – x
                                x = 6
                                Diperoleh titik (6 , 0)
           Jadi titik persilangan dari kedua persamaan garis tersebut adalah (-1 , 7)
           HP = {(-1 , 7)}
     b.  Persamaan garis y = -x – 4
          Jika x = 0 →  y = -x – 4
                                 y = -(0) – 4
                                 y = 0 – 4
                                 y = -4
                                 Diperoleh titik (0 , -4)
          Jika y = 0 → y = -x – 4
                                0 = -x – 4
                                x = -4
                                Diperoleh  titik (-4 , 0)
          Persamaan garis y = 3/5 x + 4
          Jika x = 0 →  y = 3/5 x + 4 
                                 y = 3/5 (0) + 4
                                 y = 0 + 4
                                 y = 4
                                 Diperoleh titik (0 , 4)
          Jika y = 7 → y = 3/5 x + 4 
                               7 = 3/5 x + 4
                               -3/5 x = 4 – 7
                               -3/5 x = -3
                                x = -3 × -5/3
                                x = 5
                                Diperoleh titik (5 , 7)
          Jadi titik persilangan dari kedua persamaan garis tersebut adalah (-5 , -1)
          HP = {(-5 , -1)}
     c.   Persamaan garis y = 2x + 5
           Jika x = 0 → y = 2x + 5
                                y = 2 (0) + 5
                                y = 0 + 5
                                y = 5
                                Diperoleh titik (0 , 5)
          Jika y = 0 → y = 2x + 5
                                0 = 2x + 5
                                -2x = 5
                                x = 5/-2
                                x = -2,5
                                Diperoleh titik (-2,5 , 0)
          Persamaan garis y = 1/2x – 1
          Jika x = 0 → y = 1/2x – 1
                                y = 1/2 (0) – 1
                                y = -1
                                Diperoleh titik (0 , -1)
          Jika y = 0 → y = 1/2 x – 1
                               0 = 1/2 x – 1
                               -1/2 x = -1
                               x = -1 × -2
                               x = 2
                               Diperoleh titik (2 , 0) 
          Jadi titik persilangan dari kedua persamaan tersebut adalah (-4 , 3)
          HP = {(-4 , 3)}
     d.  x – y = 7
          0,5x + y = 5
          Persamaan garis x – y = 7
          Jika x = 0 → x – y = 7
                                0 – y = 7
                                y = -7
                                Diperoleh titik (0 , -7)
         Jika y = 0 → x – y = 7
                               x – 0 = 7
                               x = 7
                               Diperoleh  titik (7 , 0)
          Persamaan garis 0,5x + y = 5
          Jika x = 0 → 0,5x + y = 5
                                0,5 (0) + y = 5
                                y = 5
                                Diperoleh titik (0 , 5)
          Jika y = 0 → 0,5x + y = 5
                                0,5x + 0 = 5
                                x = 5/0,5
                                x = 10
                                Diperoleh titik (10 , 0) 
          Jadi  titik persilangan dari kedua persamaan tersebut adalah (8 , 1)
          HP = {(8 , 1)}
         Gambar masing-masing grafik sebagai berikut,
     

       

4.  Biaya untuk merawat serta perbaikan kuda dan kereta dinyatakan dalam
     persamaan C = 15.000 x + 2.000.000 dimana x adalah banyaknya berkeliling.
     Jika ongkos untuk satu kali naik berkeliling kota adalah Rp. 35.000 tentukan:
     a.  Persamaan pendapatan yang diperoleh pemilik kereta kuda.
     b.  Berapa kali kereta berkeliling kota supaya memperoleh break even point.
     Pembahasan: 
     Biaya perawatan dan perbaikan kuda serta kereta (C)
     C = 15.000x + 2.000.000
     Ongkos 1 kali naik berkeliling kota = 35.000
     a.  Persamaan pendapatan kotor (Q)
          Q = 35.000 x
          Persamaan pendapatan bersih (Z)
          Z = Q – C
          Z = 35.000x – (15.000x + 2.000.000)
     b.  Memperoleh break even point apabila Q = C
          Q = C
          35.000x = 15.000x + 2.000.000
          35.000x – 15.000x = 2.000.000
          20.000x = 2.000.000
          x = 2.000.000/20.000
          x = 100 kali
          Jadi break even point diperoleh jika sdh berkeliling 100 kali
5.  Sebagai latihan menghadapi uas, kalian mendapatan tugas matematika dan IPA
     untuk dikerjakan di rumah sebanyak 42 soal. tugas matematika yag kalian peroleh
     10 soal lebih banyak daripada soal IPA. Berapa banyak soal untuk setiap mata pelajaran?
     Gunakan sistem persamaan linier untuk mengecek jawaban kalian.
     Pembahasan:
     Misal : 
     x = Jumlah soal tugas matematika
     y = Jumlah soal tugas IPA
     Di dalam soal diketahui tugas matematika yag kalian peroleh 10 soal
     lebih banyak daripada soal IPA sehingga  x = 10 + y
     Tugas matematika dan IPA untuk dikerjakan di rumah sebanyak 42 soal.  
     x + y = 42
     Subsititusikan x = 10 + y  ke persamaan x + y = 42 sehingga,
     x + y = 42
     (10 + y) + y = 42
     10 + 2y = 42
     2y = 42 – 10
     2y = 32
     y = 32/2
     y = 16
     Substitusikan y = 16 ke persamaan x = 10 + y sehingga,
     x = 10 + y
     x = 10 + 16
     x = 26
     Jadi banyak soal untuk pelajaran matematika adalah 26 soal dan

     tugas pelajaran IPA adalah 16 soal