Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 176

Oktober 28, 2019
270
Views

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 176
1. Tentukan apakah garis berikut sejajar dengan sumbu X atau sumbu Y?
     a. Garis p yang melalui A(8,-3) dan B(5,-3)
     b. Garis q yang melalui C(6,0) dan D(-2,0)
     d. Garis s yang melalui G(0,6) dan H(0,-3)
     c. Garis t yang melalui I(2,-4) dan J(-3,-4)
    
     Pembahasan:
     a. Garis p yang melalui A (8, -3) dan B (5, -3) -> sejajar sumbu x
         Karena pada garis p, kedua titik A (8, -3) dan B (5, -3) memiliki koordinat y yang sama, 
         yaitu -3.
         Oleh karena itu garis tersebut pasti akan sejajar dengan sumbu x.
     b. Garis q yang melalui C (6, 0) dan D (-2, 0) -> sejajar dan berimpit sumbu x
         Karena pada garis q, kedua titik C (6, 0) dan D (-2, 0) memiliki koordinat y yang sama, 
         yaitu 0.
         Oleh karena itu garis tersebut pasti akan sejajar dengan sumbu x
     c. Garis r yang melalui E(-1,1) dan F(-1,4)  -> sejajar sumbu y
         Karena pada garis r, kedua titik E(-1,1) dan F(-1,4)   memiliki koordinat x yang sama, 
         yaitu -1.
         Oleh karena itu garis tersebut pasti akan sejajar dengan sumbu y.
     d. Garis s yang melalui G(0,6) dan H(0,-3) -> sejajar dan berimpit sumbu y
         Karena pada garis s yang melalui G(0,6) dan H(0,-3) memiliki koordinat x yang sama, 
         yaitu 0.
         Oleh karena itu garis tersebut pasti akan sejajar dan berimpit dengan sumbu y.
     e. Garis t yang melalui I (2, -4) dan J (-3, -4) -> sejajar sumbu x
         Karena pada garis t, kedua titik I (2, -4) dan J (-3, -4) memiliki koordinat y yang sama,
         yaitu -4.
         Oleh karena itu garis tersebut pasti akan sejajar dengan sumbu x.
     Cara lain yaitu dengan cara menghitung gradien garis.
     Gradien garis memiliki rumus: m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
     Bila gradien (m) bernilai 0, maka garis tersebut pasti akan sejajar dengan sumbu x.
     Sebaliknya bila gradien bernilai tak terhingga, maka garis tersebut pasti akan sejajar 
     dengan sumbu y.
     Contohnya jawaban a.
     a. Pada garis p yang melalui A (8, -3) dan B (5, -3), gradiennya adalah:
         m = (y2 – y1)/(x2– x1)
         m = (-3 – (-3))/(5 – 8)
         m = 0/(-3)
         m = 0

         Sehingga garis p tersebut pasti akan sejajar dengan sumbu x

2. Tentukan apakah pasangan garis berikut sejajar atau saling tegak lurus?
     a. Garis a yang melalui A(7,-3) dan B(11,3) garis b yang melalui C(-9,0) dan D(-5,6)
     b. Garis m yang melalui P(3,5) dan Q(0,0) garis n yang melalui R(0,0) dan S(-5,3).
     Pembahasan:
     Rumus menentukan gradien (m) melalui dua titik adalah (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) atau 
     (y₁ – y₂) / (x₁ – x₂)
     a.  Garis a yang melalui A (7 , -3) dan B (11 , 3)
          Diketahui x1 = 7 , y1 = -3 , x2 = 11 , y2 = 3
           m1 = (y₂– y₁) / (x₂ – x₁) 
           m1 = (3 – (-3)) / (11 – 7)
           m1 = (3 + 3) / 4
           m1 = 6/4
           m1 = 3/2
          Garis b yang melalui C (-9 , 0) dan D (-5 , 6)
          Diketahui x1 = -9 , y1 = 0 , x2 = -5 , y2 = 6
          m2 = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) 
          m2 = (6 – 0) / (-5 – (-9))
          m2 = 6 / (-5 + 9)
          m2 = 6 / 4
          m2 = 3/2
          Karena m1 =  m2, maka kedua garis tersebut saling sejajar.
    b.  Garis m yang melalui P (3 , 5) dan Q (0 , 0)
          m1 = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
          m1 = (0 – 5) / (0 – 3)
          m1 = -5 / -3
          m1 = 5/3
          Garis n yang melalui R (0 , 0) dan S (-5 , 3).
          m2 = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
          m2 = (3 – 0) / (-5 – 0)
          m2= 3 / -5
          m2 = -3/5
      Karena gradiennya tidak sama maka kita buktikan
      5/3 × (-3/5) = -1
      Jadi kedua garis tersebut saling tegak lurus.
3. Kemiringan garis m adalah 2. Tentukan kemiringan garis n jika:
    a. garis m sejajar dengan garis n,
    b. garis m saling tegak lurus dengan garis n.
    Pembahasan:
    gradien garis m = 2
    a. Jika garis m dan garis n sejajar, maka gradien m sama dengan gradien n.
        gradien m = gradien n = 2.
    b. Jika garis m dan garis n saling tegak lurus, maka gradien m dikali gradien n menghasilkan -1.
        mm . mn = -1
        2 . mn = -1
        mn = -1/2

4. Diketahui sebuah garis lurus memiliki persamaan y = 2x + 5. Tentukan apakah persamaan garis
     tersebut membentuk garis yang sejajar atau saling tegak lurus dengan:
     a.  y = 2x – 8
     b. 4x – 2y + 6 = 0
     c. 3y = 6x – 1
     d. 7x – 14y + 2 = 0
     Pembahasan:
     Syarat garis saling sejajar adalah m1= m2
     Syarat garis saling tegak lurus adalah  m1 . m2 = – 1
     y = mx + c
     y = 2x + 5
     m = 2
     a.  y = 2x – 8
          m = 2
          m1 = m2 = 2
          Karena gradiennya sama maka garis saling sejajar
     b.  4x – 2y + 6 = 0
          – 2y = – 4x – 6
           y = 2x + 3  kedu ruas dibagi -2
           m = 2
           m1 = m2 = 2
          Karena gradiennya sama maka garis saling sejajar
     c.  3y = 6x – 1
          y = 2x – 1/3  kedua ruas dibagi 3
          m = 2
          m1 = m2 = 2
          Karena gradiennya sama maka garis saling sejajar
     d.  7x – 14y + 2 = 0
          – 14y = – 7x – 2
          y = -7/-14 x – 2/-14  kedua ruas dibagi -14
          m = – 7/-14 = 1/2
          m = ½
          Karena gradiennya tidak sama maka garis garis tidak saling sejajar maupun tegak lurus

5.  Coba buktikan apakah persamaan garis lurus berikut saling tegak lurus
     a. 2y = 2x – 3 dengan y = -x + 3
     b. 3x + y = 7 dengan 3y – 6y = 7
     c. (4x + 6) / 3 = 4y dengan 3x + 4y + 2 = 0
     Pembahasan:
     a.  Gradien garis dari persamaan 2y = 2x – 3 adalah
          2y = 2x – 3
           y = x – 3/2  kedua ruas dibagi 2
           m₁ = 1
          Gradien garis dari persamaan y = -x + 3 adalah
          y = -x + 3
          m₂ = -1
          Gradien 2y = 2x – 3 dan y = -x + 3 saling tegak lurus bila
          m₁x m₂ = -1
          1 x (-1) = -1
          -1 = -1
          Jadi, persamaan 2y = 2x – 3 dan persamaan y = -x + 3 saling tegak lurus.
     b.  Gradien garis dari persamaan 3x + y = 7 adalah
          3x + y = 7
          y = -3x + 7
          m₁ = -3
          Gradien garis dari persamaan 3x – 6y = 7 adalah
          3x – 6y = 7
          -6y = -3x + 7
           y = ½ x – 7/6 kedua ruas dibagi -6
           m₂= ½
          Gradien 3x + y = 7 dan 3x – 6y = 7 saling tegak lurus bila
          m₁x m₂ = -1
          -3 x ½  ≠ -1
          -3/2  ≠ -1
          Jadi, persamaan 3x + y = 7 dan persamaan 3x – 6y = 7 tidak saling tegak lurus.
     c.  Gradien garis dari persamaan (4x + 6) / 3 = 4y
          (4x + 6) / 3 = 4y
          4/3 x + 6/3 = 4y
          4y = 4/3 x + 2
          y = 1/3 x + ½  kedua ruas dibagi 4
          m₁ = 1/3
          Gradien garis dari persamaan 3x + 4y + 2 = 0
          3x + 4y + 2 = 0
           4y = -3x – 2
           y = -3/4 x – ½ kedua ruas dibagi 4
           m₂= -3/4
          Gradien (4x + 6) / 3 = 4y dan 3x + 4y + 2 = 0 saling tegak lurus bila
          m₁ x m₂ = -1
          1/3 x  -3/4 ≠ -1
          -3/12  ≠ -1
          Jadi, persamaan (4x + 6) / 3 = 4y  dan persamaan 3x + 4y + 2 = 0 
          tidak saling tegak lurus.

6.  Diketahui persamaan garis lurus 3x + 4y – 5 = 0 dan 6x + 8y – 10 = 0.
     Bagaimana kedudukan dua persamaan garis tersebut? Jelaskan!
     Pembahasan:
     Persaman I:
     3x + 4y – 5 = 0
     4y = -3x + 5
     y = -3/4 + 5/4 kedua ruas dibagi 4
     m1 = -3/4
     Persaman II:
     6x + 8y – 10 = 0
     8y = -6x + 10
     y = -6/8 + 10/8 kedua ruas dibagi 8
     y = -3/4 + 5/4
     m2 = -3/4
     Karena kedua persamaan tersebut memiliki gradien yang sama (-3/4) dan konstanta
     yang sama (+5/4), maka kedua persamaan linear tersebut kedudukannya adalah berhimpitan.
7.  Diketahui fungsi f(x) = 3x + 7 dan g(x) = 6x – 8. Bagaimanakah kedudukan dari        
     dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentuk f(x) + g(x).
     Pembahasan:
     Persamaan 1:
     f(x) = 3x + 7 atau
     y = 3x + 7
     m1 = 3
     Persamaan 2:
     g(x) = 6x – 8 atau
     y = 6x – 8
     m2 = 6  
     Maka kedudukan dari dua fungsi tersebut adalah berpotongan, karena gradien
     dan konstanta keduanya berbeda.
     Kemudian gambar grafiknya dalam bentuk f(x) + g(x) adalah persamaan:
     y = f(x) + g(x)
     y = 3x + 7 + 6x – 8
     y = 9x – 1
     Gambar grafiknya adalah sebagai berikut.
     Titik potong dengan sumbu x maka y = 0
     y = 9x – 1
     0 = 9x – 1
     9x = -1
     x = -1/9 = -0,1
     Titik potong dengan sumbu y maka x = 0
     y = 9x – 1
     y = 9(0) – 1
     y = -1
                    
8.  Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) =  -1/2x – 6. Bagaimanakah kedudukan dari        
     dua fungsi tersebut? Kemudian gambarlah grafiknya dalam bentuk f(x) – g(x).
     Pembahasan:
     Persamaan 1:
     f(x) = 2x + 5 atau
     y = 2x + 5
     m1 = 2
     Persamaan 2:
     f(x) = -1/2x – 6 atau
     y = -1/2x – 6
     m2 = -½
     Gradien  f(x) = 2x + 5 dan f(x) = -1/2x – 6  saling tegak lurus bila
     m₁ x m₂ = -1
      2 x (-½) = -1
      -1 = -1
     Jadi, persamaan f(x) = 2x + 5 dan f(x) = -1/2x – 6  saling tegak lurus.
     Kemudian gambar grafiknya dalam bentuk f(x) – g(x) adalah persamaan:
     y = f(x) – g(x)
     y = 2x + 5 – (-1/2x – 6)
     y = 2x + 5 + 1/2x + 6
     2y = 4x + 10 + x + 12
     2y = 5x + 22
    
     Gambar grafiknya adalah sebagai berikut.
     Titik potong dengan sumbu x maka y = 0
     2y = 5x + 22
     2(0) = 5x + 22
     0 = 5x + 22
     5x = -22
     x = -22/5 = -4,4
     Titik potong dengan sumbu y maka x = 0
     2y = 5x + 22
     2y = 5(0) + 22
     2y = 22

     y = 22/2 = 11