SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 157

1. Tentukan kemiringan tangga ranjang dibawah ini.

Pembahasan:

tinggi tangga = 150 cm

jarak tangga ke tempat tidur = 50 cm

Kemiringan = perubahan panjang sisi tegak (vertikal) : perubahan panjang sisi tegak

Kemiringan = 150 cm / 50 cm

Kemiringan = 3

Kesimpulan

Jadi kemiringan tangga ranjang adalah 3

2. Pada tiap tiap diagram berikut P dan Q merupakan dua titik pada garis

a. Tentukan kemiringan setiap garis

b. Pilihlah dua titik lain dan hitunglah kemiringannya.apakah kemiringannya juga berubah?

mengapa?

Pembahasan:

a. Untuk gambar (i)

Titik P (1, 1) dan titik Q (2, 4)

maka kemiringan garis pada gambar (i) adalah

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

m = (4 – 1) / (2 – 1)

m = 3/1

m = 3

Untuk gambar (ii)

Titik P (-1, 2) dan titik Q (1, 1)

maka kemiringan garis pada gambar (ii) adalah

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

m = (1 – 2) / (1 – (- 1))

m = (1 – 2) / (1 + 1)

m = -1/2

b. Untuk menjawab yang b, kita ambil 2 titik sembarang, misalkan titik P (4,6) dan titik Q (10.5),

maka kemiringan garis adalah

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

m = (5 – 6) / (10 – 4)

m = -1/6

Ternyata kemiringannya berubah, mengapa bisa berubah karena hasil pengurangan (y₂ – y₁)
dan (x₂ – x₁) berubah.

3. Jelaskan cara menentukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut:

a. (2, 3) dan (6, 8)

b. (-4, 5) dan (-1, 3)

Pembahasan

a. Kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut: a. (2, 3) dan (6, 8)

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

m = (8 – 3) / (6 – 2)

m = 5/4

b. Kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut: b.(-4,5) dan (-1,3)

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

m = (3 – 5) / (-1 -(-4))

m = (3 – 5) / (-1 + 4)

m = -2/3

Kesimpulan:

Kemiringan garis lurus yang melalui dua titik (2,3) dan (6,8) adalah 5/4

Kemiringan garis lurus yang melalui dua titik (-4,5) dan (-1,3) adalh -2/3

4. Gambarlah grafik jika diketahui unsur-unsur berikut:
      a (1, 1) dengan kemiringan 2/3
      b. (0, -5) dengan kemiringan 3
      c. (-2, 2) dengan kemiringan 0

Pembahasan:

a. Persamaan garis jika melalui titik (1,1) dan m = 2/3

x₁ = 1 , dan y₁= 1

y – y₁ = m (x – x₁)

y – 1 = 2/3 (x – 1) –> kedua ruas dikali 3

3y – 3 = 2 (x – 1)

3y – 3 = 2x – 2

2x – 3y = -3 + 2

2x – 3y = -1

b. Persamaan garis jika melalui titik (0,-5) dan m = 3

x₁ = 0 , dan y₁= -5

y – y₁ = m (x – x₁)

y – (-5) = 3 (x – 0)

y + 5 = 3x

3x – y = 5

c. Persamaan garis jika melalui titik (-2,2) dan m = 0

x₁ = -2 , dan y₁= 2

y – y₁ = m (x – x₁)

y – 2 = 0 (x – (-2))

y – 2 = 0

y = 2

Grafiknya adalah sebagai berikut,

5. Garis yang melalui titik A(-2, 3) Dan B(2, P) memiliki kemiringan 1/2 Tentukan nilai P

Pembahasan:

Diketahui : x₁= -2 , y₁ = 3 dan x₂= 2 , y₂= p , dan m = ½

6. Kemiringan garis yang melalui titik (4, h) dan (h+3, 7) adalah -1/4. Tentukan nilai h

Pembahasan :

Diketahui : x₁= 4 , y₁ = h dan x₂= h + 3 , y₂ = 7 , dan m = -1/4
Pembahasan :

Untuk soal nomor 7-12 diketahui dua titik pada garis I₁dan garis I₂,tanpa menggambar grafik,

tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar atau tidak keduanya.

7. I₁ : (2, 5) dan (4, 9)
I₂ : (-1, 4) dan (3, 2)

     Identifikasi masing-masing gradiennya:
     l₁ : m₁ = (9 – 5)/(4 – 2) = 4/2 = 2
     l₂ : m₂ = (2 – 4)/(3 – (-1)) = -2/4 = -1/2
     m₁ x m₂ = 2 x (-1/2) = -1 sehingga kedua garis saling tegak lurus

8. I₁: (-3, -5) dan (1, 2)
I₂ : (0, 4) dan (7, 2)

      Identifikasi masing-masing gradiennya:
      l₁ : m₁ = (2 – (-5)) / (1 – (-3)) = 7/4
      l₂ : m₂ = (2 – 4)/(7 – 0) = -2/7

Karena m₁ tidak sama m₂ dan m₁ x m₂ tidak sama -1.
Maka tidak sejajar dan tegak lurus

9. I₁: (4, -2) dan (3, -1)
I₂ : (-5, -1) dan (-10, -16)

      Identifikasi masing-masing gradiennya:
      l₁ : m₁ = (-1 – (-2)) / (3 – 4) = (-1 + 2) / -1 = 1/-1 = -1
      l₂ : m₂ = (-16 – (-1))/(-10 – (-5)) – 0) = (-16 + 1)/(-10 + 5) = -15/-5 = 3

Karena m₁ tidak sama m₂ dan m₁ x m₂ tidak sama -1.
Maka tidak sejajar dan tegak lurus

10. I₁ : (0, 0) dan (2, 3)
I₂: (-2, 5) dan (0, -2)

        Identifikasi masing-masing gradiennya:
        l₁ : m₁ = (3 – 0)/(2 – 0) = 3/2
        l₂ : m₂ = (-2 – 5)/(0 – (-2)) = -7/2
        Karena m₁ tidak sama m₂dan m₁ x m₂ tidak sama -1.
        Maka tidak sejajar dan tegak lurus

11. I₁ : (5, 3) dan (5, 9)
I₂: (4, 2) dan (0, 2)

        Identifikasi masing-masing gradiennya:
        l₁ : m₁ = (9 – 3)/(5 – 5) = 6/0
        l₂ : m₂ = (2 – 2)/(0 – 4) = 0/-4 = 0
        Karena m₁ tidak sama m₂dan m₁ x m₂ tidak sama -1.
        Maka tidak sejajar dan tegak lurus

12. I₁ : (3, 5) dan (2, 5)
I₂: (2, 4) dan (0, 4)

        Identifikasi masing-masing gradiennya:
        l₁ : m₁ = (5 – 5)/(2 – 3) = 0/-1 = 0
        l₂ : m₂ = (4 – 4)/(0 – 2) = 0/-2 = 0
        m₁ x m₂ = 6/0 x 0 = 0 gradiennya sama sehingga kedua garis saling sejajar

13. Garis yang melalui titik (-5, 2p) dan (-1, p) memiliki kemiringan yang sama dengan

garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, 1) tentukan nilai p.

Pembahasan:

Kemiringan garis pertama
m.a = (p – 2p)/(-1 – (-5)) = -p/4

       Kemiringan garis kedua
       m.b =  (1 – 2)/(3 – 1) = -1/2
       Karena m.a = m.b, maka
       -p/4 = -1/2
       -2p = -4
      p = -4/-2
      p = 2

14. Gambarlah grafik yang melalui titik W (6, 4) dan tegak lurus DE dengan D (0, 2) dan E (5,0).

Pembahasan:

Persamaan garis D dan E.

Gradien DE adalah m = (0 – 2)/(5 – 0) = -2/5

akan tegak lurus , jika :

m₁ x m₂= – 1

m₂ = -1 : m₁

m₂ = -1 : (-2/5)

m₂ = -1 x (5/-2)

m₂= 5/2

Persaman garis yang tegak lurus adalah :

y – y₁ = m (x – x₂)

y – 4 = 5/2 (x – 6) ————> x₁ = 6 dan y₁ = 4

y – 4 = 5/2 x – 15 ————> kedua ruas kalikan 2

2y – 8 = 5x – 30

2y – 5x + 22 = 0

untuk membuat grafik, kita butuh satu titik lagi,

ambil x = 0 , maka :

2y – 5(0) + 22 = 0

2y + 22 = 0

2y = -22

y = – 11

maka titik kedua (0, – 11)

15. Penerapan kemiringan suatu garis

Banyaknya laki laki berusia lebih dari 20 thn yang bekerja di suatu provinsi secara linier mulai

dari 1970 sampai 2005 di tunjukan oleh gambar dibawah. Pada tahun 1970, sekitar 430.000

laki laki berusia 20 thn yang bekerja. Pada tahun 2005, jumlah ini meningkat menjadi 654.000.
a. Tentukan kemiringan garis, gunakan titik (1970, 430) dan titik (2005, 654)

b. Apa maksud dari kemiringan pada soal 15.a dalam konteks masalah ini?