SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 TH. 2019 HAL. 148
1. Ganbarlah grafik persamaan garis berikut pada bidang koordinat
a. y = 5x
b. y = 4x – 1
c. x = 2y – 2
d. y = 2x + 3
Pembahasan:
a. y = 5x
|
x
|
-1
|
0
|
1
|
|
y
|
-5
|
0
|
5
|
|
(x , y)
|
(-1, -5)
|
(0, 0)
|
(1, 5)
|
Jika x = -1 maka y = 5x
y = 5(-1)
y = -5 sehingga diperoleh titik (-1, -5)
Jika x = 0 maka y = 5x
y = 5(0)
y = 0 sehingga diperoleh titik (0, 0)
Jika x = 1 maka y = 5x
y = 5(1)
y = 5 sehingga diperoleh titik (1, 5)
b. y = 4x – 1
|
x
|
-1
|
0
|
1
|
|
y
|
-5
|
-1
|
3
|
|
(x , y)
|
(-1, -5)
|
(0, -1)
|
(1, 3)
|
Jika x = -1 maka y = 4x – 1
y = 4(-1) – 1
y = – 4 – 1
y = -5 sehingga diperoleh titik (-1, -5)
Jika x = 0 maka y = 4x – 1
y = 4(0) – 1
y = 0 – 1
y = -1 sehingga diperoleh titik (0, -1)
Jika x = 1 maka y = 4x – 1
y = 4(1) – 1
y = 4 – 1
y = 3 sehingga diperoleh titik (1, 3)
c. x = 2y – 2
|
x
|
0
|
-2
|
|
y
|
1
|
0
|
|
(x , y)
|
(0, 1)
|
(-2, 0)
|
Jika x = 0 maka x = 2y – 2
0 = 2y – 2
2y – 2 = 0
2y = 0 + 2
2y = 2
y = 2/2 = 1 sehingga diperoleh titik (0, 1)
Jika y = 0 maka x = 2y – 2
x = 2(0) – 2
x = 0 – 2
x = – 2 sehingga diperoleh titik (-2, 0)
d. y = 2x + 3
|
x
|
0
|
-1,5
|
|
y
|
3
|
0
|
|
(x , y)
|
(0, 3)
|
(-1,5 , 0)
|
Jika x = 0 maka y = 2x + 3
y = 2(0) + 3
y = 0 + 3
y = 3 sehingga diperoleh titik (0, 3)
Jika y = 0 maka y = 2x + 3
0 = 2x + 3
2x + 3 = 0
2x = 0 – 3
2x = – 3
x = -3/2 = -1,5 sehingga diperoleh titik (-1,5 , 0)
|
x
|
0
|
-1
|
|
y
|
0,3
|
0
|
|
(x , y)
|
(0 , 0,3)
|
(-1 , 0)
|
Jika x = 0 maka x – 3y + 1 = 0
0 – 3y + 1 = 0
– 3y + 1 = 0
– 3y = – 1
y = -1/-3 = 0,3 sehingga diperoleh titik (0 , 0,3)
Jika y = 0 maka x – 3y + 1 = 0
x – 3(0) + 1 = 0
x – 0 + 1 = 0
x = -1 sehingga diperoleh titik (-1 , 0)
2. Seorang manajer pemasaran memperoleh gaji sebesar Rp100.000.000,00 per tahun
ditambah 5% komisi dari total penjualan selama setahun. Gaji tahunan yang dia peroleh
dinyatakan dalam persamaan berikut. y menyatakan gaji tahunnya dan x menyatakan total
penjualan tiap tahun.
Rp5.000.000.000,00?
b. Berapakah gaji manajer tersebut selama setahun jika total penjualan sebesar
b. Berapakah gaji manajer tersebut selama setahun jika total penjualan sebesar
Rp3.000.000.000,00?
c. Apakah maksud dari koordinat titik potong garis dengan sumbu-y dalam masalah ini?
c. Apakah maksud dari koordinat titik potong garis dengan sumbu-y dalam masalah ini?
Pembahasan:
Misalkan:
y = gaji tahunan manajer
x = total penjualan tiap tahun
Pendapatan manajer tersebut dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut.
y = 100.000.000 + 5% x
y = 100.000.000 + 0,05 x (keterangan: 5% = 0,05)
a. Jika total penjualan = x = 5.000.000.000, maka gaji manajer tersebut adalah
y = 100.000.000 + 0,05 (5.000.000.000)
y = 100.000.000 + 250.000.000
y = 350.000.000
Jadi gaji manajer selama setahun jika total penjualan sebesar Rp5.000.000.000,00
adalah Rp350.000.000,00
b. Jika total penjualan = x = 3.000.000.000, maka gaji manajer tersebut adalah
y = 100.000.000 + 0,05 (3.000.000.000)
y = 100.000.000 + 150.000.000
y = 250.000.000
c. y = 100.000.000 + 0,05 x berbentuk sebuah garis yang memotong sumbu y di
titik (0 , 100.000.000).
Titik potong ini menujukkan nilai x = 0 dan y = 100.000.000.
Artinya, titik tersebut adalah titik di mana total penjualan selama 1 tahun = 0,
atau tidak ada penjualan sama sekali, sehingga gaji manajer sama dengan gaji
pokoknya saja, yaitu 100.000.000.
3. Gambarlah grafik persamaan y = x + 2, y = 2x +2 dan y = 2x – 3 pada bidang koordinat
yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari 1x menjadi 2x dan menjadi 4x? jelaskan.
Pembahasan:
|
Jika x = 0 maka y = x + 2 = 0 + 2 = 2
Jika y = 0 maka y = x + 2
0 = x + 2
x = -2
|
|
x
|
0
|
-2
|
|
y
|
2
|
0
|
|
(x , y)
|
(0 , 2)
|
(-2 , 0)
|
|
|
|
Jika x = 0 maka y = 2x + 2 = 0 + 2 = 2
Jika y = 0 maka y = 2x + 2
0 = 2x + 2
2x = -2 maka x = -1
|
|
x
|
0
|
-1
|
|
y
|
2
|
0
|
|
(x , y)
|
(0 , 2)
|
(-1 , 0)
|
|
Jika x = 0 maka y = 2x – 3 = 0 – 3 = -3
Jika y = 0 maka y = 2x – 3
0 = 2x – 3
2x = 3 maka x = 3/2 = 1,5
|
|
x
|
0
|
1,5
|
|
y
|
-3
|
0
|
|
(x , y)
|
(0 , -3)
|
(1,5 , 0)
|
Diperoleh grafik di bawah ini
Persamaan umum garis linear:
y = mx + b
Sehingga jika ada perubahan di nilai m maka gradien/ kemiringan dari garis linear akan
Sehingga jika ada perubahan di nilai m maka gradien/ kemiringan dari garis linear akan
berubah juga.
4. gambarlah grafik persamaan y = 2x + 2 , y = x + 5 dan y = 2x – 3 pada bidang koordinat
yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari +2 , + 5 dan -3? jelaskan.
Pembahasan:
|
Jika x = 0 maka y = 2x + 2 = 0 + 2 = 2
Jika y = 0 maka y = 2x + 2
0 = 2x + 2
2x = -2 maka x = -1
|
|
x
|
0
|
-1
|
|
y
|
2
|
0
|
|
(x , y)
|
(0 , 2)
|
(-1 , 0)
|
|
|
|
Jika x = 0 maka y = x + 5 = 0 + 5 = 5
Jika y = 0 maka y = x + 5
0 = x + 5
x = – 5
|
|
x
|
0
|
-5
|
|
y
|
5
|
0
|
|
(x , y)
|
(0 , 5)
|
(-5 , 0)
|
|
Jika x = 0 maka y = 2x – 3 = 0 – 3 = -3
Jika y = 0 maka y = 2x – 3
0 = 2x – 3
2x = 3 maka x = 3/2 = 1,5
|
|
x
|
0
|
1,5
|
|
y
|
-3
|
0
|
|
(x , y)
|
(0 , -3)
|
(1,5 , 0)
|
Diperoleh grafik di bawah ini
Dari persamaan umum garis linear, maka jika ada perubahan di nilai b akan
mempengaruhi titik potong garis dengan sumbu-y.
