Soal Dan Pembahasan Buku Siswa Matematika Kelas 8 Semester 2 Uji Kompetensi 7 Halaman 113

Mei 28, 2018
1558
Views
SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 SEMESTER 2  
UJI KOMPETENSI 7 HALAMAN  113


1.  Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 90° jika luas juring tersebut 
     adalah78,5 cm², maka jari-jari lingkaran tersebut adalah….(π=3,14)

     Pembahasan :
     Luas juring = (α/ 360°) π r²
               78,5  = (90°/360°) x 3,14 x r²
               78,5  = 0,785 x r²
                     r² = 78,5 / 0,785 
                         = (78,5 X 1000) / (0,785 X 1000)
                         = 78500/785
                         = 100
                     r   = 10
     Jadi jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm


2.  Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah 22 cm. Jika sudut pusat yg menghadap 
     busur tersebut berukuran 1200, maka panjang jari jari juring lingkaran tersebut 
     adalah….cm (π = 22/7)


     Pembahasan:
     Panjang busur suatu lingkaran adalah 22 cm  dan  π = 22/7
     Keliling lingkaran = 2. π.r
     120°/360° x 2.π.r = 22 cm
     1/3 x 2 x 22/7 x r = 22 cm
     44/21 . r = 22 cm
     r = 21/44 x 22 cm
     r = 21/2
     r = 10,5 cm
     Jadi panjang jari jari juring lingkaran tersebut adalah 10,5 cm 


3.  Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah 16,5 cm. Jika panjang diameter 
     lingkaran tersebut adalah 42 cm, maka ukuran sudut pusatnya adalah ….(π = 22/7)

     Pembahasan :
     Dik: Panjang busur = 16,5 cm dan d = 42 cm dan π = 22/7
     Dit: a = …o
     Jawab:
          a/360° . π . d = 16,5
          a/360° . 22/7 . 42 = 16,5
          a = 16,5 . (7 . 360°) / (22 . 42)
          a = 45°


4.  Diketahui suatu juring lingkaran memiliki luas 57,75 cm2. Jika besar sudut pusat 
     yang bersesuaian dengan juring tersebut adalah 60°, maka panjang jari jari 
     lingkaran tersebut adalah….( π = 22/7)

     Pembahasan :     

     Dik: L.juring = 57,75 dan a = 60o  dan π = 22/7.  
     Dit: r = …
     Jawab: L.juring = a/360o x π×r²
     Luas juring = 60/360 × π × r²
               57,75 = 1/6 × 22/7 × r²
               57,75 = 0,523 × r²
                      r² = 57,75 / 0,523 
                          = (57,75 x 1000) / (0,523 x 1000)
                          = 57750/523
                        r² = 110,25
                          r = √110,25 = 10,5 cm

     Jawabannya adalah yang b. 10,5 cm 

5.  Panjang busur lingkaran dengan jari jari 21 cm dan sudut pusat 30° adalah…( π = 22/7).

     Pembahasan :

     Dik: r = 21 cm dan sudut pusat (a) = 30° dan π = 22/7
     Dit: Panjang busur = …
     Jawab:
     Panjang busur = sudut pusat/360° × K. lingkaran
                             = 30°/360° × (2 × π × r)
                             = 1/12 × (2 × 22/7 × 21)
                             = 1/12 × 132
                             = 11 cm (A)

     Pembahasan :
     Menghitung besar ∠BAD, yaitu:

     ∠BAD =1/2  ∠BOD   (besar <pusat = 1/2 < keliling)
     ∠BAD = 1/2 x 110°
     ∠BAD = 55°
     Menghitung besar ∠BCD, yaitu:
     ∠BAD + ∠BCD = 180° (jumlah < yang berhadapan)
     ∠BCD = 180° – ∠BAD
     ∠BCD = 180° – 55° = 125°

     Maka dapat diketahui besar mBCD = 125°


     Pembahasan :
     Tidak ada jawaban dipilihan gandanya kalau menurut saya.

     3AQB = 144
     AQB = 144/3
     AQB = 48
     Sudut pusat = 2 x Sudut keliling
     AOB = 2 x AQB
     AOB = 2 x 48
     AOB = 96°


8.  Suatu ban mobil berdiameter 60 cm (0,6m). Ban tersebut bergaransi hingga 
     menempuh 10.000km. Sampai dengan berapa putaran ban tersebut hingga masa 
     garansinya habis? (1 km=1000m).

     
     Pembahasan :
     Panjang lintasan = n x keliling lingkaran
     Panjang lintasan = n x π x d
     10.000 km = n x 3,14 x 60 cm
     10.000 km = n x 188,4 cm
     1.000.000.000 cm = n x 188,4 cm
     n = 1.000.000.000 cm / 188,4 cm
     n = 5.307.855,63 = 5.307.856
     Jadi, ban berputar sebanyak 5.307.856 kali hingga masa garansinya habis.

     Pembahasan :
     Keliling lingkaran = 2πr

     Perhatikan gambar, keliling daerah tertutup bagian yang diarsir biru 
     = 1/4 keliling lingkaran +26 cm +26 cm +1/4 keliling lingkaran +26 cm + 26 cm
     = 1/2 keliling lingkaran + (4 × 26cm)
     = (1/2)(2πr) + 104 cm = πr + 104cm
     = (22/7)(14cm) + 104 cm = 44 cm + 104 cm = 148 cm

     Jadi, keliling bagian yang diarsir biru adalah 148 cm. 

     Pembahasan :
     Dik: Luas persegi = S × S = 14 × 14 = 196 cm2

     Dit : luas daerah yg diarsir
     Jawab :
     Luas 1/2 Lingkaran = 1/2Πr2
                                     = ½ × 22/7 × 72
                                     = 77 cm2
     Jadi luas daerah yg diarsir adalah = 196 + 77 = 273 cm2


11. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D 
      adalah 12 cm. Jari jari lingkaran C dan D berturut-turut 7.5 cm dan 4 cm. 
      Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah… Cm

      
      Pembahasan :
      Menentukan jarak kedua pusat adalah:
      p² = j² + (R – r)²
      p² = (12 cm)² + (7.5 cm – 4 cm)²
      p² = 144 cm² + 12.25 cm²
      p² = 156.25
      p = √156.25
      p = 12.5 cm

12. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 7,5 cm. Lingkaran A 
      dan B memiliki jari-jari berturut-turut 2,5 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung 
      persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah
      
      Pembahasan :

      Panjang garis singgung = √(jarak pusat² – (R + r)²)
                                            = √(7,5² – (2,5 + 2)²)
                                            = √(56,25 – 20,25)
                                            = √36

                                                = 6 cm
13. Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari jari lingkaran pertama lebih dari 
      lingkaran kedua. Jari jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm. Sedangkan jarak 
      pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm. Jika panjang garis singgung 
      persekutuan luar kedua lingakaran tersebut adalah 2,4 cm. Maka diameter adalah…cm.

      Pembahasan :         
                    d² = p² – (R – r)²
                 2,4² = 2,5² – (1,5 – r)²
                5,76 = 6,25 – (1,5 – r)²
         (1,5 – r)² = 6,25 – 5,76
         (1,5 – r)² = 0,49
             1,5 – r = √0,49
             1,5 – r = 0,7
           r = 1,5 – 0,7 = 0,8 cm
       jari-jari lingkaran kedua = 0,8 cm

       diameter = 2r = 2 × 0,8 cm = 1,6 cm