SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 7.3 HAL 91 TH 2020
A. Pilihan Ganda
1. Suatu kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut
dibagi menjadi 6 bagian berbentuk juring yang sama bentuk .
Ukuran sudut pusat masing-masing potongan adalah….
A. 30° C. 50°
B. 45° D.60°
A. 30° C. 50°
B. 45° D.60°
Pembahasan:
Kue tersebut berbentuk lingkaran padat, besar sudut 1 lingkaran penuh
adalah 360°. Jika lingkaran tersebut dibagi menjadi 6 juring yang sama besar,
maka sudut pusat nya adalah 360°: 6 =60°
Jawabannya: D
2. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 180°.
Jika luas juring tersebut adalah 157cm², Maka diameter lingkaran tersebut adalah…
A. 10 cm C. 100 cm
B. 20 cm D. 200 cm
A. 10 cm C. 100 cm
B. 20 cm D. 200 cm
Pembahasan:
Diketahui : ∠pusat=180°
Luas juring = 157 cm²
π = 3,14
Luas juring = 157 cm²
π = 3,14
Ditanyakan: d = ….
Jawab:
d = 2r
d = 2 × 10 = 20 cm
Jadi diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm
Jawabannya : B
3. Luas juring lingkaran dengan jari jari 21 cm dan sudut pusat 30° adalah…. cm2
Pembahasan:
Diketahui : ∠pusat=30°
r = jari-jari = 21 cm
π = 22/7
r = jari-jari = 21 cm
π = 22/7
Ditanyakan: L juring = ….
Jawab:
Jadi, luas juring lingkaran dengan jari jari 21 cm dan sudut pusat 30° adalah 115,5 cm²
4. Diketahui empat lingkaran berbeda pusat A, B, C dan D. Luas keempat
lingkaran tersebut jika di urutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah
lingkaran A, lingkaran B, lingkaran C, kemudia lingkaran D. Keliling lingkaran
yg terbesar kedua adalah….
A. lingkaran A
B. lingkaran B
C. lingkaran C
D. lingkaran D
A. lingkaran A
B. lingkaran B
C. lingkaran C
D. lingkaran D
Pembahasan:
Misalkan:
Lingkaran A jari-jarinya 1 cm
Lingkaran A jari-jarinya 2 cm
Lingkaran A jari-jarinya 3 cm
Lingkaran A jari-jarinya 4 cm
Sehingga,
Luas lingkaran A = πr2 (r = 1 cm)
= π × 12
= π cm2
Keliling lingkaraan A = 2πr (r = 1 cm)
= 2 × π × 1
= 2π cm
Luas lingkaran B = πr2 (r = 2 cm)
= π × 22
= 4π cm2
Keliling lingkaraan B = 2πr (r = 2 cm)
= 2 × π × 2
= 4π cm
Luas lingkaran C = πr2 (r = 3 cm)
= π × 32
= 9π cm2
Keliling lingkaraan C = 2πr (r = 3 cm)
= 2 × π × 3
= 6π cm
Luas lingkaran D = πr2 (r = 4 cm)
= π × 42
= 16π cm2
Keliling lingkaraan D = 2πr (r = 4 cm)
= 2 × π × 4
= 8π cm
Jadi keliling lingkaran yg terbesar kedua adalah lingkaran C
5. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari-jari lingkaran
kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari jari lingkaran ketiga sama
dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika K1, K2, dan K3 berturut-turut menyatakan
keliling lingkaran ke-1, keliling lingkaran ke-2, dan keliling lingkaran ke-3, maka
hubungan ketiga keliling lingkaran tersebut adalah…
A. K1 + K2 > K3
B. K1 + K2 < K3
C. K1 + K2 = K3
D. Tidak ada hubungan ketiganya.
A. K1 + K2 > K3
B. K1 + K2 < K3
C. K1 + K2 = K3
D. Tidak ada hubungan ketiganya.
Pembahasan:
Diketahui
r₂ = 2 × r₁
r₃ = 3 × r₁
Keliling lingkaran 1 = 2. π. r₁
Keliling lingkaran 2 = 2. π. r₂
= 2. π. 2r₁
= 4. π. r₁
Keliling lingkaran 3 = 2. π. r₃
= 2. π. 3r₁
= 6. π. r₁
Keliling lingkaran 1 + Keliling lingkaran 2 = 2. π. r₁ + 4. π. r₁
= 6. π. r₁
Keliling lingkaran 1 + keliling lingkaran 2 = keliling lingkaran 3
Jawaban C yaitu K1 + K2 = K3
6. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari-jari lingkaran
kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari jari lingkaran ketiga sama
dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika L1, L2, dan L3 berturut turut menyatakan
luas lingkaran ke 1, luas lingkaran ke 2, dan luas lingkaran ke 3, maka hubungan
ketiga luas ketiga lingkaran tersebut adalah….
A. L1 + L2 > L3
B. L1 + L2 < L3
C. L1 + L2 = L3
D. Tidak ada hubungan ketiganya.
B. L1 + L2 < L3
C. L1 + L2 = L3
D. Tidak ada hubungan ketiganya.
Pembahasan:
Diketahui 3 lingkaran
Jari-jari lingkaran ke 1 = r
Jari-jari lingkaran ke 2 = 2r
Jari-jari lingkaran ke 3 = 3r
L1 = luas lingkaran ke 1
L2 = luas lingkaran ke 2
L3 = luas lingkaran ke 3
Hubungan ketiga luas lingkaran adalah …?
Tanpa menghitung dapat kita simpulkan
L1 < L2 < L3, karena r1< r2 < r3
Dengan menghitung luasnya
L1 = πr²
L2 = π(2r)² = 4πr²
L3 = π(3r)² = 9πr²
Jadi jawabannya B) L1 + L2 < L3
πr² + 4πr² < 9πr²
5πr² < 9πr²
7. Suatu satelit beredar mengelilingi bumi pada ketinggian 2.000 km permukaan bumi.
Jika perkiraan diameter bumi adalah 12.800 km, maka taksiran terbaik untuk
menyatakan panjang lintasan yang ditempuh satelit tersebut untuk satu kali
mengorbit mengelilingi bumi adalah….
Pembahasan:
Perhatikan gambar ilustrasi di bawah.
lintasan yang ditempuh satelit tersebut berbentuk lingkaran, dengan:
Jari-jari lintasan = jari-jari bumi + ketinggian satelit
Jari-jari lintasan = 1/2 diameter bumi + ketinggian satelit
= (1/2) (12.800 km) +2.000 km
= 6.400 km + 2.000 km
= 8.400 km
Rumus keliling lingkaran:
K = 2 π r
Panjang lintasan yang ditempuh satelit = 2 × (22/7) × 8.400 km = 52.800 km
8. Suatu lingkaran memiliki luas 16π cm2. Keliling lingkaran tersebut adalah…
a. 4π cm
b. 8π cm
c. 16π cm
d. 32π cm
a. 4π cm
b. 8π cm
c. 16π cm
d. 32π cm
Diketahui : Luas lingkaran = 16π cm²
Ditanyakan : Keliling lingkaran = …. ?
Jawab
Luas lingkaran = 16π cm²
πr² = 16π
r² = 16
r = √16
r = 4 cm
Jadi keliling lingkaran tersebut adalah
K = 2πr
K = 2π(4 cm)
K = 8π cm
Jawaban B
9. Suatu restoran menjual dua jenis pizza. Luas pizza besar sama dengan 9 kali
luas pizza kecil jari-jari pizza besar sama dengan … kali jari-jari pizza kecil.
Pembahasan:
Diketahui:
Luas Pizza Besar = 9 Luas Pizza Kecil
Ditanyakan:
Perbandingan antara jari-jari pizza besar dengan jari-jari pizza kecil.
Jawab:
Misalkan :
r1 = jari-jari pizza besar
r2 = jari-jari pizza kecil
Subtitusikan variabel ke dalam rumus luas.
Luas Pizza Besar = 9 Luas Pizza Kecil
π(r1)2 = 9π(r2)2
(r1)2 = 32 (r2)2
(r1)2 = (3r2)2
r1 = 3r2
Jadi, jari-jari pizza besar adalah 3 kali jari-jari pizza kecil.
Jawabanya B
B. Esai
1. Lengkapilah tabel berikut
Pembahasan:
Rumus :
Dimana :
θ = sudut juring dalam derajat
K = keliling lingkaran (K = 2πr )
L = Luas lingkaran (L = πr² )
a. Diketahui : θ = 900
r = 7
π = 22/7
Ditanyakan : panjang busur ?
Jawab:
Keliling = 2πr
= 2 x 22/7 × 7
= 44 cm
b. Diketahui : θ = 60°
r = 21cm
π = 22/7
Ditanyakan : Panjang Busur ?
Jawab :
Keliling = 2πr
= 2 × 22/7 × 21
= 132 cm
Keliling = 2πr
264 = 2 × 22/7 × r
264 = 44/7 × r
r = 264 × 7/44
r = 42 cm
2. Lengkapilah tabel berikut.
Pembahasan:
3. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 700dan
jari-jarinya 10 cm.
Pembahasan:
Diketahui : sudut pusat = 70°
jari -jari = r = 10 cm
Ditanyakan : Luas juring ….?
Jawab:
Karena r = 10 cm gunakan nilai π = 3,14
4. Tentukan panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 350 dan
jari-jarinya 7 cm
Pembahasan:
Diketahui : sudut pusat = 35°
jari -jari = r = 7 cm
Ditanyakan : Panjang busur ….?
Jawab:
Karena r = 7 cm (kelipatan 7 maka gunakan nilai π = 22/7)
5. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari-jari suatu
juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.
Pembahasan:
Diketahui
Jari-jari lingkaran A = 14 cm
Ditanyakan
Sudut pusat dan jari-jari juring lingkaran yang memiliki luas yang sama
dengan lingkaran A = …. ?
Jawab
Luas lingkaran A
= πr²
= π × (14 cm)²
= 196π cm²
Misal sudut pusat juring lingkaran yang lain adalah α dan jari-jari r, maka
Luas juring = luas lingkaran A
θ × r² = 360⁰ × 196
θ × r² = 360⁰× 14²
Kemungkinan pertama
θ × r²
= 360⁰× 14²
= 90⁰× 4 × 14²
= 90⁰× 2² × 14²
= 90⁰× (2 × 14)²
= 90⁰× 28²
Jadi θ = 90⁰dan r = 28 cm
Kemungkinan kedua
θ × r²
= 360⁰ × 14²
= 40⁰× 9 × 14²
= 40⁰× 3² × 14²
= 40⁰× (3 × 14)²
= 40⁰× 42²
Jadi θ = 40⁰dan r = 42 cm
Kemungkinan ketiga
θ × r²
= 360⁰× 14²
= 22,5⁰× 16 × 14²
= 22,5⁰× 4² × 14²
= 22,5⁰× (4 × 14)²
= 22,5⁰× 56²
Jadi θ = 22,5⁰dan r = 56 cm
Kemungkinan keempat
θ × r²
= 360⁰× 14²
= 14,4⁰× 25 × 14²
= 14,4⁰× 5² × 14²
= 14,4⁰× (5 × 14)²
= 14,4⁰× 70²
Jadi θ = 14,4⁰dan r = 70 cm
Kemungkinan kelima
θ × r²
= 360⁰× 14²
= 10⁰× 36 × 14²
= 10⁰× 6² × 14²
= 10⁰× (6 × 14)²
= 10⁰× 84²
Jadi θ = 10⁰dan r = 84 cm
6. Buatlah lingkaran A dengan jari jari tertentu , sedemikian sehingga
luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan
jari jari tertentu. Jelaskan
Pembahasan:
Misalkan:
Lingkaran A mempunyai jari-jari 7 cm
Lingkaran B mempunyai jari-jari 14 cm
Luas lingkaran A:
= π r² = 22/7 x 7² = 154 cm²
Luas lingkaran B:
= π r² = 22/7 x 14² = 22 x 2 x 14 = 616 cm²
Luas juring pada lingkaran B: 616/4 = 154 cm2
Sudut pusat untuk juring pada lingkaran B adalah:
a/360 = La/Lb
a/360 = 154/616
a/360 = 1/4
a = 360/4
a = 90°
Perhatikan gambarnya:
7. Diketahui:
(1) Lingkaran penuh dengan jari-jari r,
(2) Setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.
Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?
(1) Lingkaran penuh dengan jari-jari r,
(2) Setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.
Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?
Pembahasan:
(1) Lingkaran penuh dengan jari-jari r
r = r
K= 2. π. r
K= 2. π. r
(2) Setengah lingkaran dengan jari-jari 2r
r = 2r
K= 2. π. r
K = 2 . π . 2r
K = 4. π . r
K = 2 . π . 2r
K = 4. π . r
Jadi, yang kelilingnya lebih besar adalah setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.
8. Pada gambar dibawah adalah dua lingkaran yang konsentris di titik pusat E.
Jika m 1 = 420 tentukan syarat apa yang harus dipenuhi agar panjang busur
AB sama dengan dua kali panjang busur CD.
Pembahasan:
Lingkaran yang kosentris artinya lingkaran yang mempunyai
titik pusat yang sama.
Panjang busur = (α/360°) × keliling lingkaran
= (α/360°) × 2πr
Panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD
PAB = 2 × PCD
420/3600 × 2πr2 = 2 × 420/3600 × 2πr1
2πr2 = 2 × 2πr1 (coret 420/3600)
r2 = 2 × r1 (coret 2π)
Jadi, syarat yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali
panjang busur CD adalah panjang jari-jari lingkaran 2 sama dengan panjang
dua kali jari-jari lingkaran 1. (lingkaran 2 adalah lingkaran besar, lingkaran 1
adalah lingkaran kecil pada gambar)
9. Bandingkan keliling lingkaran E dengan persegi panjang ABCD pada gambar
di bawah .Tentukan pernyataan yang benar.
Pembahasan:
Pada gambar di atas, terdapat dua bidang datar, yaitu persegi panjang ABCD
dan lingkaran dengan titik pusat di E.
Pada persegi panjang ABCD , panjang sisi AB dan DC adalah sama dengan
diameter lingkaran, atau sama dengan 2 kali radius (jari-jari) lingkaran.
Panjang sisi AD dan BC adalah sama dengan radius (jari-jari) lingkaran.
Misalkan radius lingkaran yang berpusat di E adalah r maka, panjang sisi
AB dan DC adalah 2r dan panjang sisi AD dan BC adalah r.
Sehingga:
1. Keliling persegi panjang ABCD adalah:
Keliling ABCD = 2 (panjang + lebar)
= 2 (2r + r)
= 2(3r)
= 6r
2. Keliling lingkaran E adalah:
Keliling lingkaran = 2 π r
= 2 (3,14) r
= 6,28 r
Dari sini terlihat bahwa keliling lingkaran E lebih besar dari keliling
persegi panjang ABCD (6,28 r > 6 r).
Sehingga pernyataan “b: Keliling lingkaran E lebih dari keliling persegi
panjang ABCD” adalah benar, dan pernyataan lain adalah salah.
10. Berikut ini diberikan gambar tiga persegi dengan ukuran sama. Di dalam
persegi tersebut dibuat lingkaran sesuai dengan gambar berikut. Daerah
di dalam persegi namun di luar lingkaran diberi arsir. Diantara gambar
berikut tentukan daerah arsiran terluas.
Pembahasan:
Luas lingkaran = πr²
Luas persegi = s²
Luas persegi = s²
Untuk gambar pertama:
11. Suatu pabrik biskuit memproduksi 2 jenis biskuit berbentuk cakram dengan
ketebalan sama, tetapi diameternya beda. Permukaan kue yang kecil dan besar
masing-masing berdiameter 7cm dan 10cm. Biskuit tersebut dibungkus dengan
2 kemasan berbeda. Kemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual dengan harga
Rp7.000,00 sedangkan kemasan kue besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga
Rp10.000,00 manakah yang lebih menguntungkan, membeli kemasan biskuit
yang kecil atau yang besar? Tuliskan alasanmu?
Pembahasan:
Diketahui:
d kecil = 7 cm ⇒r kecil = 3,5 cm
d besar = 10 cm ⇒r besar = 5 cm
Kemasan biskuit kecil isi 10 harga nya Rp 7.000,00
Kemasan biskuit besar isi 7 harga nya Rp 10.000,00
Karena sudah diketahui bahwa ketebalan biskuit nya sama, maka yang kita
bandingkan hanya luas permukaan biskuit nya saja, permukaan biskuit nya
berbentuk lingkaran.
Luas lingkaran = πr²
dengan:
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
Hitung harga per cm² permukaan biskuit masing-masing:
Harga per cm² biskuit kecil
= Harga sebungkus biskuit kecil : (10 × Luas permukaan biskuit kecil)
Ternyata harga per cm² biskuit besar dan biskuit kecil sama, yaitu Rp 18,18.
Jadi kesimpulan nya, sama saja apabila kita membeli biskuit besar atau biskuit
kecil, harga per bungkus nya dan ukuran nya saja yang berbeda, tapi harga
per cm² biskuit yang kita beli sama.
12. Suatu ketika anak kelas VIII SMP Semangat 45 mengadakan study tour ke
Kebun Raya Pasuruan. Guru menugasi siswa untuk memperkirakan diameter
suatu pohon yang cukup besar. Erik, dana, Veri, Nia, dan Ria, berinisiatif
untuk menghitung diameter pohon tersebut dengan mengukur keliling pohon.
Mereka saling mengaitkan ujung jari seperti terlihat pada gambar. Rata rata
panjang dari ujung jari kiri sampai ujung jari kanan setiap siswa adalah 120 cm.
Jika terdapat lima anak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk
mengelilingi pohon tersebut, bisakah kalian menentukan (perkiraan)
panjang diameter tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
Ada 5 anak saling bergandengan mengelilingi batang pohon.
Panjang ujung jari kiri ke kanan = 120 cm tiap anak
Ditanyakan:
Perkiraan diameter pohon
Jawab
Keliling batang pohon
= 5 × 120 cm
= 600 cm
Keliling lingkaran = 600 cm
πd = 600 cm
d = 600/π
Jika π = 22/7 maka diameter pohon adalah
d = 600 : 22/7
d = 4200 : 22
d = 190,909 cm
d ≈ 191 cm
.
Jika π = 3,14 maka diameter pohon adalah
d = 600/3,14
d = 191,083
d ≈ 191 cm
Jadi perkiraan diameter pohon tersebut adalah 191 cm
