Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 7.1 HAL 67 TH 2020

Februari 7, 2020
758
Views
SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 7.1 HAL 67 TH 2020
A. Pilihan Ganda
1.  Suatu lingkaran mempunyai jari jari 10 cm. Pada lingkaran tersebut
     terdapat tali busur AB, CD, EF, dan GH, dengan panjang berturut turut
     10 cm, 12 cm, 14 cm, dan 16 cm. Jika dari titik pusat lingkran dibuat apotema
     terhadap masing masing tali busur, apotema pada tali busur manakah yg terpanjang?

     Pembahasan:
     Perhatikan gambar!

     Perhatikan segitiga OBE siku-siku di titik E,

     sehingga berlaku rumus Pythagoras:
     OE2 = OB2 – BE2
     OE2 = 102 – 52
     OE2 = 100 – 25
     OE2 = 75
     OE = √75
     OE = √25 × √3
     OE = 5√3 cm
     Perhatikan segitiga OCF siku-siku di titik F,
     sehingga berlaku rumus Pythagoras:
     OF2 = OC2 – CF2
     OE2 = 102 – 62
     OF2 = 100 – 36
     OF2 = 64
     OF = √64
     OF = 8 cm
     Perhatikan segitiga ODG siku-siku di titik G,
     sehingga berlaku rumus Pythagoras:
     OG2 = OD2 – DG2
     OG2 = 102 – 72
     OG2 = 100 – 49
     OG2 = 51
     OG = √51
     OG = 7,1 cm
    
     Perhatikan segitiga OAH siku-siku di titik H,
     sehingga berlaku rumus Pythagoras:
     OH2 = OA2 – AH2
     OH2 = 102 – 82
     OH2 = 100 – 64
     OH2 = 36
     OH = √36
     OH = 6 cm
     Jadi, melihat hasil dari perhitungan panjang-panjangnya jelas yang paling
     panjang adalah apotema yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur
     AB
     Cara lain:
     jari-jari lingkaran = 10 cm
     diameter lingkaran = 20 cm
     panjang tali busur AB = 10 cm
     panjang tali busur CD = 12 cm
     panjang tali busur EF = 14 cm
     panjang tali busur GH = 16 cm
     Jika kita mau mengetahui panjang apotema pada setiap tali busur, dapat
     menggukan rumus
     panjang apotema = √(jari-jari² – setengah dari panjang tali busur²)
     apotema pada tali busur AB = √(10² – 5²)
                                                = √(100 – 25)
                                                = √75 cm
                                                = 5√3 cm
     apotema pada tali busur CD = √(10² – 6²)
                                                = √(100 – 36)
                                                = √64 cm
                                                = 8 cm
     apotema pada tali busur EF = √(10² – 7²)
                                               = √(100 – 49)
                                               = √51 cm
     apotema pada tali busur GH = √(10² – 8²)
                                                 = √(100 – 64)
                                                 = √36 cm
                                                 = 6 cm
     Jadi, melihat hasil dari perhitungan panjang-panjangnya jelas yang paling
     panjang adalah apotema yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur
     AB, yang kedua apotema yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur
     CD, yang ketiga apotema yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur
     EF, dan yang terahir atau yang paling pendek adalah apotema yang menghubungkan
     titik pusat dengan tali busur GH.
2.  Diketahui pada suatu lingkaran terdapat empat busur yaitu busur AB,
     CD,EF,dan GH. Panjang AB > panjang CD > panjang EF > panjang GH.
     Jika pada masing-masing busur tersebut dibuat sudut pusat yang bersesuaian,
     maka sudut pusat terkecil menghadap busur… ?

     Pembahasan:
     Perhatikan gambar!

 
     Hubungan panjang busur lingkaran dengan sudut pusat lingkaran,

semakin besar sudutnya maka semakin panjang juga panjang busurnya 
maka jika panjang busur AB > panjang busur CD > panjang busur
EF > panjang busur GH, maka besar sudut AOB > besar sudut
COD > besar sudut EF > besar sudut GH.
Jadi, sudut pusat terkecil adalah sudut pusat yang menghadap busur GH
B.  Esai
1.  Tentukan jari-jari lingkaran yg diketahui diameter nya adalah 13cm .
     Pembahasan:
     Jari-jari lingkaran (r)  = ½ × diameter (d)
     r = ½ x d
r = ½ x 13
r = 6.5 cm
     Jadi jari-jari lingkaraan = 6,5 cm
2.  Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat?
     Pembahasan:
     Ya, karna diameter merupakan tali busur terpanjang yang melewati titik pusat lingkaran 
3.  Perhatikan gambar di samping.
     Garis k adalah garis sumbu tali busur AB. 
     Garis I adalah garis sumbu tali busur CD.
     Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan I.
     Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan 

     Pembahasan:
     Ya, kedua sumbu tersebut adalah garis yang berimpit dengan diameter lingkaran,
     sehingga perpotongannya tepat di titik pusat
4.  Adakah tali busur yg lebih panjang dari diameter? jelaskan!
     Pembahasan:
     Tidak ada, karena diameter  adalah tali busur terpanjang.
5.  Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari jari? jelaskan!
     Pembahasan:
     Panjang apotema tidak bisa lebih dari jari-jari, karena apotema adalah ruas terpendek
     yang menghubungkan antara titik pusat dengan tali busur, maka titik pada tali busur
     tersebut  pasti berada di dalam lingkaran (bukan pada lingkaran). Karena titik tersebut
     berada di dalam lingkaran, maka panjangnya pasti kurang dari jari-jari (ruas yang
     menghubungkan antaraa titik pusat dengan lingkaran).
6.  Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu
     titik yang sama. Sebutkan minimal 3 benda (atau bagian benda) yang
     memuat hubungan konsentris.
     Pembahasan:
          Konsentris adalah kedudukan dua atau lebih lingkaran yang berpusat
      pada satu titik yang sama.
     Benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris :
     a.  Gerigi (gir) yang berlapis dua atau lebih lingkaran yang digunakan untuk
          memutar roda yang dihubungkan oleh rantai
     b.  Jam dinding
          Sisi dalam dan sisi luar bingkai pada jam dinding pada jam dinding berbentuk linkaran.
     c.  Velg dan ban yang terpasang pada roda sepeda atau motor.
     d.  Sisi dalam dan sisi luar ban sepeda.
          

7.  Diketahui 3 titik berbeda A, B, dan  C tidak segaris.
     Buatlah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.
     

     Pembahasan:
         Langkah melukis garis yang melalui titik A, titik B, dan titik C.
         a.  Buat dua ruas garis berbeda (misal AB dan BC).
         b.  Lukis garis sumbu kedua ruas garis tersebut sehingga berpotongan
              di satu titik (titik pusat), namai sebagai titik O.
         c.  Lukis lingkaran dengan pusat titik O dan panjang jari-jari OA
              atau OB, atau OC (keterangan: OA = OB = OC)
         Cara Lain:
     Pembahasan:
     Membuat lingkaran dari 3 titik yang berbeda dan terletak tidak segaris.
     Langkah-langkahnya:
     1) hubungkan 3 titik tersebut (titik A, titik B dan titik C) sehingga membentuk segitiga.
     2) buat garis sumbu pada salah satu sisi, garis sumbu adalah garis yang membagi
         sisi segitiga menjadi 2 sama panjang dan tegak lurus terhadap garis yang dibagi
         tersebut, (lihat lampiran yang saya beri nama a.
     3) buat garis sumbu pada sisi yang lain, lihat lampiran yang saya beri nama b.
     4) perpanjang kedua garis sumbu tersebut, maka akan berpotongan di satu titik,
         dan titik potong tersebut merupakan titik pusat lingkaran.
     5) buat lingkaran dengan panjang jari-jari dari titik pusat ke titik A, 
     6) akan terbuat lingkaran yang melalui ketiga titik tersebut
          

8.  Diketahui 3 titik berbeda a,b,c tidak segaris .

     Buatlah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik tersebut.
     

     Pembahasan:

     Menggambar juring setengah lingkaran dari 3 titik yang berbeda yang tidak segaris
     Langkah-langkahnya adalah :
     1) buat ruas garis yang menghubungkan titik A dan B, dan ruas garis yang
         menghubungkan titik B dan C.
     2) buat garis sumbuh pada ruas garis AB dan ruas garis BC.
         Garis sumbu adalah garis yang membagi ruas garis menjadi dua sama
         panjang dan tegak lurus gengan garis yang dibagi 
     3) perpotongan garis sumbu AB dan garis sumbu BC merupakan titik pusat lingkaran
     4) buat lingkaran dengan jari-jari titik pusat sampai salah satu titik dari 3
         titik yang disediakan
     5) setelah tercipta lingkaran, buat garis yang melalui titik A ke pusat lingkaran    
        dan perpanjang, sehingga menjadi diameter lingkaran
     6) maka terciptalah juring setengah lingkaran yang melalui 3 titik
          (titik A, titik B dan titik C)
         


9.  Komentari pernyataan berikut dengan tanggapan “kadang kadang”,
      ” selalu”, atau “tidak pernah”.
     a.  Ukuran busur mayor lebih dari 180
     b.  Sudut pusat busur minor adalah sudut lancip
     c.  Jumlah beberapa sudut pusat bergantung pada ukuran jari-jarinya.
     d.  Tali busur adalah diameter
     Pembahasan:
     a.  Selalu
     b.  Selalu.
     c.  Tidak pernah.
     d.  Selalu.
10. Berdasarkan gambar di bawah, tentukan:
      a.  m CGB
      b.  m BGE
      c.  m AGD
      d.  m DGE
      

     Pembahasan:

     a.  m∠CGB = 1800 – ∠AGC
                        =  1800 – 600
                        = 120°

     b.  m∠BGE = 60° (bertolak belakang dengan m∠AGC)

     c.  m∠AGD =  90° (perhatikan tanda siku-siku)

     d.  m∠DGE = 900 – 600
                         = 30°

11. Berdasarkan gambar di bawah, tentukan:
      a.  m ZXV
      b.  m YXW
      c.  m ZXY
      d.  m VXW
       

     Pembahasan:

     Perhatikan lingkaran pada gambar
     ∠ZXV bertolak belakang dengan ∠YXW
     Sudut yang bertolak belakang besarnya sama, sehingga
     2x + 65 = 4x + 15
     2x – 4x = 15 – 65
     -2x = -50
     x = -50/-2
     x = 25
     a.  ∠ZXV = 2x + 65
          ∠ZXV = 2(25) + 65
          ∠ZXV = 50 + 65
          ∠ZXV = 115°
     b.  ∠YXW = 115° (karena bertolak belakang dengan ∠ZXV)
     c.  ∠ZXY = berpelurus dengan ∠ZXV
         ∠ZXY = 1800 – 1150
         ∠ZXY = 65°
     d.  ∠VXW = 65° (karena bertolak belakang dengan ∠ZXY)
12. File Musik
      Perhatikan tabel berikut. Suatu survei dilakukan secara online untuk
      mendapatkan informasi tentang banyak file musik yang dimiliki dan

      didapatkan melalui free download.

      a.  Jika kalian membuat suatu diagram lingkaran dari informasi tersebut,
           tentukan masing-masing ukuran sudut pusat dari masing-masing kategori tersebut.
      b.  Sketsalah busur yang sesuai dengan masing-masing kategori.
      c.  Buatlah diagram lingkaran data tersebut.
           

      Pembahasan:

      Perhatikan tabel berikut. Suatu survei dilakukan secara online untuk
      mendapatkan informasi tentang banyak file musik yang dimiliki dan
      didapatkan melalui free download.
      Free Music Downloads
      How many free music files have you collected?
      100 files or less → 76%
      101 to 500 files → 16%
      501 to 1000 files → 5%
      More than 1000 files → 3%
      a.  Jika kalian membuat suatu diagram lingkaran dari informasi tersebut,
           maka masing-masing ukuran sudut pusat dari masing-masing kategori
           tersebut adalah
           100 files or less →  274°
           101 to 500 files → 57°
           501 to 1000 files →  18°
           More than 1000 files → 11°
           b/c. Busur dan Diagram Lingkaran yang sesuai dari data di atas bisa di lihat
           pada gambar di lampiran.
           PEMBAHASAN
           Diagram lingkaran di buat dengan cara menggambarkan lingkaran yang
           terbagi-bagi menurut sudut pusat yang sesuai dengan datanya.
           Berhubung 1 putaran lingkaran memiliki sudut sebesar 360° maka:
           100 files or less → 76% akan di gambarkan dengan sudut 76% x 360° ≈ 274°
           101 to 500 files → 16% akan di gambarkan dengan sudut 16% x 360° ≈ 57°
           501 to 1000 files → 5% akan di gambarkan dengan sudut 5% x 360° ≈ 18°
           More than 1000 files → 3% akan di gambarkan dengan sudut 3% x 360° ≈ 11°
           Setelah di dapatkan sudut pusat untuk masing-masing data maka langkah
           berikutnya adalah menggambarkan dalam bentuk diagram lingkaran seperti
           yang terlihat pada gambar di bawah. 
           

     
13. Tali busur AC dan FD berjarak sama terhadap pusat G.

      Jika diameter dari lingkaran tersebut adalah 52 cm,
      maka tentukan panjang AC dan DE.
      

      Pembahasan:

      Perhatikan gambar!
      

      Jari-jari (r) = ½ × diameter (d)

      r = d/2
      r = 52/2
      r = 26 cm

      DE = √(r² – GE²)
      DE = √(26² – 10²)
      DE = √(676 – 100)
      DE = √(576)
      DE = 24 cm

      AC = FD

      AC = 2 . DE
      AC = 2 . 24
      AC = 48 cm

14. Perhatikan dua argumentasi berikut, kemudian tentukan argumen

      yang salah menurutmu.
     

     Pembahasan:

      Dari argumentasi Iqbal dan Rusda, argumentasi Rusda yang benar dan
      argumentasi Iqbal yang salah, karena meskipun garis DG tegak lurus dengan
      garis BC, namun garis DG bukan diameter lingkaran maka garis DG tidak
      dapat dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC,
      namun jika garis DG adalah diameter lingkaran maka garis DG dapat
      dikatakan sebagai garis sumbu dari garis BC
      Selanjutnya perhatikan argumen Iqbal, dalam argumen tidak dikatakan bahwa
      garis DG adalah diameter lingkaran, karena tidak ada pernyataan bahwa
      garis DG adalah diameter lingkaran, maka bisa jadi garis DG itu bukan
      diameter lingkaran, jika garis DG bukan diameter lingkaran maka
      garis DG bukan garis sumbu dari garis BC
      Jadi, kalau kita perhatikan argumen dari Rusda, Rusda mengatakan bahwa
      garis DG bukan diameter lingkaran, maka garis DG bukan garis sumbu dari garis BC
15. Perhatikan gambar berikut.
      Panjang AB=12 cm dan AC= 16 cm.
      Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah :
      a.  jari-jari lingkaran O
      b.  luas daerah yang diarsir
      

      Pembahasan:

     
      a.  Sudut CAB = 900, karena sudut keliling menghadap diameter.
           oleh karena itu berlaku teorema Phytagoras
          BC² = AC² + AB²
          d² = 16² + 12²
          d² = 400
          d = √400
          d = 20
          Maka, jari-jarinya adalah ½ × 20 = 10 cm
      b.  Luas daerah yang diarsir
           =  L 1/2 lingkaran – L segitiga
           =  ½ π r2 – ½ . AB . AC
           =  ½ . 22/7 . 100 – (½ .16 . 12)
           = 157 – 96
           =  61 cm2
16. Pak Anas memiliki suatu rumah makan di suatu daerah di Surabaya.
      Berikut ini denah rumah makan pak Anas.
      

      Pak anas ingin menata 1 meja dengan 4 kursi seperti pada gambar berikut pada

      area makan tersebut.
      4 pembeli memiliki cukup tempat ketika duduk.Masing² tatanan direpresentasikan
      oleh lingkaran putus² seperti pada gambar di atas.Masing² tatanan harus ditempatkan
      dengan ketentuan sebagai berikut.
      a.  Masing-masing  tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari dinding.
      b.  Masing-masing tatanan harus ditempatkan sekurangnya 0,5 meter dari tatanan lain
      Berapakah jumlah tatanan maksimum yang bisa di buat oleh pak anas di area
      makan rumah makannnya?
      Pembahasan:
      Diketahui :
      Ukuran area tempat duduk = 4 m x 5 m
      Ukuran tatanan meja dan kursi = 1,5 m x 1,5 m
      Syarat :
      a. Tatanan harus ditempatkan sekurang-kurangnya 0,5 meter dari dinding
      b. Tatanan harus ditempatkan sekurang-kurangnya 0,5 meter dari tatanan lain
      Ditanya :
      Tatanan maksimum yang bisa dibuat oleh Pak Anas ?
      Jawab :
      Marilah kita lihat gambar ilustrasinya
      Luas area makan adalah :
      p = 8 x 0,5 meter = 4 meter
      l = 10 x 0,5 meter = 5 meter
      Untuk syarat yang a, lihat gambar
      Garis hitam untuk membatasi area yang boleh ditaruh meja
      Untuk syarat yang b silahkan lihat gambar
      Jadi jumlah maksimal tatanan meja yang bisa dibentuk adalah 4 buah tatanan meja
      Cara Perhitungan :
      Luas area makan setelah dikurangi syarat a adalah :
      p = 4 meter – 0,5 meter = 3,5 meter
      l =  5 meter – (2 x 0,5 meter) = 4 meter
      Luas tatanan meja dan kursi adalah :
      p = 1,5 mtr
      l = 1,5 mtr
      Jadi tatanan yang bisa dibentuk adalah :
      Kita tinjau dari panjangnya :
      1,5 + 0,5 + 1,5 ≤ 3,5
      3,5 ≤ 3,5
      Untuk panjang hanya bisa memuat 2 tatanan meja
      Kita tinjau dari lebarnya :
      1,5 + 0,5 + 1,5 + 0,5 ≤ 4
      4 ≤ 4
      Untuk lebarnya hanya bisa memuat 2 tatanan meja

      Jadi jumlah tatanan meja yang bisa dibentuk = 2 x 2 = 4 tatanan meja