Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 6.1 HAL 11 TH 2020

Januari 8, 2020
1085
Views

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 6.1 HAL 11 TH 2020

1.  Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing

     gambar berikut.
     

     Pembahasan:

     a.  x2 = 122+ 152
          x2 = 144 + 225
          x2 = 369
          x = √369 = 19,2
     b.  x2 = 132– 52
          x2 = 169 – 25
          x2 = √144
          x =  = 12
     c.  a2 = (10,6)2– (5,6)2
          a2 = 112,36 – 31,36
          a2 = √81
          a =  = 9 inci
     d.  a2 = (10,4)2– (9,6)2
          a2 = 108,16 – 92,16
          a2 = √16
          a =  = 4 m
     e.  x2 = 82 – 62
          x2 = 64 – 36
          x2 = 28
          x = √28 = 5,3
     f.  c2 = (7,2)2+ (9,6)2
         c2 = 51,84 + 92,16
         c2 = √144
         c =  = 12 kaki

2.  Tujuan dipasangkan kawat bubut pada suatu tiang telepon adalah untuk
     menopangnya. Kawat bubut dipasang pada tiang telepon setinggi 8 m dari tanah.
     a.  Jelaskan cara yang akan kalian lakukan untuk menentukan panjang 
          kawat bubut tanpa mengukur langsung kawat tersebut.
     b.  Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah dalam 6 meter.
          

     Pembahasan:

     a.  Tiang listrik dan tanah datar membentuk sudut siku-siku, sehingga terbentuk
          segitiga siku-siku. Pada segitiga siku-siku berlaku  rumus Pyhtagoras untuk
          mencari panjang sisi yg lain tanpa harus mengukur langsung.
     b.  Misalkan :   a = tinggi tiang yg dipasang kawat dari tanah
                              b = jarak pada tanah
                              c = panjang kawat bubut
          c² = a² + b²
          c² = 8² + 6²
          c2 = 64 + 36= 100
          c = √100 = 10 m
          Sehingga panjang kawat bubut adalah 10 m

3.  Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut.
     

     a.  Perhatikan segitiga ABC gambar kiri

          BC2 = AC2 – AB2
          x2 = 202 – 122
          x2 = 400 – 144
          x2 = 256
          x = √256 = 16 cm
     b.  Perhatikan segitiga ABC gambar kanan
          BC2 = AC2 – AB2
          BC2 = 132 – 52
          BC2 = 169 – 25
          BC2 = 144
          BC = √144 = 12 cm
          Perhatikan segitiga BCD gambar kiri
          BD2 = BC2 + CD2
          x2 = 122 + 352
          x2 = 144 + 1225
          x2 = 1369
          x = √1369 = 37 cm

4.  Apakah suatu segitiga yg panjang ketiga sisinya berturut-turut 
     9cm,12cm,dan 18cm merupakan segitiga siku-siku ? Jelaskan!
     Pembahasan:
     Diketahui a = 9 cm, b = 12 cm, dan c = 18 cm.
     a² + b² = c²
     ⇔ 9² + 12² = c²
     ⇔ 81 + 144 = c²
     ⇔ c² = 225
     ⇔ c = 15 cm
     Jadi, suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 
     12 cm, dan 18 cm bukan segitiga siku-siku, karena nilai c = 15 cm. 
     Supaya membentuk segitiga siku-siku maka nilai c harus 18 cm.

5.  Jika panjang sisi suatu segitiga siku siku berturut turut adalah
     x, 15 dan x+15, tentukan nilai x.
     Pembahasan:
     a² + b² = c²   Rumus Pythagoras
     x² + 15² = (x + 5)²
     x² + 225 = x² + 10x + 25
     x² – x² – 10x = 25 – 225
     -10x = -200
     x = -200 : -10
     x = 20

6.  Tentukan panjang AB dari gambar berikut.
     

 
     a.  Perhatikan gambar a  

          BC = 3 cm
          CD = 4 cm
          DA = 4 cm
          Sehingga
          AB² = CD² + (AD – BC)²
          AB² = 4² + (4 – 3)²
          AB² = 16 + 1
          AB² = 17
          AB = √17
          Jadi Panjang AB = √17 cm
          Cara lain:
          AB2 = BC² + AC²
          AB2 = 4² + 1²
          AB² = 16 + 1
          AB² = 17
          AB = √17
          Jadi Panjang AB = √17 cm
     b.  Perhatikan gambar b
          BC = 7 cm,  
          CD = 4 cm  
          AD = 6 cm. Sehingga
          BD² = BC² + CD²
          BD² = 7² + 4²
          BD² = 49 + 16
          BD² = 65
          BD = √65
          Langkah selanjutnya
          BD² = AB² + AD²
          AB² = BD² – AD²   
          AB² = (√65)² – 6²
          AB² = 65 – 36
          AB² = 29
          AB = √29
          Jadi, panjang AB adalah √29 cm.
     c.  Perhatikan gambar c
          AC = 3 cm,  
          CD = 5 cm 
          BD = 1 cm
          Semua titik kita hubungkan dan membentuk segi empat, sehingga
          AF = BE = 3 + 1 = 4 cm.
          CD = AE = BF = 5 cm.
          Langkah selanjutnya  
          AB² = AE² + BE²
          AB² = 5² + 4²
          AB² = 25 + 16
          AB² = 41
          AB = √41
          Jadi, panjang AB adalah √41 cm.

7.  Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang.
     Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm & PB = 7 cm, maka PA adalah?
     

     Pembahasan:
     Perhatikan gambar!
   

     Diketahui : 

     PC = 8 cm 
     PD = 4 cm 
     PB = 7 cm 
     Ditanyakan : panjang PA =  ?
     Perhatikan gambar persegi panjang yang ada pada lampiran
     Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
      ∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yang siku-siku.
     Jadi Δ CPD dan Δ APB tidak bisa kita pythagoraskan langsung.
     Kita tarik garis hitam yang tegak lurus melalui titik P agar terbentuk 
     segitiga siku-siku, karena syarat pythagoras adalah salah satu sudut pada 
     segitiga haruslah siku-siku dan kedua sisi tegak lurus.
     Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku 
     Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras 
     yaitu c² = a² + b², maka PA² = a² + b²
     PD² = b² + c²
     4² = b² + c²
     b² = 4² – c²
     PC² = c² + d²
     8² = c² + d²
     c² = 8² – d²
     PB² = a² + d²
     7² = a² + d²
     a² = 7² – d²
     PA² = a² + b²
     PA² = (7² – d²) + (4² – c²)
     PA² = 7² – d² + 4² – (8² – d²)
     PA² = 7² – d² + 4² – 8² + d²
     PA² = 7² + 4² – 8² 
     PA² = 49 + 16 – 64
     PA² = 65 – 64
     PA² = 1
     PA = √1
     PA = 1 cm
     Jadi panjang PA adalah 1 cm
     Cara lain :
     PA² + PC² = PD² + PB²
     PA² + 8² = 4² + 7²
     PA² = 4² + 7² – 8²
     PA² = 16 + 49 – 64
     PA² = 65 – 64
     PA² = 1
     PA = 1 cm
    Jadi panjang PA adalah 1 cm

8.  Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat
     buah segitiga siku siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu
     a,b,dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c. 
     a.  Tunjukan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun 
          pada gambar bagian tengah.
     b.  Jelaskan bagaimana teorema pythagoras termuat dalam pertanyaan a
     

          b.  Teorema Pythagoras dipertanyakan
         

           Pada gambar didapatkan

            4 luas segitiga + luas yang diarsir no 5 = luas persegi besar
            4 . ½ .ab + (b – a)2 = c2
            2ab + b2 – 2ab + a2= c2
            a2 + b2 = c2     

9.  Perhatikan gambar dua persegi di samping. Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm.

     Luas persegi kecil adalah 25 cm². Tentukan nilai x
     

   
     Gunakan rumus teorema pythagoras : a² + b² = c²

     dengan a dan b sisi pada siku-sikunya dan c adalah sisi terpanjang (sisi miring)
     dalam gambar, persegi besar dengan sisi 15 cm, dan persegi kecil dengan luas 25 cm²
     kita cari panjang sisi persegi kecil = √25 = 5 cm
     Perhatikan gambar segitiga dalam gambar soal,
     alas segitiga = panjang sisi persegi besar + panjang sisi persegi kecil
                        = 15 + 5
                        = 20 cm
     tinggi segitiga = panjang sisi persegi besar
                           = 15 cm
     nilai x = …?
     gunakan teorima pythagoras
     (alas segitiga)² + (tinggi segitiga)² = x²
     20² + 15² = x²
     400 + 225 = x²
     x² = 400 + 225
     x² = 625
     x = √625
     x = 25 cm

10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui ABC siku siku di B 
      dengan panjang AC=40 cm dan BC=24 cm.Titik D terletak pada AB
      sedemikian sehingga CD=25 cm.Panjang AD adalah….cm.
     

     Diketahui:

     Segitiga ABC siku-siku di B
     Panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm
     Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm.
     Ditanyakan: Panjang AD adalah ….
     Jawab:
     Perhatikan gambar!
     Garis CD akan membentuk segitiga BCD siku-siku di B.
     Untuk segitiga ABC siku-siku di B:
     AB² = AC² – BC²
     AB2 = 40² – 24²
     AB2 = 1.600 – 576
     AB2 = 1.024
     AB = √1.024 = 32 cm
     Untuk segitiga BCD siku-siku di B:
     BD² = CD² – BC²
            = 25² – 24²
            = 625 – 576
            = 49
     BD = √49 = 7 cm
     Titik D pada AB, maka:
     AD = AB – BD
           = 32 – 7
           = 25 cm
     Jadi, panjang AD adalah 25 cm