SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 7 HAL 160 LATIHAN 7.4 TH 2020
1. Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini.
Pembahasan:
Perhatikan gambar sebelah kiri
3ao + 2ao = 90°
5ao = 90°
ao = 90o/5
ao = 18°
Jadi nilai a adalah 18°
Perhatikan gambar sebelah kanan
Penggabungan tiga buah sudut membentuk sudut lurus
46° + (a + 29)° + (5a + 15)° = 180°
46° + a + 29° + 5a + 15° = 180°
a + 5a + 46 + 29 + 15 = 180
6a + 90 = 180
6a = 180 – 90
6a = 90
a = 90/6
a = 15°
Jadi nilai a adalah 15°
2. Jika sudut A = 2/5 sudut B
Hitunglah.
a. m∠A dan m∠B jika keduanya saling berpelurus!
b. Selisih m∠A dan m∠B, jika kedua sudut saling berpenyiku!
Pembahasan:
∠A = 2/5 ∠B
a. m ∠ A dan m ∠ B jika keduanya saling berpelurus
∠A + ∠B = 180°
2/5 ∠ B + ∠ B = 180°
2/5 ∠ B + 5/5 ∠ B = 180°
7/5 ∠ B = 180°
∠B = 180° : 7/5
∠B = 180° × 5/7
∠B = 128,57°
∠A + ∠B = 180°
∠A = 180° – ∠B
∠A = 180° – 128,57°
∠A = 51,43°
b. Selisih m ∠ A dan m ∠ B jika kedua sudut saling berpenyiku
∠A + ∠ B = 90°
2/5 ∠ B + ∠ B = 90°
2/5 ∠ B + 5/5 ∠ B = 90°
7/5 ∠ B = 90°
∠B = 90° : 7/5
∠B = 90° × 5/7
∠B = 64,28°
∠A + ∠ B = 90°
∠A = 90° – ∠B
∠A = 90° – 64,28°
∠A = 25,72°
Selisih kedua sudut = ∠ B – ∠ A
= 64,28° – 25,72°
= 38,56°
3. Jika m∠A – m∠B = 70°, dan m∠A adalah tiga kali m∠B.
Hitunglah!
a. m∠A + m∠B.
b. Pelurus sudut A.
Pembahasan:
Diketahui:
∠A – ∠B = 70º
∠A = 3∠B
Ditanyakan:
(a). ∠A + ∠B = ?
(b). Pelurus sudut A = ?
Jawab:
a. m∠A + m∠B.
∠A = 3∠B substitusikan ke ∠A – ∠B = 70º menjadi,
∠A – ∠B = 70º
3∠B – ∠B = 70º
2∠B = 70º
∠B = 70º/2
∠B = 35°
Selanjutnya ∠B = 35° substitusikan ke dalam ∠A = 3∠B,
∠A = 3∠B
∠A = 3 x 35°
∠A = 105°
Sekarang kita substitusikan ∠A = 105° dan ∠B = 35°
ke dalam pertanyaan: ∠A + ∠B sebagai berikut,
∠A + ∠B = 105° + 35°
∠A + ∠B = 140°
Jadi ∠A + ∠B = 140°
(b). Pelurus sudut A = ?
∠A + ∠A = 180° sudut saling berpelurus
∠A = 180° – ∠A
∠A = 180° – 105°
∠A = 75°
Jadi pelurus ∠A = 75°
4. Perhatikan gambar di bawah ini.
Sebutkanlah pasangan:
a. Sudut-sudut sehadap.
b. Sudut-sudut sepihak (dalam dan luar).
c. Sudut-sudut berseberangan (dalam dan luar).
Pembahasan:
(a) Pasangan sudut-sudut sehadap
Nilai sudutnya sama besar, yakni
∠A₁ = ∠B₁, ∠A₂ = ∠B₂, ∠A₃ = ∠B₃, ∠A₄ = ∠B₄
∠A₁ = ∠D₁, ∠A₂ = ∠D₂, ∠A₃ = ∠D₃, ∠A₄ = ∠D₄
∠B₁ = ∠C₁, ∠B₂ = ∠C₂, ∠B₃ = ∠C₃, ∠B₄ = ∠C₄
∠C₁ = ∠D₁, ∠C₂ = ∠D₂, ∠C₃ = ∠D₃, ∠C₄ = ∠D₄
(b) Pasangan sudut-sudut sepihak (besar kedua sudut = 180°)
Sudut-sudut dalam sepihak, yakni
∠A₂ = ∠B₁, ∠A₃ = ∠B₄
∠C₁ = ∠D₂, ∠C₄ = ∠D₃
∠A₃ = ∠D₂, ∠A₄ = ∠D₁
∠B₃ = ∠C₂, ∠B₄ = ∠C₁
Sudut-sudut luar sepihak, yakni
∠A₁ = ∠B₂, ∠A₄ = ∠B₃
∠A₁ = ∠D₄, ∠A₂ = ∠D₃
∠B₁ = ∠C₄, ∠B₂ = ∠C₃
∠C₂ = ∠D₁, ∠C₃ = ∠D₄
(c) Pasangan sudut-sudut berseberangan (besar sudutnya sama besar)
Sudut-sudut berseberangan dalam, yakni
∠A₂ = ∠B₄, ∠A₃ = ∠B₁
∠B₃ = ∠C₁, ∠B₄ = ∠C₂
∠C₁ = ∠D₃, ∠C₄ = ∠D₂
∠A₃ = ∠D₁, ∠A₄ = ∠D₂
Sudut-sudut berseberangan luar, yakni
∠A₁ = ∠B₃, ∠A₄ = ∠B₂
∠B₂ = ∠C₄, ∠B₁ = ∠C₃
∠C₂ = ∠D₄, ∠C₃ = ∠D₁
∠A₁ = ∠D₃, ∠A₂ = ∠D₄
5. Perhatikan posisi setiap pasangan sudut pada gambar di samping.
Tentukanlah nilai x.
Pembahasan:
Diketahui :
∠ABF = 124°
∠EAC = 2x
Ditanyakan : nilai x = … ?
Jawab :
∠ABF + ∠ABC = 180° sudut lurus (180°)
124o+ ∠ABC = 180o
∠ABC = 180o – 124o
∠ABC = 56°
∠ABC dan ∠EAC merupakan dua sudut dalam bersebrangan,
kedua sudut sama besar.
∠ABC = ∠EAC
56o = 2x
2x = 56o
x = 56o/2
x = 28o
Jadi, nilai x adalah 28o.
6. Selidikilah benar tidaknya pernyataan berikut ini.
“Ukuran suatu sudut lancip sama dengan selisih pelurusnya dengan
dua kali penyikunya.“
Pembahasan:
Misalkan:
y = 30o sudut lancip
Pelurus 30o = 150o
2 × penyiku 30o = 2 × (90o– 30o)
= 2 × 60o
= 120o
Selisih pelurusnya dengan dua kali penyikunya :
= 150o – 120o
= 30o
Jadi terbukti bahwa ukuran suatu sudut lancip sama dengan
selisih pelurusnya dengan dua kali penyikunya.
7. Salinlah gambar berikut ini, kemudian tentukanlah besar sudut
yang belum diketahui.!
Tentukanlah besar sudut:
a. ∠ABC
b. ∠ACB
c. ∠ACG
d. ∠FCG
Pembahasan:
a. <ABC pelurus sudut <ABD
<ABC = 180o – 120o
<ABC = 60o
b. Perhatikan segitiga ABC
∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 180o jumlah sudut dalam segitiga
∠ACB + 60o+ 55o= 180o
∠ACB + 115o= 180o
∠ACB = 180o – 115o
∠ACB = 65o
c. <ACG berpelurus <ACB
<ACG + <ACB = 180o
<ACG + 65o = 180o
<ACG = 180o – 65o
<ACG = 115o
d. <FCG bertolak belakang dengan <ACB. maka besar
sudutnya sama, yaitu 65
8. Perhatikan gambar berikut!
Besar sudut nomor 1 adalah 95o, dan besar sudut nomor 2 adalah 110o.
Besar sudut nomor 3 adalah.…
(UN SMP 2010)
Pembahasan:
Diketahui
∠1 = 95°
∠2 = 110°
Pada gambar garis l \ garis m
Ditanyakan : besar ∠ no 3
Jawab:
Pada gambar garis vertikal memotong garis l dan garis m yang sejajar,
dengan demikian berlakulah sifat sifat garis garis sejajar dan sudut sudutnya
∠no 5 berseberangan dalam dengan ∠no 1, maka besar sudutnya sama
∠no 5 = ∠ no 1
∠no 5 = 95°
∠ no 6 dan ∠ no 2 membentuk sudut lurus, maka jumlah keduanya adalah 180°
∠no 6 + ∠ no 2 = 180°
∠no 6 + 110° = 180°
∠no 6 = 180° – 110°
∠no 6 = 70°
∠ no 3, ∠ no 5, dan ∠ no 6 merupakan sudut sudut pada segitiga maka
jumlah ketiganya adalah 180°.
∠ no 3 + ∠ no 5 + ∠ no 6 = 180°
∠no 3 + 95° + 70° = 180°
∠no 3 + 165° = 180°
∠no 3 = 180° – 165°
∠no 3 = 15°
Jadi besar sudut no 3 adalah 15°
9. Perhatikan gambar!
Besar ∠BAC adalah ….
Pembahasan:
∠DCB + ∠ACB = 180° [Sudut lurus]
108° + ∠ACB = 180°
∠ACB = 180° – 108o
∠ACB = 72°
∠ACB + ∠BAC + ∠ABC = 180° [Segitiga]
72° + ∠BAC + 36° = 180°
∠BAC = 180° – 108°
∠BAC = 72°
Atau cara lain :
∠BAC + ∠ ABC = ∠DCB
∠BAC + 36° = 108°
∠BAC = 108° – 36°
∠BAC = 72°
10. Diketahui garis L1 sejajar garis L2 dan garis L3 sejajar garis L4 .
Besar sudut y – x adalah ….
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah,
Untuk mendapatkan sudut y tentukan dahulu sudut z
Sudut z, 35°, dan 110° membentuk satu garis lurus, maka jumlah ketiganya
adalah sebesar 180°
z + 35° +110° = 180°
∠z + 145° = 180°
∠z = 180° – 145°
∠z = 35°
∠z berseberangan dalam dengan ∠y maka,
∠y = ∠ z = 35°
Menentukan sudut x
Sudut x, y, dan 60° merupakan sudut sudut pada sebuah segitiga,
yang jumlah ketiganya adalah 180°, maka
∠x + ∠ y + 60° = 180°
∠x + 35° + 60° = 180°
∠x + 95° = 180°
∠x = 180° – 95°
Sudut x = 85°.
Dengan demikian y – x = 35° – 85° = -50°.
Sudut tidak bernilai negatif, jadi y-x bernilai 50°
11. Tentukan besar sudut TUV pada Gambar berikut.
Pembahasan:
180 = 5x + (180 – 16x) + (180 – 13x)
180 = 5x + 180 – 16x + 180 – 13x
-180 = -24x
7,5 = x
180 = 5x + 180 – 16x + 180 – 13x
-180 = -24x
7,5 = x
∠TUV = 8x = 8 x 7,5 = 60o
12. Perhatikan gambar berikut ini.
Pada gambar di atas diketahui garis g // k, ∠P2 = P3 dan ∠R1 = R2.
Jika ∠P1 = 128°, tentukan besar sudut yang lain.
Pembahasan:
180o – P1 = P2+ P3
180o -128o = P2 + P3
52o = P2 + P3
Karena P2 dan P3sama besarnya, maka
P2 = 52o/2 = 26o
P3 = 52o/2 = 26o
R1 = 180o – P1
R1 = 180o – 128o
R1 = 52o
Karena R1 dan R2sama , maka R2 = 52
R3 = 180o – R1– R2
R3 = 180o – 52o-52o
R3 = 180o – 104o
R3 = 76o
13. Pada gambar di bawah garis PQ // AB
a. Tentukan sudut-sudut yang sehadap.
b. Jika ∠C = 30° dan ∠QPC = 67°, maka tentukan besar ∠CAB,
∠CQP, ∠CBA, ∠PQB, dan ∠APQ.
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah:
a) sudut – sudut yg sehadap
∠CAB = ∠ QPC
∠CBA = ∠ CQP
b) Besar sudut
∠CAB = ∠ QPC = 67°
∠CQP = 180 – 67 – 30 = 83°
∠CBA = ∠ CQP = 83°
∠PQB = 180 – 83 = 97°
∠APQ = 180 – 67 = 113°