Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 7 HAL 129 LATIHAN 7.2 TH 2020

Maret 11, 2020
870
Views

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS  7 HAL 129 LATIHAN 7.2 TH 2020

1.  Salinlah dua garis berikut
     

    Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah

     masing-masing garis menjadi 7 bagian yang sama panjang.
     Pembahasan:
     a.  Gambar garis AB
          Langkah-langkah kegiatan:
          1)  Salin garis AB dengan ukuran dan arah yang sama pada buku tulis
          2)  Dari titik A, buatlah garis AI dengan ukuran 7 bagian yang sama 
               sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AC = 
               CD = DE = EF = FG = GH = HI. Agar lebih mudah membaginya, 
               garis AI kita buat tegak lurus garis AB.
          3)  Hubungkan titik I dengan titik B
          4)  Buatlah garis-garis sejajar dengan ruas garis IB yang garis-garis tersebut 
               melalui titik C, D, E, F, G, dan H sehingga memotong garis AB di titik 
               C’, D’, E’, F’, G’, dan H’.  
          5)  Hapus garis-garis yang telah dibuat kecuali garis AB dan titik C’, D’, 
               E’, F’, G’, H’. Dengan demikian, terbagilah ruas garis AB menjadi 
               7 bagian yang sama, yaitu AC’ = C’D’ = D’E’ = E’F’ = F’G’ = 
               G’H’ = H’B.

          Perhatikan gambarnya:
         

     b.  Gambar garis KL

          Langkah-langkah kegiatan:
          1)  Salin garis KL dengan ukuran dan arah yang sama pada buku tulis
          2)  Dari titik K, buatlah garis KS dengan ukuran 7 bagian yang sama 
               sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis KL, yaitu KM = 
               MN = NO = OP = PQ = QR = RS. Agar lebih mudah membaginya, 
               garis KS kita buat mendatar (horizontal).
          3)  Hubungkan titik S dengan titik L
          4)  Buatlah garis-garis sejajar dengan ruas garis SL yang garis-garis tersebut 
               melalui titik M, N, O, P, Q dan R sehingga memotong garis KL di titik 
               M’, N’, O’, P’, Q’ dan R’.  
          5)  Hapus garis-garis yang telah dibuat kecuali garis KL dan titik M’, N’, 
               O’, P’, Q’,R’. Dengan demikian, terbagilah ruas garis KL menjadi 7 
               bagian yang sama, yaitu
               KM’ = M’N’ = N’O’ = O’P’ = P’Q’ = Q’R’ = R’L
          Perhatikan gambarnya:
          

2.  Salinlah dua garis berikut
     

     Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 2 : 3.  

     Pembahasan:
     a.  Gambar garis PQ
          Langkah-langkah kegiatan:
          1)  Salin garis PQ dengan ukuran dan arah yang sama pada buku tulis
          2)  Dari titik P, buatlah garis PE dengan ukuran 5 bagian yang sama sedemikian
               sehingga tidak berimpit dengan garis PQ, yaitu PA = AB = BC = CD = DE
               sehingga PB : BE = 2 : 3. Agar lebih mudah membaginya, garis PE kita buat
               tegak lurus garis PQ.
          3)  Hubungkan titik E dengan titik Q
          4)  Buatlah garis yang sejajar dengan ruas garis EQ yang melalui titik B sehingga
               memotong garis PQ di titik S.  
          5)  Hapus garis-garis yang telah dibuat kecuali garis PQ dan titik S. Dengan demikian,
               terbagilah ruas garis PQ menjadi 2 bagian dengan perbandingan  PS : SQ = 2 : 3
          Perhatikan gambarnya:
          

     b.  Gambar garis RS

          Langkah-langkah kegiatan:
          1)  Salin garis RS dengan ukuran dan arah yang sama pada buku tulis
          2)  Dari titik R, buatlah garis RE dengan ukuran 5 bagian yang sama sedemikian
               sehingga tidak berimpit dengan garis RS, yaitu RA = AB = BC = CD = DE
               sehingga RB : BE = 2 : 3. Agar lebih mudah membaginya, garis RE kita buat
               mendatar (horizontal).
          3)  Hubungkan titik E dengan titik S
          4)  Buatlah garis yang sejajar dengan ruas garis ES yang melalui titik B sehingga     
               memotong garis RS di titik T.  
          5)  Hapus garis-garis yang telah dibuat kecuali garis RS dan titik T. Dengan demikian,
               terbagilah ruas garis RS menjadi 2 bagian dengan perbandingan  RT : TS = 2 : 3
          Perhatikan gambarnya:
          

3.  Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB
     tersebut menjadi 5 bagian sama panjang.
     Pembahasan:
     Langkah-langkah kegiatan:
     1)  Buat garis AB sepanjang 12 cm, misal garisnya garis mendatar
     2)  Dari titik A, buatlah garis AG dengan ukuran 5 bagian yang sama sedemikian
          sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AC = CD = DE = EF = FG.
          Agar lebih mudah membaginya, garis AG kita buat tegak (vertikal)
     3)  Hubungkan titik G dengan titik B
     4)  Buatlah garis yang sejajar dengan ruas garis GB, dimana garis-garis tersebut
          melalui titik C, D, E, F sehingga memotong garis AB di titik C’, D’, E’ dan F’.  
     5)  Hapus garis-garis yang telah dibuat kecuali garis AB dan titik C’, D’, E’ dan F’.
          Dengan demikian, terbagilah ruas garis AB menjadi 5 bagian yang sama yaitu
          AC’ = C’D’ = D’E’ = E’F’ = F’B

     Perhatikan gambarnya:
     

4.  Perhatikan gambar berikut.

     Tentukan nilai p.
     

     Pembahasan:

     Diketahui :
     AD = 3 cm
     CD = 9 cm
     CE = 12 cm
     Ditanyakan : Nilai BE (p) ?
     Jawab :
     Segitiga ABC dan segitiga CDE adalah segitiga yang sebangun, karena sudut
     yang bersesuaian sama besar, sehingga dapat dilakukan perbandingan :
   
     Perhatikan gambar.
     

     AD = 3 cm

     CD = 9 cm
     CE = 12 cm
     BE = p cm
     AC = AD + CD = 3 + 9 = 12 cm
     BC = BE + CE = (p + 12) cm
     Untuk segitiga yang sebangun berlaku perbandingan sisi :
     CD/AC = CE/BC = DE/AB
     9 : 12 = 12 : (p+12)
     Kemudian kita lakukan kali silang
     9 x (p + 12) = 12 x 12
     9p + 108 = 144
     9p = 144 – 108
     9p = 36
     p = 36/9
     p = 4 cm
      ∴Jadi nilai p adalah 4 cm
5.  Perhatikan gambar berikut.
     Tentukan nilai x.
     

     Diketahui :

     AD = 6 cm
     CD = 4 cm
     DE = 3 cm
     Ditanyakan : Nilai BC (x) ?
     Jawab :
     Segitiga ABC sebangun dengan segitiga AED karena sudut yang bersesuaian sama besar
     AD = 6 cm
     CD = 4 cm
     DE = 3 cm
     BC = x cm
     AC = AD + CD = 6 + 4 = 10 cm
     Untuk segitiga yang sebangun berlaku perbandingan sisi :
     AD/AC = AE/AB = ED/BC
     6 : 10 = 3 : x
     Lalu kita lakukan kali silang
     6x = (3)(10)
     6x = 30
     x = 30/6
     x = 5 cm
      ∴Jadi nilai x adalah 5 cm
6.  Perhatikan gambar berikut
     Tentukan nilai x dan y.
     

     Pembahasan:

     Diketahui :
     AD = 6 cm
     BD = 4 cm
     CE = 2 cm
     BC = 10 cm
     Ditanyakan :
     x = … ?
     y = … ?
     Jawab :
     Mencari nilai x
     

7.  Perhatikan gambar berikut

     Tentukan panjang AB.
     

     Pembahasan:

     Buat garis yang sejajar dengan DA dari titik C sehingga memotong garis EF
     di G dan memotong garis AB di H
     (Untuk lebih jelasnya, lihat gambar di bawah)
     

     Sehingga diperoleh

     DC = EG = AH = 8 cm
     DE = CG = 3 cm
     EA = GH = 7 cm
     GF = EF – EG
     GF = 9,8 – 8
     GF = 1,8 cm
     Perhatikan segitiga CHB, berlaku perbandingan kesebangunan :
     GF/HB = CG/CH
     1,8 : HB = 3 : 10
     3HB = 1,8 (10)
     3HB = 18
     HB = 6
     Jadi panjang AB adalah :
     AB = AH + HB
     AB = 8 cm + 6 cm
     AB = 14 cm
8.  Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar
     dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan
     GE = y , maka nilai x + y adalah …
     

     Pembahasan:

     Diketahui :
     Trapesium ABCD.
     Sisi FE sejajar dengan sisi AB.
     AB = 7
     DC = 14,
     DG = 8,
     FG = 4,
     GB = x,
     GE = y
     Ditanyakan :
     Nilai x + y = … 


     Perhatikan gambar di bawah

     

   

     Perhatikan segitiga ∆ DFG sebangun ∆ DAB, berlaku perbandingan kesebangunan :
          DG/DB = FG/AB
          8 : (8+x) = 4 : 7
          4(8 + x) = 8 × 7
          32 + 4x = 56
          4x = 56 – 32
          4x = 24
          x = 24/4
          x = 6
          Jadi panjang x = BG = 6
          Mencari y
          Perhatikan gambar di bawah:
          


          Perhatikan segitiga ∆ BEG sebangun ∆ BCD, berlaku perbandingan kesebangunan :

          BG/BD = EG/CD
          6 : 14 = y : 14
          14 × y = 6 × 14
          14y = 84
          y = 84/14
          y = 6
          Panjang y = GE = 6
          Jadi x + y = 6 + 6 = 12
9.  Perhatikan gambar berikut.
     Diketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ. Jika perbandingan
     AQ : QC = BP : PD = 3 : 2. Tentukan panjang ruas garis PQ
     


     Pembahasan:

     Perhatikan ∆ ABD
     

     AB/x = BD/PD

     AB/x = BD/DP
     10/x = (2+3)/2
     x(2+3) = 10 × 2
     5x = 20
     x = 20/5
     x = 4
     Perhatikan ∆ ADC
     DC / (PQ + x) = AC/AQ
     20 / (PQ + 4) = (3+2) / 3
     5(PQ + 4) = 20 × 3
     PQ + 4 = 60/5
     PQ + 4 = 12
     PQ = 12 – 4
     PQ = 8 cm
     Jadi panjang ruas garis PQ = 18 cm.