SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 7 SEMESTER 2 LATIHAN 8.2 HALAMAN 204 TAHUN 2021
1. Perhatikan gambar berikut.
a. Tentukan panjang AD dan CD
b. Tentukan besar ∠ABC dan ∠CDA
c. Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang
d. Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD
Pembahasan :
a. Panjang AD = 8 cm dan CD = 12 cm
b. Besar ∠ABC = 90° dan ∠CDA = 90°
c. Sepasang diagonalnya yang sama panjang adalah AC dan BD
d. Ruas garis yang sama panjang dengan AD adalah BC
Penjelasan:
Persegi Panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki 2 sisi sejajar
yang sama panjang
Bangun persegi panjang memiliki sifat sifat khusus yang membedakan dengan
bangun datar segiempat lainnya, yaitu :
1. Memiliki empat sisi, dimana sisi sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
2. Memiliki 4 sudut yang sama besar, yaitu 90°
3. Memiliki sepasang diagonal yang sama panjang dan berpotongan di tengah tengah
4. Memiliki 2 simetri lipat dan 2 simetri putar
Rumus Luas dan Keliling Persegi Panjang
Rumus Luas = Panjang (p) x Lebar (l) = p x l
Rumus Keliling = 2 x (Panjang + Lebar) = 2 (p + l)
Pembahasan Soal
a. Panjang AD dan CD
Berdasarkan sifat sifat persegi panjang diatas, bahwa ada 2 sisi sejajar
yang sama panjang,dengan demikian
AD sejajar dengan BC maka AD = BC = 8 cm
CD sejajar dengan BA maka CD = BA = 12 cm
b. Besar sudut ACD dan sudut CDA
Berdasarkan konsep persegi panjang di atas bahwa persegi panjang
memiliki 4 sudut uang sama besar yaitu 90°, maka sudut ACD
sama dengan sudut CDA = 90°
c. Sepasang diagonal yang sama panjang
Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan antara dua sudut yang
berhadapan pada suatu bidang.
Berdasarkan sifat persegi panjang diatas bahwa ada sepasang diagonal yang
sama panjang dan berpotongan di tengah maka diagonal dalam persegi panjang
tersebut adalah garis AC dan garis BD, kedua garis tersebut menghubungkan
dua sudut yang berhadapan dan berpotongan di titik O.
d. Ruas garis yang sama panjang dengan AD
Berdasarkan sifat persegi panjang diatas bahwa persegi panjang memiliki dua
sisi yang sejajar dan sama panjang, maka garis AD sejajar dengan garis BC
sehingga panjang AD sama dengan panjang BC.
2. Diketahui jajar genjang KLMN mempunyai ∠K = (2y – 15)° dan
∠M = (57 – y)°. Tentukan besar ∠K, ∠L, dan ∠N
Pembahasan:
Diketahui:
K = (2y – 15)°
M = (57 – y)°
Ditanyakan: ∠K, ∠L, dan ∠N
Penjelasan:
Sudut K berhadapan dengan sudut M.
Sudut K = sudut M
(2y – 15)° = (57 – y)°
2y + y = 57 + 15
3y = 72
y = 72/3
y = 24°
Sudut K = (2y – 15)°
Sudut K = (2 × 24) – 15
Sudut K = 48° – 15°
∠K = 33°
Sudut M = sudut K = 33°
Sudut K sepihak dalam dengan sudut N.
∠N + ∠K = 180°
∠N + 33° = 180°
∠N = 180° – 33°
∠N = 147°
Sudut N berhadapan dengan sudut L.
∠L = ∠N
∠L = 147°
3. Perhatikan gambar trapesium di bawah
a. Tentukan besar sudut P.
b. Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan S.
c. Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar?
Pembahasan:
Diketahui
Trapesium sembarang PQRS dengan
PQ sejajar SR
PT = QU = tinggi trapesium
PQ = 12 cm
ST = 3 cm
UR = 2 cm
∠S = 48⁰
Ditanyakan
a. Tentukan besar sudut P.
b. Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan S.
c. Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar
Jawab
a. Pada trapesium memiliki sifat jumlah dua sudut antara dua sisi yang
sejajar adalah 180⁰, maka
∠P + ∠S = 180⁰
∠P + 48⁰ = 180⁰
∠P = 180⁰ – 48⁰
∠P = 132⁰
b. karena segiempat (termasuk trapesium) memiliki sifat jumlah semua
sudutnya adalah 360⁰, maka jumlah sudut P, Q, R dan S adalah 360⁰
c. PQ = TU = 12 cm
SR = ST + TU + UR = 3 cm + 12 cm + 2 cm = 17 cm
Jadi jumlah dua sisi yang sejajar adalah
= PQ + SR
= 12 cm + 17 cm
= 29 cm
4. Perhatikan gambar belah ketupat berikut.
Jika AD = (2x + 5), BC = (x + 7), ∠BCD = 60°,
maka tentukan.
a. nilai x
b. panjang sisi AD
c. besar ∠BAD dan ∠ABC
Penyelesaian:
Diketahui
Belah ketupat ABCD
AD = 2x + 5
BC = x + 7
∠BCD = 60°
a. Mencari nilai x
Belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang, maka AD = BC = DC = AB
AD = BC
2x + 5 = x + 7
2x – x = 7 – 5
x = 2
b. Panjang AD
AD = 2x + 5
AD = 2 (2) + 5
AD = 4 + 5
AD = 9
c. Besar sudut BAD dan ABC
Sifat-sifat yang dipakai:
– Sudut yang saling berhadapan memiliki besar yang sama
– Keempat jumlah titik sudutnya sebesar 360°
∠BCD = ∠BAD = 60°
∠ABC = ∠ADC misal kan besar sudutnya adalah n
maka,
∠BCD + ∠BAD + ∠ABC + ∠ADC = 360
60 + 60 + n + n = 360
120 + 2n = 360
2n = 360 – 120
n = 240/2
n = 120°
Jadi ∠ABC = 120°
5. Perhatikan gambar layang-layang berikut.
Perhatikan gambar layang-layang KLMN di atas.
Jika besar ∠KLN = 45° dan
∠ MNL = 30°. tentukan:
a. besar ∠MLN
b. besar ∠KNL
c. besar ∠LKM
d. besar ∠KML
e. besar ∠NKM
f. besar ∠NMK
g. jumlah ∠LKM, ∠KNM, ∠NML, dan ∠MLK
Jawabannya:
a. besar ∠MLN = 45°
b. besar ∠KNL = 30°
c. besar ∠LKM = 45°
d. besar ∠KML = 45°
e. besar ∠NKM = 60°
f. besar ∠NMK = 60°
g. jumlah ∠LKM + ∠KNM + ∠NML + ∠MLK = 360
Penjelasannya:
Berdasarkan sifat sifat layang layang bahwa sudut puncak dan juga sudut yang
berhadapan dibagi oleh diagonal terpanjang sama besar, maka
a. sudut MLN = sudut KLN = 45°
b. sudut KNL = sudut MNL = 30°
Dengan O sebagai titik perpotongan diagonal diagonal layang layang maka
terbentuk segitiga KLO. Berdasarkan sifat segitiga bahwa jumlah sudut
sudutnya adalah 180°, maka
sudut KLO + sudut LOK + sudut OKL = 180°
45° + 90° + sudut OKL = 180°
135° + sudut OKL = 180°
∠OKL = 180° – 135°
∠OKL = 45°
Maka
c. ∠LKM = ∠OKL = 45°
Sudut sudut LKM, KML, dan MLK merupakan sudut sudut pada
segitiga maka
sudut LKM + sudut KML + sudut MLK = 180°
45° + sudut KML + (45 + 45)° = 180°
∠KML + 135° = 180°
∠KML = 180° – 135° = 45°
d. sudut KML = 45°
Sudut sudut NKO, NOK, dan ONK merupakan sudut sudut pada
segitiga maka
sudut NKO + sudut NOK + sudut ONK = 180°
∠NKO + 90° + 30° = 180°
∠NKO + 120° = 180°
∠NKO = 180° – 120° = 60°
e. sudut NKM = sudut NKO = 60°
Berdasarkan sifat layang layang bahwa sudut sayapnya memiliki besar
yang sama maka
sudut NML = sudut NKL
sudut NKM + sudut LKM = sudut NMK + sudut KML
60° + 45° = sudut NMK + 45°
105° = sudut NMK + 45°
∠NMK = 105° – 45° = 60°
6. Diketahui jajar genjang ABCD dengan diagonal berpotongan saling
tegak lurus. Apakah jajar genjang ABCD dapat juga dikatakan belah
ketupat ABCD? Jelaskan jawabanmu.
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah:
Ya, karena jajargenjang dengan 4 sisi yg sama adalah belah ketupat dan
diagonal yang saling tegak lurus juga merupakan salah satu sifat belah ketupat.
7. Kinan dan Ningsih mendeskripsikan definisi segiempat yang
merupakan jajargenjang. Manakah di antara Kinan dan Ningsih
yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar? Jelaskan.
Pembahasan:
Deskripsi tentang jajargenjang yang mendekati benar adalah deskripsi
miliknya Ningsi, karena jajargenjang merupakan dua pasang sisi yang
berhadapan selalu sama panjang dan sejajar.
