SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 7 SEMESTER 2 HALAMAN 28 AYO KITA BERLATIH 5.3 TAHUN 2021
1. Tentukan apakah tiap tabel berikut menunjukkan perbandingan senilai.
Jika iya, jelaskan.
Pembahasan:
Perbandingan senilai adalah perbandingan antar dua buah bilangan yang apabila
suatu bilangan bertambah, maka bilangan yang lain juga bertambah atau jika
bilangan tersebut berkurang maka bilangan yang lain juga berkurang.
Perbandingan senilai juga merupakan perbandingan yang memiliki nilai yang
sama setelah disederhanakan. Grafik dari perbandingan senilai berupa garis
lurus. Bentuk perbandingannya :
x₁ ⇒ y₁
x₂ ⇒ y₂
2. Manakah grafik berikut ini yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai?
Jelaskan alasanmu.
Pembahasan:
Grafik yang bukan menunjukkan grafik perbandingan senilai adalah grafik
yang b, karena grafiknya tidak berupa garis lurus, tetapi berupa parabola.
3. Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalam perjalanan, x,
dan jarak yang ditempuhnya, y. Asumsikan Andi berkendara dengan kecepatan
konstan. Tentukan kecepatan sepeda motor yang dia kendarai dalam kilometer
per jam (km/jam).
Pembahasan:
Diketahui
Tabel berikut menunjukkan waktu yang ditempuh Andi dalan perjalanan (x)
dan jarak yang ditempuhnya (y)
Ditanyakan
Kecepatan sepeda motor = ….
Jadi benar bahwa kecepatan sepeda motor yang dikendarai Andi adalah selalu
konstan yaitu sebesar 40 km/jam
4. Susi sedang berada di Pasar Malam. Dia membayar Rp3.000 untuk tiket masuk
dan membayar Rp2.000 untuk tiket satu permainan.
a. Salin dan lengkapi tabel berikut untuk membantu Susi menentukan total biaya
berdasarkan banyak tiket permainan yang dia beli.
b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan banyak
tiket dan total biaya yang dikeluarkan Susi dan buat garis yang menghubungkan
titik-titik tersebut.
c. Apakah perbandingan banyak tiket yang dibeli terhadap total biaya yang
dikeluarkan Susi sama untuk setiap kolom? Apakah situasi ini proporsional?
Jelaskan.
Pembahasan:
a. Salin dan lengkapi tabel berikut untuk membantu Susi menentukan total biaya
berdasarkan banyak tiket permainan yang dia beli.
– Biaya 2 tiket (1 tiket masuk dan 1 tiket permainan)
= Rp3.000,00 + Rp2.000,00 = Rp5.000,00
– Biaya 4 tiket (1 tiket masuk dan 3 tiket permainan)
= Rp3.000,00 + 3 × Rp2.000,00 = Rp9.000,00
– Biaya 6 tiket (1 tiket masuk dan 5 tiket permainan)
= Rp3.000,00 + 5 × Rp2.000,00 = Rp13.000,00
– Biaya 8 tiket (1 tiket masuk dan 7 tiket permainan)
= Rp3.000,00 + 7 × Rp2.000,00 = Rp17.000,00
– Biaya 10 tiket (1 tiket masuk dan 9 tiket permainan)
= Rp3.000,00 + 9 × Rp2.000,00 = Rp21.000,00
Jadi tabel untuk membantu susi menentukan total biaya berdasarkan banyak
tiket permainan yang dia beli adalah:
b. Misalkan
x = banyak tiket yang dibeli
y = biaya dalam ribuan
maka titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan banyak
tiket dan total biaya yang dikeluarkan susi adalah
{(2, 5), (4, 9), (6, 13), (8, 17), (10, 21)}
c. Perbandingan banyak tiket yang dibeli terhadap total biaya yang dikeluarkan
susi tidak sama untuk setiap kolom yaitu:
Karena perbandingan antara x dan y (banyak tiket yang dibeli terhadap total
biaya) tidak sama untuk setiap kolomnya, maka situasi ini tidak proporsional.
5. Ulul adalah seorang koki di Hotel. Dia sedang mengubah resep masakan untuk
menjamu tamu hotel yang semakin bertambah banyak karena musim liburan.
Resep yang telah dibuat sebelumnya adalah 2 gelas takar tepung terigu yang
dapat dibuat 3 lusin kukis. Jika dia mengubah resepnya menjadi 12 gelas takar
tepung terigu, berapa lusin kukis yang dapat dibuatnya?
Pembahasan:
Masalah Ulul dapat diselesaikan dengan menggunakan proporsi seperti berikut.
Jadi, banyak kukis yang dapat dibuat dari 12 gelas takar tepung terigu adalah
18 lusin.
6. Mahmud suka sekali jus buah, terutama jus jambu dan wortel. Untuk membuat
segelas jus jambu-wortel, dia mencampur 2 ons jambu dan 5 ons wortel.
Mahmud ingin membuat jus dengan perbandingan berat jambu dan wortel yang
sama untuk teman-temannya di hari minggu.
a. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud membuat jus untuk teman-
temannya.
b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan hubungan berat
jambu dan wortel untuk membuat jus buah dan buat garis yang menghubungkan
titik-titik tersebut.
c. Apakah perbandingan jambu dan wortel sama di setiap kolom?
Apakah situasi ini proporsional? Jelaskan.
Pembahasan:
b. Himpunan pasangan berurutannya adalah:
{(2, 5), (4, 10), (6, 15), (8, 20), (10, 25)}
Grafik yang terbentuk
c. Perbandingan jambu dan wortel selalu sama disetiap kolom yaitu sebesar 2/5.
Karena perbandingan jambu dan wortel selalu sama disetiap kolom, maka
situasi ini merupakan proporsional.
7. Usia Arfan 7 tahun lebih muda dari Retno, kakaknya. Tahun ini usia Arfan 7
tahun dan kakaknya 14 tahun. Retno mengatakan bahwa usianya dua kali usia Arfan.
Retno bertanya-tanya, “Akankah usiaku akan menjadi dua kali usia Arfan lagi?
Kapan ya?”
a. Buatlah tabel usia mereka sampai 5 tahun berikutnya.
b. Untuk setiap tahun, hitunglah perbandingan usia Retno terhadap usia Arfan.
Apa yang dapat kalian ketahui dari perbandingan itu?
c. Kapankah usia Retno dua kali usia Arfan lagi? Jelaskan jawaban kalian.
d. Apakah ada di suatu tahun dimana usia Retno satu setengah kali usia Arfan?
Kalau ada, kapan? Kalau tidak ada, jelaskan mengapa.
e. Akankah perbandingan usia mereka menjadi 1? Jelaskan jawaban kalian.
Pembahasan:
c. Usia Retno dua kali usia Arfan hanya satu kali yakni saat usia Retno 14 dan
usia Arfan 7 tahun. Hal ini bisa dilihat bahwa perbandingan usia mereka
berbeda di setiap tahunnya.
d. Ada. Cara mengetahuinya yaitu
Misalkan : usia Retno : x dan usia Arfan : y
Maka,
x = y + 7 ….(1).
x = 3/2•y … (2)
Substitusi persamaan 1 ke 2:
3/2•y = y + 7
3/2 y – y = 7
3/2 y – 2/2 y = 7 ( karena 1y = 2/2 y )
1/2•y = 7
y = 7 (2/1)
y = 14
x = 14 + 7 = 21
Saat usia Retno 21 tahun dan Arfan berusia14 tahun maka usia Retno satu
setengah kali usia Arfan.
8. Rafi mencatat bahwa 60% dari teman sekelasnya adalah perempuan dan dia
menyimpulkan bahwa perbandingan perempuan terhadap laki-laki adalah 3 : 5.
Apakah kesimpulannya benar? Jelaskan.
Pembahasan:
Kesimpulan Rafi tentang perbandingan banyak perempuan terhadap banyak
laki-laki di kelasnya kurang tepat. Apabila 60% dari teman sekelasnya adalah
perempuan, maka 40% dari teman sekelasnya adakah laki-laki. Sehingga,
perbandingan banyak perempuan dan laki-laki di kelasnya adalah 60 : 40
atau 3 : 2.
9. Gambar berikut menunjukkan rancangan kamar asrama untuk dua siswa dan
a. Jika kedua kamar tersebut sebangun, berapakah panjang kamar untuk dihuni
satu siswa?
b. Berapakah perbandingan luas lantai kedua kamar (termasuk di bawah tempat
tidur dan meja)?
c. Tipe manakah yang memberikan ruang yang lebih luas untuk seorang siswa?
Jelaskan.
Pembahasan:
a. Misalkan panjang dan lebar kamar untuk dua siswa adalah p dan l, berarti
p = 5 m dan l = 4 m. Panjang dan lebar kamar untuk satu siswa adalah a
dan b, berarti b = 3 m. Cara untuk menentukan panjan kamar yang dihuni
satu siswa adalah sebagai berikut.
Jadi, panjang kamar untuk satu orang adalah 3,75 m.
b. Luas lantai kamar untuk dihuni 1 siswa adalah
= panjang × lebar
= 3,75 m × 3 m
= 11,25 m²
Luas lantai kamar untuk dihuni 2 siswa adalah
= panjang × lebar
= 5 m × 4 m
= 20 m²
Perbandingan luas lantai kamar untuk dihuni 1 siswa dengan luas lantai
kamar untuk dihuni 2 siswa adalah
= 11,25 : 20
= (11,25 × 4) : (20 × 4)
= 45 : 80
= (45 : 5) : (80 : 5)
= 9 : 16 atau 16 : 9
c. Tipe manakah yang memberikan ruang yang lebih luas untuk seorang
siswa?jelaskan
Jawab:
Luas lantai kamar untuk dihuni 1 siswa = 11,25 m²
Luas lantai kamar untuk dihuni 2 siswa untuk seorang siswa = 20 m² : 2 = 10 m²
Jadi tipe yang memberikan ruang yang lebih luas untuk seorang siswa adalah
tipe kamar untuk dihuni 1 siswa karena lebih luas 1,25 m² dibandingkan
dengan tipe kamar untuk dihuni 2 siswa.
ATAU CARA LAIN
Kamar yang berukuran 3,75 m × 3 m lebih luas dibandingkan dengan kamar
berukuran 5 m × 4 m yang diisi oleh dua siswa. Karena kamar yang diisi oleh
dua orang, mereka harus berbagi.
10. Sebuah mobil memerlukan satu liter bensin untuk menempuh jarak 12 km.
Hubungan antara banyak bensin yang dibutuhkan dengan jarak yang ditempuh
digambarkan seperti pada grafik berikut.
Dengan menggunakan grafik berikut, dapatkah kalian menentukan persamaan
yang terbentuk? Berapakah banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk
menempuh jarak 72 km? Berapakah jarak yang ditempuh mobil jika bensin
yang dibutuhkan sebanyak 6,5 liter?
(Anggaplah perjalanan yang ditempuh lancar, tanpa hambatan dan kemacetan)
Pembahasan:
Misalkan jarak yang ditempuh adalah y dan banyak bensin yang diperlukan
adalah x, maka persamaan yang terbentuk dari hubungan jarak yang ditempuh
mobil dengan banyak liter bensin adalah y = 12x.
Banyak bensin yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 72 km adalah 6 liter.
y = 12x
72 = 12x
x = 72/12
x = 6
Jarak yang ditempuh mobil selama pembakaran 6,5 liter bensin adalah 78 km.
y = 12x
y = 12 (6,5)
y = 78
ATAU CARA LAIN
Jawab
x ⇒ y
1 Liter ⇒ 12 km
Dengan perbandingan senilai, diperoleh
x/1 = y/12
y = 12x
Jadi persamaan grafik tersebut adalah y = 12x
Berapakah banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk menempuh
jarak 72 km?
Jawab
12m ⇒ 1 liter
72 km ⇒ x liter
Dengan perbandingan senilai, diperoleh
12/72 = 1/x
12x = 72
x = 72/12
x = 6
Jadi banyak liter bensin yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 72 km
adalah 6 liter.
Atau dengan persamaan grafik yang kita peroleh, juga bisa kita gunakan untuk
mencari banyak bensin yang dibutuhkan yaitu
y = 12x
72 = 12x
x = 72/12
x = 6
Berapakah jarak yang ditempuh mobil jika bensin yg dibutuhkan sebanyak
6,5 liter?
Jawab
Dengan persamaan grafik yang kita peroleh, maka jarak yang ditempuh mobil
jika bensin yg dibutuhkan sebanyak 6,5 liter adalah
y = 12x
y = 12(6,5)
y = 78
Jadi jarak yang ditempuh adalah 78 km
