SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA TH. 2019 KLS 9 LATIHAN 2.3 HAL. 102
1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini :
a. y = 2x²- 5x
b. y = 3x² + 12x
c. y = -8x² – 16x – 1
Pembahasan:
a. Garis sumbu simetri diperoleh dari x = -b / 2a
y = 2x²- 5x atau f(x) = 2x²- 5x , didapat a = 2, b = -5.
Sumbu simetri x = -b / 2a
= -(-5) / 2 . 2
= 5/4
= 1,25
b. Garis sumbu simetri diperoleh dari x = -b / 2a
y = 3x² + 12x atau f(x) = 3x²+ 12x , didapat a = 3, b = 12.
Sumbu simetri x = -b / 2a
= -12 / 2 . 3
= -12/6
= -2
c. Garis sumbu simetri diperoleh dari x = -b / 2a
y = -8x² – 16x – 1 atau f(x) = -8x² – 16x – 1 , didapat a = -8, b = -16.
Sumbu simetri x = -b / 2a
= -(-16) / 2 . (-8)
= 16 / -16
= -1
2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini
a. y = -6x2 + 24x – 19
b. y = 2/5 x2 – 3x + 15
c. y = -3/4 x2 + 7x – 18
Pembahasan:
y = -6x2 + 24x – 19 atau f(x) = -6x2 + 24x – 19 didapat a = -6 , b = 24
Sumbu simetri x = -b / 2a = -24 / 2.(-6) = -24 / -12 = 2 .
Substitusikan x = -b/2a = 2 ke f(x) = -6x2+ 24x – 19 sehingga didapat
f( x ) = -6x2 + 24x – 19
f( 2 ) = -6 (2)2 + 24 (2) – 19
= -24 + 48 – 19
= 5
Jadi nilai optimum adalah 5
b. Nilai optimum diperoleh dari nilai fungsi f(x = -b/2a) yaitu
y = 2/5 x2 – 3x + 15 atau f(x) = 2/5 x2 – 3x + 15 didapat a = 2/5 , b = -3
Sumbu simetri x = -b / 2a = -(-3) / 2.(2/5) = 3 : 4/5 = 3 x (5/4) = 15/4
Substitusikan x = 15/4 ke f(x) = 2/5 x2 – 3x + 15 sehingga didapat
f(x) = 2/5 x2– 3x + 15
= 2/5 (225/16) – 45/4 + 15
= 45/8 – 45/4 + 15
= 5,625 – 11,25 + 15
= 5,6 – 11,3 + 15
= 20,6 – 11,3
= 9,3
Jadi nilai optimum adalah 9,3
c. Nilai optimum diperoleh dari nilai fungsi f(x = -b/2a) yaitu
y = -3/4 x2 + 7x – 18 atau f(x) = -3/4 x2 + 7x – 18 didapat a = -3/4 , b = 7
Sumbu simetri x = -b / 2a = -7 / 2.(-3/4) = -7 : (-6/4) = -7 x (4/-6)
= 28/6 = 14/3
Substitusikan x = 14/3 ke f(x) = -3/4 x2 + 7x – 18 sehingga didapat
f(x) = -3/4 x2 + 7x – 18
f( 14/3 ) = -3/4 x2 + 7x – 18
= -3/4 (14/3)2+ 7(14/3) – 18
= -3/4 (196/9) + 98/3 – 18
= -588/36 + 98/3 – 18
= -16,3 + 32,7 – 18
= -34,3 + 32,7
= -1,6
Jadi nilai optimum adalah -1,6
3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
b. y = 8x2− 16x + 6
Pembahasan:
a. y = 2x2+ 9x atau f(x) = 2x2 + 9x
|
x
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
y
|
-4
|
-9
|
-10
|
-7
|
0
|
11
|
26
|
45
|
68
|
|
(-4,-4)
|
(-3,-9)
|
(-2,-10)
|
(-1,-7)
|
(0,0)
|
(1,11)
|
(2,26)
|
(3,45)
|
(4,68)
|
Keterangan:
f(x) = 2x2 + 9x
f(-4) = 2(-4)2 + 9(-4) = 32 – 36 = -4
f(0) = 2(0)2+ 9(0) = 0 – 0 = 0
f(1) = 2(1)2+ 9(1) = 2 + 9 = 11
f(2) = 2(2)2+ 9(2) = 8 + 18 = 26
f(3) = 2(3)2+ 9(3) = 18 + 27 = 45
f(4) = 2(4)2 + 9(4) = 32 + 36 = 68
b. y = 8x2− 16x + 6 atau f(x) = 8x2 −16x + 6
|
x
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
y
|
198
|
126
|
70
|
30
|
6
|
-2
|
6
|
30
|
70
|
|
(x,y)
|
(-4,198)
|
(-3,126)
|
(-2,70)
|
(-1,30)
|
(0,6)
|
(1,-2)
|
(2,6)
|
(3,30)
|
(4,70)
|
Keterangan:
f(x) = 8x2 −16x + 6
f(-2) = 8(-2)2– 16(-2) + 6 = 32 + 32 + 6 = 70
f(0) = 8(0)2 – 16(0) + 6 = 0 + 0 + 6 = 6
f(2) = 8(2)2 – 16(2) + 6 = 32 – 32 + 6 = 6
f(3) = 8(3)2 – 16(3) + 6 = 72 – 48 + 6 = 30
f(4) = 8(4)2 – 16(4) + 6 = 128 – 64 + 6 = 70
