Tak Berkategori

Manfaatkan sifat 1.1 untuk mengubah bentuk nilai mutlak x-1

Juni 26, 2020
1576
Views
Manfaatkan sifat 1.1 untuk mengubah bentuk nilai mutlak berikut.
a.  |x – 1|
b.  |2x – 6|
c.  |2x – 6| + |x – 1|
d.  |2x – 6| – |x – 1|
Pembahasan:
a. |x – 1| =  x – 1 untuk x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1
    |x – 1|= – (x – 1) = -x + 1 untuk x – 1 < 0 atau x < 1
     Akibatnya diperoleh 2 persamaan, yaitu sebagai berikut.
     Untuk x ≥ 1, x – 1 = 0,  atau x = 1
     Untuk x < 1,  -(x – 1) = 0,  -x + 1 = 0 atau x = 1
b. |2x – 6|= 2x – 6 untuk 2x – 6 ≥ 0 atau 2x ≥ 6 atau x ≥ 6/2 atau x ≥ 3
    |2x – 6|= -(2x – 6) = -2x + 6 untuk 2x – 6 < 0 atau 2x < 6 atau x <  6/2 atau x < 3
     Akibatnya diperoleh 2 persamaan, yaitu sebagai berikut.
     Untuk x ≥ 3,  2x – 6 atau 2x = 6 atau x = 3
     Untuk x < 3,  -(2x – 6) = -2x + 6 atau -2x = -6 atau x = -6/-2 atau x = 3
c. |2x – 6|+|x – 1|
     Untuk x – 1 < 0 maka x < 1
     Maka bentuk  |2x – 6| = -(2x – 6) = -2x + 6
                bentuk  |x – 1| = -(x – 1 ) = -x + 1
     Sehingga |2x – 6|+|x – 1|= -2x + 6 + (-x + 1)
                                                  = -2x + 6 – x + 1
                                                  = -3x + 7
d. |2x – 6| – |x – 1|
     Untuk 2x – 6 ≥ 0 maka 2x ≥ 6 atau x ≥ 6/2 atau x ≥ 3
     Maka |2x – 6| = +(2x – 6) = 2x – 6 
                 |x – 1| = +(x – 1) = x – 1
      Sehingga |2x – 6|-|x – 1|= 2x – 6 – (x – 1)
                                                  = 2x – 6 – x + 1
                                                  = x – 5
      Untuk 2x – 6 < 0 maka 2x < 6 atau x < 6/2 atau x < 3 dan
                    x – 1 ≥ 0 maka x ≥ 1 sehingga  1  x < 3
      Maka bentuk |2x – 6| = -(2x – 6) = -2x + 6
                 bentuk  |x – 1| = +(x – 1 ) = x – 1
      Sehingga |2x – 6|-|x – 1|= -2x + 6 – (x – 1)
                                                  = -2x + 6 – x + 1
                                                  = -3x + 7
     Untuk  x – 1 < 0 atau  x < 1 maka
     bentuk  |2x – 6| = -(2x – 6) = -2x + 6
     bentuk  |x – 1| = -(x – 1 ) = -x + 1
     Sehingga |2x – 6|-|x – 1|= -2x + 6 – (-x + 1)
                                                  = -2x + 6 + x – 1

                                                  = -x + 5