Tak Berkategori

Lembar Kerja 1 Matematika SMA/SMK Kelas 10 Semester 1 Tahun 2020

Agustus 4, 2020
122
Views

Lembar Kerja 1 Matematika SMA/SMK Kelas 10 Semester 1 Tahun 2020  

Amatilah contoh berikut!
Berdasarkan contoh diatas, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan pertidaksamaan linier nilai mutlak!
Bagaimana cara menyelesaikan dan mentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan linier nilai mutlak?
Selesaikanlah contoh diatas berdasarkan definisi nilai mutlak
Penyelesaian contoh 1:
karena bentuknya  |x – 1| < 3, maka untuk menyelesaikannya gunakan sifat:
 
sehingga:
|x – 1| < 3
Û  –3 < x – 1 < 3   (semua sisi tambah 1)
Û  –3 + 1 < x – 1 + 1 < 3 + 1
Û  2 <  x  < 4
himpunan penyelesaiannya adalah {x | 2 <  x  < 4, x ɛ R}

Penyelesaian contoh 2:
karena bentuknya  |2x+2| > 4, maka untuk menyelesaikannya gunakan sifat:
sehingga:
|2x + 2| > 4
     2x + 2 < –4
Û 2x <  –4 – 2
Û 2x < –6  (semua sisi bagi 2)
Û x < –3
Atau
2x + 2 > 4
Û 2x > 4 – 2
Û 2x > 2  (semua sisi bagi 2)
Û x > 1

himpunan penyelesaiannya adalah  {x | x < –3 atau x > 1, x ɛ R}
Penyelesaian contoh 3:
karena bentuknya  |x+3| ≤ 5, maka untuk menyelesaikannya gunakan sifat:
sehingga:
|x + 3| ≤ 5
Û –5 ≤  x + 3 ≤  5   (semua sisi dikurang 3)
Û –5 – 3 ≤  x + 3 – 3 ≤  5 – 3    
Û –8 ≤  x ≤  2  

himpunan penyelesaiannya adalah {x | –8 ≤  x ≤  2 , x ɛ R}
Penyelesaian contoh 4:
karena bentuknya  |x+1| ≥ 8, maka untuk menyelesaikannya gunakan sifat:
sehingga:
|x + 1| ≥ 8
     x + 1 ≤ –8  (semua sisi dikurangi 1)
Û x + 1 – 1 ≤ –8 – 1
Û x ≤ -9
Atau
x + 1 ≥ 8  (semua sisi dikurangi 1)
Û x + 1 – 1 ≥ 8 – 1
Û x ≥ 7 
himpunan penyelesaiannya adalah  {x | ≤ –9  atau x ≥ 7  , x ɛ R} 
Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan di atas?
Setelah melaksanakan kegiatan di atas kita dapat menentukan penyelesaian  dan mentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan linier nilai mutlak 

LK-2

1. Amati dan selesaikanlah permasalahan berikut!

Berdasarkan permasalahan diatas, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan materi hari ini!
Bagaimana cara menyelesaikan masalah di atas menggunakan pertidaksamaan linier nilai mutlak?
                          
Penyelesaian:
Diketahui kepadatan lalu lintas di perempatan tersebut tidak pernah lebih 235 mpj dari rata-rata. Misalkan v adalah kepadatan lalu lintas di perempatan tersebut, maka selisih v dan 726 harus kurang dari 235, dari keterangan tersebut buatlah model matematikanya.
|v – 726| ≤ 235
Setelah kalian membuat model matematikanya, selesaikan sesuai dengan konsep pertidaksamaan nilai mutlak yeng telah kalian pahami pada LK-1.
karena bentuknya  |v – 726| ≤ 235, maka untuk menyelesaikannya gunakan sifat:
sehingga:
|v – 726| ≤ 235
Û  –235 ≤ v – 726 ≤ 235   (semua sisi tambah 726)
Û  –235 + 726 ≤ v – 726 + 726 ≤ 235 + 726  
Û  491 ≤  v  ≤ 961

himpunan penyelesaiannya adalah {x | 491 ≤  v ≤ 961, x ɛ R}

TES
1.  Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut!
     a. │ x + 1│< 3
     b. │ x – 2│>5
     c. │ x + 3│≤ 4

     d. │3x – 5│≥ 1
     Pembahasannya :
a.       │ x + 1│< 3
Û  –3 < x + 1 < 3   (semua sisi dikurangi 1)
Û  –3 – 1 < x + 1 – 1 < 3 – 1
Û  –4 <  x  < 2
himpunan penyelesaiannya adalah {x | –4 <  x  < 2, x ɛ R}

    b.       │ x – 2│>5

karena bentuknya  |x – 2| > 5, maka untuk menyelesaikannya gunakan sifat:
sehingga:
|x – 2| > 5
x – 2 < –5
Û x < –5 + 2
Û x < –3
Atau
x – 2 > 5
Û x > 5 + 2
Û x > 7

          himpunan penyelesaiannya adalah  {x | x < –3 atau x > 7, x ɛ R}

     c.       │ x + 3│≤ 4

karena bentuknya  |x + 3| ≤ 5, maka untuk menyelesaikannya gunakan sifat:
sehingga:
|x + 3| ≤ 4
Û –4 ≤  x + 3 ≤  4   (semua sisi dikurang 3)
Û –4 – 3 ≤  x + 3 – 3 ≤  4 – 3    
Û –7 ≤  x ≤  1  

           himpunan penyelesaiannya adalah {x | –7 ≤  x ≤  1 , x ɛ R}

     d.   │3x – 5│≥ 1

karena bentuknya  |3x – 5| ≥ 1, maka untuk menyelesaikannya gunakan sifat:
sehingga:
|3x – 5| ≥ 1
3x – 5  ≤ –1
Û 3x  ≤ –1 + 5
Û 3x ≤ 4
Û  x  ≤ 4/3       (semua sisi dibagi tiga)
    
Atau
3x – 5 ≥ 1 
Û 3x ≥ 1 + 5
Û 3x ≥ 6
Û x ≥ 2   (semua sisi dibagi tiga) 

           himpunan penyelesaiannya adalah  {x | x ≤ 4/3 atau x ≥ 2  , x ɛ R}

2.  Untuk semua anggota dari batalion Brawijaya, mereka wajib sit-up rata-rata 125 kali

tiap harinya. Untuk masing-masing anggota, selisih banyaknya sit-up mereka tidak
akan lebih 23 dari rata-rata. Tentukan jangkauan banyaknya sit-up yang harus
dilakukan oleh anggota-anggota dari batalion Brawijaya tersebut.
    Penyelesaian:
    Untuk masing-masing anggota, selisih banyaknya sit-up mereka tidak akan lebih
    23 dari rata-rata. Misalkan v semua anggota dari batalion Brawijaya, mereka wajib
    sit-up, maka selisih v dan 125 harus kurang dari 23, dari keterangan tersebut buatlah
    model matematikanya.
|v – 125| ≤ 23
Setelah kalian membuat model matematikanya, selesaikan sesuai dengan konsep pertidaksamaan nilai mutlak.
karena bentuknya  |v – 125| ≤ 23, maka untuk menyelesaikannya gunakan sifat:
 sehingga:
|v – 125| ≤ 23
Û  –23 ≤ v – 125 ≤ 23   (semua sisi tambah 125)
Û  –23 + 125 ≤  v – 125 + 125 ≤ 23 + 125 
Û  102 ≤ v ≤ 148

     himpunan penyelesaiannya adalah {x | 102 ≤ v ≤ 148, x ɛ R}