LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN PAS MATEMATIKA SMP MTs KLS IX DESEMBER TAHUN 2020
1. Hasil dari 2^4 × 2^-2 adalah ….
Pembahasan:
2. Bentuk bilangan pangkat negatif dari 16 adalah ….
Pembahasan:
3. Bakteri memiliki lebar 10^3 millimeter. Jarum pentul memiliki diameter 1
Millimeter. Berapa banyak bakteri yang dapat mengisi diameter jarum tersebut?
Pembahasan:
4. Hasil dari penjumlahan bilangan berpangkat berikut adalah …
5. Pak Udin mempunyai 6 ekor kambing, masing-masing kambing mempunyai
6 anak kambing. Masing-masing 6 anak kambing mempunyai 6 anak kambing
lagi. Jumlah kambing Pak Udin sekarang sebanyak ….
Pembahasan:
Jumlah kambing Pak Udin sekarang Adalah:
= 6^3 = 6 x 6 x 6 = 216 ekor
6. Nilai 3^m + 1 = 81, maka nilai m adalah ….
Pembahasan:
7. Hasil dari √3 – 3√27 + √48 adalah….
Pembahasan:
√3 – 3√27 + √48
= √3 – 3√9.√3 + √16.√3
= √3 – 3. 3 √3 + 4 .√3
= 1√3 – 9√3 + 4√3
= (1 – 9 + 4) √3
= -4√3
8. Bentuk sederhana dari soal di bawah ini
9. Rasionalkan penyebut dari soal di bawah ini
10. Nyatakan dalam bentuk ilmiah 0,0000234
adalah ….
Pembahasan:
0,0000234 = 2,34 × 10-5
11. Akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x – 24 = 0
adalah….
Pembahasan:
x² – 5x – 24 = 0
-24 = … × … => (-8) × 3
-5 = … + … => (-8) + 3
Jadi
x² – 5x – 24 = 0
(x – 8)(x + 3) = 0
x – 8 = 0 atau x + 3 = 0
x = 8 atau x = -3
12. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat
x2 + 5x + 6 = 0 adalah ….
Pembahasan:
x² + 5x + 6 = 0
6 = … × … => 2 × 3
5 = … + … => 2 + 3
Jadi
x² + 5x + 6 = 0
(x +2)(x + 3) = 0
x + 2 = 0 atau x + 3 = 0
x = -2 atau x = -3
Hp = {-2, -3}
13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan 5
adalah ….
Jawab:
x = -4 dan x = 5
(x …..)(x……) catatan – jadi + dan
+ jadi –
= x² – x – 20
14. Jika x = 3 merupakan salah satu akar persamaan
x² + 5x + a = 0, maka nilai a adalah..
Jawab:
x² + 5x + a = 0
x = 3 substitusikan ke x² + 5x + a = 0 didapat
3² + 5(3) + a = 0
9 + 15 + a = 0
24 + a = 0
a = -24
15. Persamaan kuadrat sx^2 – 4x + 3 = 0 mempunyai akar–akar yang sama. Nilai s = …
Jawab:
sx^2 – 4x + 3 = 0 dimana a = s, b = -4 dan c = 3
D = b^2 – 4ac = (-4)^2 – 4. s. 3 = 16 – 12s
Syarat agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar yang sama adalah D = 0
D = 0
16 – 12s = 0
16 = 0 + 12s
12s = 16
s = 16/12 = 4/3
16. Sebuah persegi panjang dengan ukuran selisih panjang dan lebarnya adalah
7 cm, serta memiliki luas 450 cm2. Panjang dan lebar persegi panjang tersebut
adalah ….
Pembahasan:
L = p
450 = x
450 = x^2 + 7x
x^2 + 7x = 450
x^2 + 7x – 450 = 0
-18
-18 + 25 = 7 jadi -18 dan 25
(x – 18)(x + 25) = 0
x = 18 atau x = -25
Maka x = 18 karena positip.
Jadi panjang poto = 18cm dan lebar = 18 + 7 = 25 cm
17. Jenis akar-akar persamaan kuadrat 2x^2 – 3x + 1 adalah ….
Pembahasan:
a = 2 , b = -3 dan c = 1
D = b^2 – 4ac = (-3)^2 – 4 . 2 . 1 = 9 – 8 = 1 > 0
Karena D > 0 maka akar real nyata dan berlainan (berbeda)
18. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 m lebih dari lebar nya.
Jika keliling kebun 72 m maka luas kebun tersebut adalah….
Pembahasan:
P = 6 + l dibaca panjang= 6 m lebih dari lebar
K = 2p + 2l
72 = 2 (6 + l ) + 2l
72 = 12 + 2l + 2l
72 – 12 = 4l
60 = 4l
l = 60/4
l = 15 m
Mencari panjang :
p = 6 + l
= 6 + 15 = 21 m
Jadi luas kebun adalah
L = p.l
= 21 × 15
= 315 m2
19. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 3x2– 5x + d = 0 adalah 49, maka
nilai d adalah ….
Pembahasan:
3x² – 5x + d = 0
a = 3 , b = -5 , c = d dan D = 49
D = b² -4ac
49 = (-5)² -4(3)(d)
49 = 25 -12d
49 -25 = -12d
24 = -12d
d = 24/-12 = 2
20. Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 81 m2. Jika panjangnya
tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah ….
Pembahasan:
Perhatikan gambar.
Diketahui:
L = 81 m^2
Panjangnya (p) tiga kail lebarnya (l),
Misalkan : l = x maka p = 3x
Ditanyakan: diagonal bidang d = ….?
Jawab:
Mencari lebar atau x dulu:
Luas = p × l
81 = 3x × x
81 = 3x^2
x^2 = 81/3
x^2 = 27
x = √27
x = √9 × √3
x = 3√3
Sehingga lebar l = x = 3√3 maka
Panjang p = 3x = 3(3√3) = 9√3
Mencari diagonal bidang d gunakan rumus Pythagoras sbb.
d^2 = p^2 + l^2
d^2 = (9√3)^2 + (3√3)^2
d^2 = 9^2 . (√3)^2 + 3^2. (√3)^2
d^2 = 81 (3) + 9 (3)
d^2 = 243 + 27
d^2 = 270
d = √270 = 16,4 m
21. Nilai fungsi f(x) = 3x + 3 untuk x = 1 adalah ….
Pembahasan:
f(x) = 3x + 3
f(1) = 3 . 1 + 3 = 3 + 3 = 6
22. Jika titik B(-2, p) terletak pada grafik f(x) = 5 – 3x – 2x^2 , maka nilai p
adalah….
Pembahasan:
f(x) = y pada B(-2, p) maka x = -2 dan y = p
f(x) = 5 – 3x – 2x^2
y = 5 – 3x – 2x^2
p = 5 – 3(-2) – 2(-2)^2
p = 5 + 6 – 2(4)
p = 5 + 6 – 8
p = 3
Jadi, nilai p adalah 3
23. Grafik fungsi y = x^2 – 5x – 9 memotong sumbu y di titik ….
Pembahasan:
Fungsi y = x^2 – 5x – 9 memotong sumbu y maka x = 0 sehingga,
y = x^2 – 5x – 9
y = 0^2 – 5(0) – 9
y = 0 – 0 – 9 = -9
Jadi memotong sumbu y di titik (0, -9)
24. Pembuat nol fungsi f(x) = x^2 – 2x – 8 adalah….
Pembahasan:
25. 25. Persamaan grafik fungsi kuadrat yg memotong sumbu x di titik (2.0)
dan (-3,0) serta melalui titik (4,-28) adalah ….
Pembahasan:
Y = a (x – x1) . (x – x2) rumus
-28 = a . (4 – 2) . (4 + 3)
-28 = a . 2 . 7
a = -28/14
a = -2
y = a . (x – x1) . (x – x2)
y = (-2) . (x – 2) . (x + 3)
y = (-2) . (x² + 3x – 2x – 6)
y = (-2) . (x² + x – 6)
y = -2x² – 2x + 12 Jadi, per fungsi kuadrat = f(x) = -2x² – 2x + 12
26. Tentukan koordinat titik balik dari f(x) = -x² + 4x + 5
Pembahasan:
f(x) = -x² + 4x + 5
a = -1; b = 4; c = 5.
Sumbu simetri
= -b/2a
= -4/(2 . (-1))
= 2
f(2) = – (2)² + 4 . 2 + 5
f(2) = -4 + 8 + 5
f(2) = 9
Koordinat titik balik = (2, 9)
27. Tentukan bayangan titik P(1, 4) dan titik Q(2, -4) oleh translasi T(4, -2).
Pembahasan :
a. P(1, 4) oleh T(3, -2) sehingga P’ = (1 + 4 , 4 + (-2) = P’(5, 2)
b. Q(2, -4) oleh T(3, -2) sehingga Q’ = (2 + 4 , -4 + (-2) = Q’(6, -6)
28. Bayangan titik (-2, 3) oleh refleksi (pencerminan) terhadap garis y = x,
kemudian dilanjutkan terhadap garis y = 5
Pembahasan :
P(x, y) Y = X . P’(y, x)
P(x, y) Y = b . P’(x, 2b – y)
P(-2, 3) Y = X . P’(3, -2) Y = 5 . P’’(3 , 2. 5 – (-2) = P’’(3, 12)
29. Tentukan bayangan garis y = x – 5 oleh refleksi (pencerminan) terhadap garis x = 3
Pembahasan :
P(x, y) X = a . P’(2a – x , y)
P(x, y) X = 3 . P’(2.3 – x , y) = (6 – x , y)
x’ = 6 – x atau x = 6 – x
y’ = y atau y = y’
Substitusikan x = 6 – x dan y = x ke y = x – 5 diperoleh
y = x – 5
y’ = 6 – x – 5
y’ = 1 – x
Jadi bayangannya adalah y’ = 1 – x
30. Bayangan titik P(2, 3) oleh dilatasi (0, k) adalah P’(4, 6). Berapa nilai k
Pembahasan:
P(2, 3) (0, k) . P’(4, 6)
Jadi nilai faktor skala k = 2
karena,
2 x 2 = 4 dan 3 x 2 = 6
