Tak Berkategori

LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI TRANSFORMASI KLS 9 SMP 2019

November 17, 2019
1006
Views
LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI TRANSFORMASI KLS 9 SMP 2019
1.  Tentukan bayangan titik P(1, 4) dan titik Q(2, -4) oleh
     translasi T(3, -2).
     Pembahasan :
     a.  P(1, 4) oleh T(3, -2) sehingga P’ = (1 + 3 , 4 + (-2) = P’(4, 2)
     b.  Q(2, -4) oleh T(3, -2) sehingga Q’ = (2 + 3 , -4 + (-2) = Q’(5, -6)
2.  a.  Bayangan titik (-2, 3) oleh refleksi (pencerminan) terhadap garis y = x,
          kemudian dilanjutkan terhadap garis y = 4
          Pembahasan :
          P(x, y)         Y = X       .  P’(y, x)       
          P(x, y)         Y = b       .   P’(x, 2b – y)
          P(-2, 3)        Y = X       .  P’(3, -2)         Y = 4     .  P’’(3 , 2. 4 – (-2) = P’’(3, 10)
     b.  Bayangan titik (-3, -4) oleh refleksi (pencerminan) terhadap garis y = x,
          kemudian dilanjutkan terhadap garis y = 4
          Pembahasan :
          P(-3, -4)        Y = X    . P’(-4, -3)      Y = 4       . P’’(-4 , 2. 4 – (-3) = P’’(-4, 11)
3.  Tentukan bayangan titik P(-4, 5) oleh translasi T(-5, 6) kemudian dilanjutkan
     oleh translasi T(-2, -3)
     Pembahasan :
     A(x, y) oleh T(a, b) sehingga A’ = (x + a , y + b)
     P(-4, 5)    T(-5, 6)   . P’(-4 + (-5) , 5 + 6)) = P’(-9, 11) kemudian
     P’(-9, 11)   T(-2, -3)  .  P’’(-9 + (-2) , 11 + (-3) = P’’(-11, 8)
4.  Tentukan bayangan garis y = x – 5 oleh refleksi (pencerminan) terhadap garis x = 3
     Pembahasan :
     P(x, y)         X = a       .   P’(2a – x , y)
     P(x, y)         X = 3       .   P’(2.3 – x , y) = (6 – x , y)
     x’ = 6 – x atau   x = 6 – x
     y’ = y atau y = y’
     Substitusikan x = 6 – x  dan y = x  ke y = x – 5 diperoleh
     y = x – 5
     y’ = 6 – x – 5
     y’ =  1 – x
     Jadi bayangannya adalah y’ = 1 – x  
5.  Jika titik B(3, -7) digeser oleh T(a, b) sehingga bayangannya adalah
     titik B’(20, -3) tentukan nilai a dan b atau T.
     Pembahasan :
     B’ = B + T
     B’ – B = T
     T = B’ – B
     T = (20, -3) – (3, -7)
     T = (20 – 3 , -3 – (-7)
     T = (17, -3 + 7)
     T = (17, 4)
6.  Tentukan bayangan 2x + 4y = 5 oleh translasi T(-1, 3)
     Pembahasan :
     Karena translasi T(-1, 3) maka
     x’ = x + (-1)
     x’ = x – 1
     x = x’ + 1 …….(1)
     y’ = y + 3
     y = y’ – 3 …….(2)
     Persamaan (1) dan (2) substitusikan ke  2x + 4y = 5 diperoleh
     2x + 4y = 5
     2(x’ + 1) + 4(y’ – 3) = 5
     2x’ + 2 + 4y’ – 12 = 5
     2x’ + 4y’ = 5 – 2 + 12
     2x’ + 4y’ = 15
7.  a. Bayangan titik P(2, 3) oleh dilatasi (0,  5) adalah…
          Pembahasan:
          P(2, 3)            (0, 5)        .    P’(5 x 2 , 5 x 3) = P’(10, 15)
       b. Bayangan titik A(9, 3) oleh dilatasi (0, 1/3) adalah…
          Pembahasan:
          A(9, 3)            (0, 1/3)        .    A’(1/3 x 9 , 1/3 x 3) = A’(3, 1)
      c. Bayangan titik A(4, -3) oleh dilatasi (0, -4) adalah…
          Pembahasan:
          A(4, -3)            (0, -4)        .    A’(-4 x 4 , -4 x (-3) = A’(-16, 12)
8.   a. Bayangan titik P(2, 3) oleh dilatasi (0,  k) adalah P’(4, 6).
          Berapa nilai faktor skala k
          Pembahasan:
          P(2, 3)            (0, k)        .   P’(4, 6)
         
          Jadi nilai faktor skala k = 2 karena,
          2 x 2 = 4 dan 3 x 2 = 6
     b.  Bayangan titik P(-9, 3) oleh dilatasi (0,  k) adalah P’(-3, 1).
          Berapa nilai skala k
          Pembahasan:
          P(-9, 3)            (0, k)        .   P’(-3, 1)
         
          Jadi nilai k = 1/3 karena,

          -9 x 1/3 = -3 dan 3 x 1/3 = 1