Soal Dan Pembahasan Buku Siswa Matematika Kelas 9 Latihan 1.3 Halaman 27

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 9 LATIHAN 1.3

HALAMAN 27

1. Berpikir Kritis. Diberikan persamaan 5^m : 5ⁿ = 5⁴

a. Tentukan dua bilangan m dan n yang bernilai antara 1 sampai dengan 9 sehingga
dapat memenuhi persamaan di atas.

b. Tentukan banyaknya penyelesaian dari persamaan tersebut. Jelaskan jawabanmu.

Pembahasan :
a. 5^m : 5ⁿ = 5⁴

5^{m – n} = 5⁴

m – n = 4

jika m = 9 maka 9 – n = 4 sehingga n = 9 – 4 = 5

jika m = 8 maka 8 – n = 4 sehingga n = 8 – 4 = 4

jika m = 7 maka 7 – n = 4 sehingga n = 7 – 4 = 3

jika m = 6 maka 6 – n = 4 sehingga n = 6 – 4 = 2

jika m = 5 maka 5 – n = 4 sehingga n = 5 – 4 = 1

b. Banyaknya penyelesaian dari persamaan tersebut ada 5 yaitu,

1. 5⁹ : 5⁵ = 5⁴

2. 5⁸ : 5⁴ = 5⁴

3. 5⁷ : 5³ = 5⁴

4. 5⁶ : 5² = 5⁴

5. 5⁵ : 5¹ = 5⁴

2. Sederhanakan pembagian pada perpangkatan berikut ini. Tuliskan jawabanmu dalam
bentuk bilangan berpangkat
a. (-4)⁵: (-4)²

b. (-4)⁶: (-4)²

c. 0,3⁷: 0,3³

d. (2/5)⁹: (2/5)⁵

Pembahasan :
a. (-4)⁵ : (-4)² = (-4)^{5 – 2}= (-4)³
b. (-4)⁶ : (-4)² = (-4)^{6 – 2}= (-4)⁴
c. 0,3⁷: 0,3³ = 0,3^{7 – 3} = 0,3⁴

d. (2/5)⁹: (2/5)⁵ = (2/5)^{9 – 5}= (2/5)⁴

3. Sederhanakan operasi aljabar berikut ini.

a.  -y⁵ : -y²
b.  (1/t)⁷: (1/t)³
c.  3m⁷ : m³
d.  42y⁸ : 12y⁵
Pembahasan :
a. -y⁵ : -y² = -y^{5 – 2}= -y³

b. (1/t)⁷: (1/t)³ = (1/t)^{7 – 3}= (1/t)⁴

c. 3m⁷: m³ = 3m^{7 – 3} = 3m⁴

d. 42y⁸: 12y⁵ = (42/12)y^{8 – 5} = 3,5y³

4. Sederhanakan operasi berikut ini. Tuliskan jawabanmu dalam pangkat.

a. (3⁷x 3²) : 3³

b. 5⁵: (5² x 5³)

c. [(1/t)⁷: (1/t)³] x [(1/t)³: (1/t)²]

d. (3w⁴: w²) x 5w³

Pembahasan :

a. (3⁷x 3²) : 3³

= (3^{7 + 2}) : 3³

= 3⁹ : 3³

= 3^{9 – 3}

= 3⁶

b. 5⁵: (5² x 5³)

= 5⁵ : (5² ⁺ ³)

= 5⁵ : 5⁵

= 5^{5 – 5}

= 5⁰ = 1

c. {(1/t)⁷: (1/t)³} x {(1/t)³: (1/t)²}

= {(1/t)^{7 – 3}} X{(1/t)^{3 – 2}}

= (1/t)⁴ X(1/t)¹

= (1/t)^{4 + 1}

= (1/t)⁵

d. (3w⁴ : w²) x 5w³

= 3.w^{4 – 2}x 5w³

= 3w²x 5w³

= (3 x 5) w^{2 + 3}

= 15w⁵

Pembahasan :
a. (0,2⁴x 0,2²) : 0,2⁵

= (0,2⁴ ⁺ ²) : 0,2⁵

= 0,2⁶ : 0,2⁵

= 0,2^{6 – 5}

= 0,2¹ = 0,2

b. -5⁵: (-5² x -5²)

= -5⁵ : (-5² ⁺ ²)

= -5⁵ : -5⁴

= -5^{5 – 4}

= -5¹ = -5

c. 12 + (4⁷ : 4⁶)

= 12 + (4⁷ ^{– 6})

= 12 + 4¹

= 16

6. Sederhanakan bentuk di bawah ini

a. 5/8 b.32/20 c. 45/6 d. 50/625 e. 49/686

Pembahasan :

a. 5/8 = 5/8 juga, karena 5/8 sudah paling sederhana

b. 32/20 = 32:4/20:4 = 8/5 = 1 3/5

c. 45/6 = 45:3/6:3 = 15/2 = 7 1/2

d. 50/625 = 50:25/625:25 = 2/25

e. 49/686 = 49:49/686:49 = 1/14

7. Tuliskan kembali dalam 3 bentuk pembagian perpangkatan!

a. 2⁵

b. p³

Pembahasan :

a. (i). 2⁵ = 2⁸ x 2^-3= 2^{8 + (-3)} = 2⁵

(ii). 2⁵ = 2^-2 x 2⁷= 2^{-2 + 7} = 2⁵

(iii). 2⁵ = 2⁰ x 2⁵ = 2^{0 + 5} = 2⁵

b. (i). P³ = p⁵ x p^-2 = p^{5 + (-2)} = p³

(ii). P³ = p^-1 x p⁴= p^{-1 + 4} = p³

(iii). P³ = p⁰ x p³ = p^{0 + 3} = p³

9. Analisis kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan ekspresi berikut.

7¹³ : 7⁵ = 7^13/5= 7⁸

Pembahasan :

7¹³ : 7⁵ = 7^{13 – 5} = 7⁸ . Ini jawaban yang benar

10. Tantangan.Intensitas Bunyi percakapan manusia adalah 10⁶ lebih besar dari intensitas suara manusia berbisik.Sedangkan intensitas Bunyi pesawat lepas landas adalah 10¹⁴ lebih besar dari pada suara bisikan manusia yang dapat terdengar . Berapa kali intensitas bunyi pesawat lepas landas dibandingkan dengan bunyi percakapan manusia?

Pembahasan :

Intensitas bunyi percakapan manusia adalah p, intensitas suara manusia berbisik adalah q, intensitas bunyi pesawat lepas landas adalah r.

Jika p = 10⁶ x q dan r = 10¹⁴ x q, maka

r : p

⇔ 10¹⁴ x q : 10⁶ x q

⇔ 10¹⁴ : 10⁶

⇔ 10¹⁴/10⁶ : 10⁶/10⁶

⇔ 10¹⁴ ⁻ ⁶ : 10⁶ ⁻ ⁶

⇔ 10⁸ : 10⁰

⇔ 10⁸ : 1

Jadi, intensitas bunyi pesawat lepas landas dibandingkan dengan intensitas bunyi percakapan manusia adalah 10⁸ : 1. Atau intensitas bunyi pesawat lepas landas adalah 10⁸ lebih besar dari intensitas bunyi percakapan manusia.