Latihan 1.4 Pangkat Nol, Pangkat Negatif, dan Bentuk Akar
1. berpikir kritis bagaimana kamu dapat menuliskan angka 1 sebagai bentuk perpangkatan dengan basis 5 dan perpangkatan dengan basis 7
2. tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut ini a. 3 pangkat 1 + 3 pangkat 0 b. (-3)×(-3 pangkat 0) d. 1/6 pangkat negatif 3 e.(-2/3)^-2
3. Tentukan hasil operasi bilangan berpangkat berikut ini
a. 2³ × 2⁴
_____=
2^6
b. (-14)^-4 × (-14)^0 × (-14)⁴
c. 13^5 × 13^-7
d. (-7)⁴×7³
4. Sederhanakan dalam bentuk pangkat negatif
a. abc/a³bc⁴
b. 5^5/5^2
c. b^5/b^-3
d. r^6x(kali)r^-6
5. Sederhanakan dalam bentuk pangkat positif.
A.2m^-4 × m^-3
B. 6^7/6^3
C.b^-3/b^-3
D.1/a^3bc^-4
6. Sederhanakan bentuk operasi perpangkatan berikut ini
A. 18t^3 x 2t^-3
B. 2y^0t^3 / y^6t^-2
C. 2m^0 x m^-7
D. M^3 + 4/m^-3
7. Analisis kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyederhanaan berikut ini d^-5 = (-d) x (-d) x (-d) x (-d) x (-d) = (-d) ^5 adalah
8. Tentukan panjang diagonal ruang balok dengan panjang rusuk AB = 12 cm, BC = 5 cm, dan CG = 4 cm!
9. Tantangan. Pada sebuah pabrik kertas HVSdilakukan pengemasan kertas per rim (1 rim = 500 lembar). Jumlah pesanan yang harus dipenuhi pabrik tersebut tiap harinya adalah 30 karton box dengan masing-masing karton box berisi 30 rim kertas. Berapakah rim kertas HVS yang harus diproduksi dalam 1 bulan? (1 bulan adalah 30 hari)
10. Tantangan. Setiap tanggal 10 Budi melakukan aktivasi paket internet murah dengan kapasitas 1 Gigabyte (GB) untuk telepon selularnya dan masa aktif berlaku sampai tanggal 10 pada bulan berikutnya. Jika Budi melakukan aktivasi pada tanggal 10 Agustus 2016, berapakah kapasitas rata-rata tiap hari yang digunakan Budi agar tetap dapat menggunakan paket internet hingga 9 September 2016? (Tuliskan jawaban kamu dalam satuan Megabyte)
11. Tantangan. Pada soal nomor 9, andaikan paket internet Budi habis pada tanggal 30 Agustus 2016, berapa rata-rata kapasitas yang digunakan Budi tiap harinya? (Tuliskan jawaban kamu dalam satuan Byte)
12. Setiap kantung darah yang didonasikan oleh para pendonor kepada Palang Merah Indonesia (PMI) berisi 0,5 L darah. (1 mm3 = 10 –3 mL) a. Jika dalam setiap 1 mm 3 darah mengandung 3 ×10 4 sel darah putih, berapa jumlah sel darah putih dalam satu kantung darah tersebut? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana. b. Jika dalam setiap 1 mm 3 darah mengandung 7 × 10 6 sel darah merah, berapa jumlah sel darah merah dalam satu kantung darah tersebut? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.
13. Sederhanakan bentuk akar berikut.a.√112 b.√216 c.√605 d.√800 e.√5.000 f.√0,000121 g.√0,00000324 h.9√2+√72-√578 i.7√3+√48 j.9√5-√125+√720
14. Pak Asep memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter kolam tersebut adalah 14√3 meter dengan kedalaman 150√2 cm. Apabila Pak Asep ingin mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Asep? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana.
15. sebuah kapal tenaga angin seperti gambar di bawah. Perkirakan panjang tali layar agar menarik kapal pada sudut 45° dan ketinggian layar 150 m.
Kunci Jawaban
1. 5^0 = 1
7^0 = 1
Berpapun bilangannya jika berpangkat 0 sama saja hasilnya adalah 1
2.
3.
4. a. (abc)/(a³bc⁴) = a¹⁻³ b¹⁻¹ c¹⁻⁴
= a⁻² c⁻³
b. 5⁵/5² = 5⁵⁻²
= 5³
= 1/5^3
c. b⁵/b⁻³ = b⁵⁺³
= b⁸
= 1/b^8
d. r⁶ × r⁻⁶ = r⁶⁻⁶
= r⁰ = 1
5. a. 2m^(-4) × m^(-3) = 2 × m^(-4 + -3)
= 2 × m^(-7)
= 2 / m^(7)
6. A.
18 t^3 x 2 t^-3
= (18×2) t^3-3
= 36 t^0
= 36
B.2y^0t^3 /y^6 t ^-2
= 2 y^0-6 t^3-(-2)
= 2 y^-6 t^5
= 2t^5 / y^6
C. 2m^0 x m^-7
= 2 m^0-7
= 2m^-7
= 2/m^7
D. M^3 + 4/m^-3
= m^3 + 4m^3
7. Pernyataan ini adalah Salah karena
d^-5 artinya yaitu 1/d^5 jadi harus ditulis
d^5 = 1/d x 1/d x 1/d x 1/d x 1/d = 1/d^5
8. diagonal ruang = √ (panjang ² + lebar ² + tinggi ²)
AG = √ (AB² + BC² + CG²)
AG = √ ((12 cm)² + (5cm)² + (4cm)²)
AG = √ (144 cm² + 25 cm² + 16 cm²)
AG = √(185 cm²)
AG = (√185) cm
AG = 13,601 cm
Jadi, diagonal ruang balok tersebut adalah 13,601 cm.
9. Dik=1 rim 500 lembar
1 karton box 30 rim
Dit=berapa rim kertas HVS yang harus diproduksi dalam 1 bulan(30hari)?
Jawab:
1 hari =30 karton=900 rim
30 hari=900 karton=27000
Jadi, banyak rim kertas dalam 1 bulan(30hari)
adalah 27000 rim
10. Total hari penggunaan internet = 10 Agustus hingga 9 September
= 22 (di bulan agustus, tgl 10 hingga 31 Agustus) + 9 (di bulan September) = 31 hari
Jadi, rata-rata penggunaan maksimum harian adalah
1 GB / 31 hari = 0,03225 GB/hari, atau
= 0,03225 x 1000 = 32,25 Mb/hari
11. 1 gb = 1000 mb
Bulan agustus =31 hari
=31 hr -10hr +9hr = 30hr
=1000mb/30hr=33,33 mb
12. Kapasitas satu kantung darah = 0.5 L
1 mm³ = 10⁻³ mL
1 mL = 10⁻³ L
Jadi, 0.5 L = 0.5 x 10³ x 10³ mm³ = 5 x 10⁷ mm³
a. Diketahui dalam setiap 1 mm³ darah mengandung 3 ×10⁴ sel darah putih.
Jumlah sel darah putih dalam satu kantung darah
= Kapasitas satu kantung darah / Jumlah sel darah putih tiap 1 mm³
= (5 x 10⁷) / (3 x 10⁴)
= 5/3 x 10³
= 5 x 3⁻¹ x 10³
Jadi, jumlah sel darah putih dalam satu kantung darah tersebut adalah 5 x 3⁻¹ x 10³.
b. Diketahui dalam setiap 1 mm³ darah mengandung 7 × 10⁶ sel darah merah.
Jumlah sel darah merah dalam satu kantung darah
= Kapasitas satu kantung darah / Jumlah sel darah merah tiap 1 mm³
= (5 x 10⁷) / (7 x 10⁶)
= 5/7 x 10
= 5 x 7⁻¹ x 10
Jadi, jumlah sel darah merah dalam satu kantung darah tersebut adalah 5 x 7⁻¹ x 10.
13.
14. Diketahui :
Diameter kolam = 14√3 m
kedalaman kolam (tinggi) = 150√2 cm
Ditanya :
Berapa liter air dalam kolam tersebut ?
Jawab :
jari-jari (r) = 14√3 m : 2 = 7√3 m
tinggi (t) = 150√2 cm = 1,5 √2 m
Volume air = π r² t
= 22/7 × 7√3 × 7√3 × 1,5√2 m³
= 22 × √3 × 7√3 × 1,5√2 m³
= 22 × 7 × 3 × 1,5√2 m³
= 693√2 m³
liter sama dengan dm³, maka kita kali kan 1000
Volume air kolam = 693√2 × 1000 liter
= 693√2 × 10³ liter
= 693000√2 liter
Jadi volume air kolam pak Asep adalah 693000√2 liter
15. ⇒ Sin = sisi depan sudut / sisi miring
⇒ Sin 45° =
Misalkan segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B dan A di titik 45°, maka :
Sin α = sin 45°
BC = 150 m
AC = x
sin 45° = BC/AC
sin 45° = BC/x
(1/2)√2 = 150/x
√2x = 300
x = 300 / √2 ⇔ rasionalkan
x = 150√2 m
Maka, panjang tali yang dibutuhkan adalah 150√2 m
