Kali ini kami akan membagikan latihan 4.4 kesebangunan dua segitiga. Jawaban buku matematika kelas 9 latihana 4.4 halaman 254. Soal latihan ini terdiri dari 17 soal yang berbentuk uraian.
Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga
1. Pada gambar di samping, QR//ST. Q S T P R a. Buktikan bahwa ∆QRP dan ∆TPS sebangun b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Penyelesaian:
a. m∠RQP = m∠STP (berseberangan dalam)
m∠QRP = m∠TSP (berseberangan dalam)
m∠QPR = m∠TPS (bertolak belakang)
Jadi, ∆QRP ∼ ∆TPS karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
(sebenarnya cukup hanya 2 pasang sudut yang bersesuaian sama besar
maka dua segitiga bisa dikatakan sebangun)
b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
QR RP QP = = TS SP TP
2. Perhatikan gambar berikut. a. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆PQR sebangun. b. Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Penyelesaian: a. PQ = 2 2 20 –16 400 256 = − = 12 4 1 16 4 AB PQ = = m∠BAC = m∠QPR = 90o (diketahui)
Jadi, ∆ABC ∼ ∆PQR karena memenuhi syarat kesebangunan dua segitiga yaitu perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.
3. Perhatikan gambar berikut. Apakah ∆KLN sebangun dengan ∆OMN? Tunjukkan.
Iya. ∆KLN ∼ ∆OMN
Bukti:
m∠NKL = m∠NOM (siku-siku)
m∠KNL = m∠ONM (berhimpit)
m∠KLN = m∠OMN (sehadap karena OM //KL)
Jadi, ∆KLN ∼ ∆OMN karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
(sebenarnya cukup hanya 2 pasang sudut yang bersesuaian sama besar maka
dua segitiga bisa dikatakan sebangun)
4. Pada ∆ABC dan ∆PQR diketahui m∠A = 105o , m∠B = 45o , m∠P = 45o , dan m∠Q = 105o . a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan. b. Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.
Penyelesaian: a. (Silakan digambar) Iya, kedua segitiga tersebut sebangun karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu m∠A = m∠Q = 105o dan m∠B = m∠P = 45o .
b. AB dengan QP , BC dengan PR , dan AC dengan QR .
5. Perhatikan gambar.
Diketahui m∠ABC = 90o , siku-siku di B. a. Tunjukkan bahwa ∆ADB dan ∆ABC sebangun. b. Tunjukkan bahwa ∆BDC dan ∆ABC sebangun.
Penyelesaian:
a. m∠BAD = m∠CAB (berhimpit)
m∠BDA = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku)
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ADB ∼ ∆ABC.
b. m∠BCD = m∠ACB (berhimpit)
m∠CDB = m∠CBA = 90o (diketahui siku-siku)
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆BDC ∼ ∆ABC.
6. Perhatikan gambar.
a. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆ACB.
b. Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆DEB.
c. Tunjukkan bahwa ∆ACB ∼ ∆DEB.
d. Tentukan panjang FE dan AF
Petunjuk:
a. s/d c. Carilah sudut-sudut yang bersesuaian dan sama besar. Gunakan sifat sudut-sudut yang dibentuk oleh garis sejajar yang dipotong oleh garis lain.
d. FE = 6 cm, AF = 8 cm.
7. Perhatikan gambar
a. Hitunglah panjang EB b. Hitunglah panjang CE
Penyelesaian: a. EB = 2,4 cm b. CE = 8 cm.
8. Perhatikan gambar. Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.
Penyelesaian: MN = 17 cm.
9. Tentukan: a. Pasangan segitiga yang sebangun. b. Pasangan sudut yang sama besar dari masingmasing pasangan segitiga yang sebangun tersebut. c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut. d. Panjang sisi BA, BC, dan BD.
Penyelesaian: a. ∆ABC ∼ ∆BDC, ∆ABC ∼ ∆ADB, ∆ADB ∼ ∆BDC.
b. ∆ABC ∼ ∆BDC
m∠ABC = m∠BDC, m∠BAC = m∠DBC, dan m∠ACB = m∠BCD
∆ABC ∼ ∆ADB
m∠ABC = m∠ADB, m∠BAC = m∠DAB, dan m∠ACB = m∠ABD
∆ADB ∼ ∆BDC
m∠ADB = m∠BDC, m∠DAB = m∠DBC, dan m∠ABD = m∠BCD
c. ∆ABC ∼ ∆BDC
AB → BD , BC → DC , dan CA → CB
∆ABC ∼ ∆ADB
AB → AD , BC → DB , dan CA → BA
∆ADB ∼ ∆BDC
AD → BD , DB → DC , dan BA → CB
d. BA = 40 cm, BC = 30 cm, dan BD = 24 cm
10. Perhatikan gambar. Diketahui PR = 15 cm dan QU = 2 3 UP. Tentukan panjang TS. Penyelesaian: TS = 9 cm
Petunjuk: tentukan dulu panjang UT dengan menggunakan kesebangunan ∆QUT ∼ ∆QPR, diperoleh UT = 6 cm. US = PR = 15 cm, TS = US – UT = 15 cm – 6 cm = 9 cm
11. Perhatikan gambar. Diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan KM. Tentukan panjang PQ. Penyelesaian: PQ = 2 cm.
12. Perhatikan gambar. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD. Penyelesaian: BD = ED = EA = 10 2 – 10 = 10( 2 – 1) cm Petunjuk: ∆ABC siku-siku sama kaki (m∠ABC = 90o ), maka BC = AB = 10 cm, m∠BCA = m∠BAC = 45o , dan AC = 10 2 cm. ∆CBD ∼ ∆CED karena DC = DC (berhimpit), m∠BCD = m∠ECD (diketahui), dan m∠DBC = m∠DEC = 90o . Akibatnya BC = EC = 10 cm dan BD = ED. Perhatikan ∆DAE, m∠DAE = m∠BAC = 45o (berhimpit), maka m∠ADE = 45o . Berarti ∆DAE adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sehingga, ED = AE = AC – EC = 10 2 – 10 = 10( 2 – 1) cm.
13. Memperkirakan Tinggi Rumah Pada suatu sore, sebuah rumah dan pohon yang bersebelahan memiliki panjang bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya. Penyelesaian: tinggi rumah sebenarnya adalah 25 m
14. Memperkirakan Tinggi Pohon Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas tanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini. Dari titik E Ahmad berjalan mundur (ke titik D), sedemikian hingga dia dapat melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri jarak mata Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon tersebut. Penyelesaian: tinggi pohon kira-kira 12 m.
15. Memperkirakan Tinggi Bukit Dua mahasisiwa Teknik Sipil Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1.540 m. Ali berbaring di tanah memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali berjarak 4 m dari tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut Penyelesaian: tinggi bukit kira-kira 927 m.
16. Analisis Kesalahan Gambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P dan Q), serta dua trapesium (R dan S). Gambar (b) menunjukkan persegi panjang berukuran 5 satuan × 13 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P’ dan Q’), serta dua trapesium (R’ dan S’). Apakah 8 × 8 = 5 × 13? Jika tidak, bagaimana kamu menjelaskan hal ini? Di mana letak kesalahannya?
Petunjuk: Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa P ≁ P’, Q ≁ Q’, R ≁ R’, dan S ≁ S’. (Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)
17. Analisis Kesalahan Perhatikan gambar di bawah ini!
Jelaskan, di manakah letak kesalahannya?
Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal? Petunjuk: Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa gambar (i) dan (ii) tidak kongruen. (Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)
