Tak Berkategori

Jawaban Buku Matematika Kelas 10 Uji Kompetensi 4.1 Kurikulum 2013

Juni 1, 2019
537
Views

Uji Kompetensi 4.1

1. Tentukanlah nilai kebenaran (benar atau salah) setiap pernyataan dibawah ini.Berikan penjelasan untuk jawaban yang diberilan.
a.1/6 putaran=0,33 pi rad=60 derajat
b.150 derajat=5/6putaran=2/4pi rad
c.4 2/5 pi rad =792 derajat =2,4 putaran
d.1500 derajat=8 pi rad=4 putaran
e. Seorang atlet berlari mengelilingi lintasan A berbentuk lingkaran sebanyak 2 putaran. Hal itu sama saja dengan atlet berlari mengelilingi satu kali lintasan B berbentuk lingkaran yang jari-jarinya 2 kali jari-jarinya lintasan A! Apakah besar sudut yang ditempuh pada lintasan A & B sama besarnya? Jelaskan
Pembahasan :
A) phi radian = 180°
1/6 putaran = 1/6.2phi radian = 1/3.phi.radian = 0,33 phi radian = 0,33 x 180 = 60°( benar)
B) 150 = 5/6 putaran (salah)
5/6 putaran = 5/6 x 369 = 300°
c) 4 2/5 phi radian = 22/5 x 180 = 22 x 36 = 792° (benar)
d) 1.500 = 1500/180 phi rasain = 25/3 phi rasain = 4 1/6 putaran (salah,)
e) keliling = 2.phi.r
2 phi r = 2 phi.2r
r = 2r => 1 : 2 (benar)
2. Diketahui besar sudut alfa < 90° dan besar sudut teta (0) lebih dari atau sama dengan 90° dan kurang dari 180° . Analisislah kebenaran setiap pernyataan berikut:
A. 2alfa besar sama 90°
B. Teta – alfa besar sama 30°
C. 2 alfa + 1/2 teta besar sama 90°
D. Ada nilai alfa dan teta yang memenuhi persamaan 2 teta – 2 alfa = teta +alfa
Pembahasan :
A. 2 α ≥ 90 karena alfa < 90° maka pernyataan salah.
Bukti. Misal diambil alfa < 90 °, alfa = 0° maka
2 α ≥ 90
2.0 < 90
0< 90
b.θ – α ≥ 30°
Bukti: misal diambil theta = 90 dan alfa = 0 maka diperoleh
90- 30 ≥ 30
60 ≥ 30 (benar)
Bukti lain misal diambil theta = 180 dan alfa 60
180- 60 ≥ 30
120 ≥ 30 (benar)
c. 2α + 1/2 θ ≥ 90
Misal diambil alfa = 0 dan theta = 90
2 .0+ 1/2 (90)≥ 90
0+ 45 ≥ 90
45 ≥ 90 (salah)
Seharusnya
2 α + 1/2 θ kurang dari atau = 90
d.2 θ – 2 α = θ + α
2 θ –θ = 2 α+ α
θ = 3α
Pernyataan salah seharusnya ada nilai θ dan α yang memenuhi
3. 1. berikut ini merupakan besar sudut dalam satuan derajat, tentukan kuadran setiap sudut tersebut
a. 90°
b. 135°
c. 225°
d. 800°
e. -270°
f. 1.800°
selanjutnya nyatakan setiap sudut diatas dalam satuan radian
Pembahasan :
Trigonometri membagi besar suatu sudut α ke dalam empat kelompok, yaitu :
1. dalam satuan derajat
Kuadran I : 0° < α < 90°
Kuadran II : 90° < α < 180°
Kuadran III : 180° < α < 270°
Kuadran IV : 270° < α < 360°
2. dalam satuan radian
Kuadran I : 0 < α < 1/2 π
Kuadran II : 1/2 π < α < π
Kuadran III : π < α < 3/2 π
Kuadran IV : 3/2 π < α < 2π
Mari kita lihat soal tersebut.
1. 90° atau 1/2 π (Kuadran I)
2. 135° atau 135°/180° = 3/4 π (Kuadran II)
3. 225° atau 225°/180° = 5/4 π (Kuadran III)
4. 800° atau 800°/180° = 40/9 π 
5. -270° atau -270°/180° = -3/2 π
6. 1800° atau 1800°/180° = 10π
4. Tentukan dalam satuan derajat dan radian untuk setiap rotasi berikut.
a. 1/9 putaran
b. 3/8 putaran
c. 1/5 putaran
d. 9/8 putaran
e. 3/4 putaran
f. 7/6 putaran
Pembahasan :
Hubungan ukuran derajat dengan ukuran radian (rad).
1° = π/180 rad
1 rad = 180°/π
Hubungan ukuran derajat dengan putaran.
1° = 1/360 putaran.
1 putaran = 360°.
Mari kita lihat soal tersebut.
1/9 putaran = (360° x 1/9) = 40° = 40π/180 rad = 2/9 rad.
3/8 putaran = (360° x 3/8) = 135° = 135π/180 rad = 3π/4 rad.
1/5 putaran = (360° x 1/5) = 72° = 72π/180 rad = 2π/5 rad.
4/5 putaran = (360° x 4/5) = 288° = 288π/180 rad = 8π/5 rad.
3/4 putaran = (360° x 3/4) = 270° = 270π/180 rad = 3π/2 rad.
7/6 putaran = (360° x 7/6) = 420° = 420π/180 rad = 7π/3 rad.
5. Nyatakan dalam radian besar sudut yang dibentuk untuk setiap penunjukkan waktu berikut:
a. 12.05
b. 00.15
c. 16.53
d. 05.57
e. 20.27
f. 07.30
Pembahasan :

6. Misalkan sudut θ merupakan sudut lancip dan sudut β adalah sudut tumpul.perhatikan kombinasi setiap sudut dan kedua sudut tersebut,dan tentukanlah posisinya.
a.3θ dan b.2β c. θ+β d. 2β – θ
Pembahasan :
θ = Sudut Lancip, β = Sudut Tumpul
a). 3θ
Karena θ sudut lancip, maka :
0⁰ < θ < 90⁰
3 . 0⁰ < 3θ < 3 . 90⁰
0⁰ < 3θ < 270⁰
Sehingga 3θ berada di kuadran I, II, atau III
b). 2β
Karena β sudut tumpul, maka :
90⁰ < β < 180⁰
2 . 90⁰ < 2β < 2 . 180⁰
180⁰ < 2β < 360⁰
Sehingga 2β berada di kuadran III atau IV
c). θ + β
0⁰ < θ < 90⁰
90⁰ < β < 180⁰
0⁰ + 90⁰ < θ + β < 90⁰ + 180⁰
90⁰ < θ + β < 270⁰
Sehingga θ + β berada pada kuadran II atau III
d). 2β – θ
180⁰ < 2β < 360⁰
0⁰ < θ < 90⁰
180⁰ – 0⁰ < 2β – θ < 360⁰ – 90⁰
180⁰ < 2β – θ < 270⁰
Sehingga 2β – θ berada pada kuadran III
7. Perhatikan pergerakan jarum jam. Berapa kali (jika ada) dalam 1 hari terbentuk sudut sudut dibawah ini?
a) 90° = ……kali
b)180° =……..kali
c)30° =…….kali
d)120° =……kali
Pembahasan :
1 hari = 24 jam
1 hari = 2 kali putaran jam

a). 90° = 360/90 × 2 kali = 8 kali

b). 180° = 360/180 × 2 kali = 4 kali

c). 30° = 360/30 × 2 kali = 24 kali

d). 120° = 360/120 × 2 kali = 6 kali

8. Ubahlah sudut sudut berikut ke bentuk derajat a. π/12 rad b. 5 π/3 rad c. 3 π/5 rad d. 7 π/8 rad e. 7 π/16 rad f. 8 π/15 
Pembahasan :

9. Gambarkan setiap ukuran sudut di bawah ini dalam koordinat karesius.
a. 120 derajat
b. 600 derajat
c. 270 derajat
d. -240 derajat
e. 330 derajat
f. -800 derajat
Pembahasan :

10. Selidiki dan tentukan koordinat titik a jika dirotasi sejauh a.90° b.180° c.270° d.260°
Pembahasan :