Jawaban Buku Matematika Kelas 10 Uji Kompetensi 4.1 Kurikulum 2013

1. Tentukanlah nilai kebenaran (benar atau salah) setiap pernyataan dibawah ini.Berikan penjelasan untuk jawaban yang diberilan.
a.1/6 putaran=0,33 pi rad=60 derajat
b.150 derajat=5/6putaran=2/4pi rad
c.4 2/5 pi rad =792 derajat =2,4 putaran
d.1500 derajat=8 pi rad=4 putaran
e. Seorang atlet berlari mengelilingi lintasan A berbentuk lingkaran sebanyak 2 putaran. Hal itu sama saja dengan atlet berlari mengelilingi satu kali lintasan B berbentuk lingkaran yang jari-jarinya 2 kali jari-jarinya lintasan A! Apakah besar sudut yang ditempuh pada lintasan A & B sama besarnya? Jelaskan

A) phi radian = 180°

1/6 putaran = 1/6.2phi radian = 1/3.phi.radian = 0,33 phi radian = 0,33 x 180 = 60°( benar)

B) 150 = 5/6 putaran (salah)

5/6 putaran = 5/6 x 369 = 300°

c) 4 2/5 phi radian = 22/5 x 180 = 22 x 36 = 792° (benar)

d) 1.500 = 1500/180 phi rasain = 25/3 phi rasain = 4 1/6 putaran (salah,)

e) keliling = 2.phi.r

2 phi r = 2 phi.2r

r = 2r => 1 : 2 (benar)

2. Diketahui besar sudut alfa < 90° dan besar sudut teta (0) lebih dari atau sama dengan 90° dan kurang dari 180° . Analisislah kebenaran setiap pernyataan berikut:
A. 2alfa besar sama 90°
B. Teta – alfa besar sama 30°
C. 2 alfa + 1/2 teta besar sama 90°
D. Ada nilai alfa dan teta yang memenuhi persamaan 2 teta – 2 alfa = teta +alfa

A. 2 α ≥ 90 karena alfa < 90° maka pernyataan salah.

Bukti. Misal diambil alfa < 90 °, alfa = 0° maka

2 α ≥ 90

2.0 < 90

0< 90

b.θ – α ≥ 30°

Bukti: misal diambil theta = 90 dan alfa = 0 maka diperoleh

90- 30 ≥ 30

60 ≥ 30 (benar)

Bukti lain misal diambil theta = 180 dan alfa 60

180- 60 ≥ 30

120 ≥ 30 (benar)

c. 2α + 1/2 θ ≥ 90

Misal diambil alfa = 0 dan theta = 90

2 .0+ 1/2 (90)≥ 90

0+ 45 ≥ 90

45 ≥ 90 (salah)

Seharusnya

2 α + 1/2 θ kurang dari atau = 90

d.2 θ – 2 α = θ + α

2 θ –θ = 2 α+ α

θ = 3α

Pernyataan salah seharusnya ada nilai θ dan α yang memenuhi

3. 1. berikut ini merupakan besar sudut dalam satuan derajat, tentukan kuadran setiap sudut tersebut
a. 90°
b. 135°
c. 225°
d. 800°
e. -270°
f. 1.800°
selanjutnya nyatakan setiap sudut diatas dalam satuan radian

Trigonometri membagi besar suatu sudut α ke dalam empat kelompok, yaitu :

1. dalam satuan derajat

Kuadran I : 0° < α < 90°

Kuadran II : 90° < α < 180°

Kuadran III : 180° < α < 270°

Kuadran IV : 270° < α < 360°

2. dalam satuan radian

Kuadran I : 0 < α < 1/2 π

Kuadran II : 1/2 π < α < π

Kuadran III : π < α < 3/2 π

Kuadran IV : 3/2 π < α < 2π

Mari kita lihat soal tersebut.

1. 90° atau 1/2 π (Kuadran I)

2. 135° atau 135°/180° = 3/4 π (Kuadran II)

3. 225° atau 225°/180° = 5/4 π (Kuadran III)

4. 800° atau 800°/180° = 40/9 π 

5. -270° atau -270°/180° = -3/2 π

6. 1800° atau 1800°/180° = 10π

4. Tentukan dalam satuan derajat dan radian untuk setiap rotasi berikut.
a. 1/9 putaran
b. 3/8 putaran
c. 1/5 putaran
d. 9/8 putaran
e. 3/4 putaran
f. 7/6 putaran

Hubungan ukuran derajat dengan ukuran radian (rad).

1° = π/180 rad

1 rad = 180°/π

Hubungan ukuran derajat dengan putaran.

1° = 1/360 putaran.

1 putaran = 360°.

Mari kita lihat soal tersebut.

1/9 putaran = (360° x 1/9) = 40° = 40π/180 rad = 2/9 rad.

3/8 putaran = (360° x 3/8) = 135° = 135π/180 rad = 3π/4 rad.

1/5 putaran = (360° x 1/5) = 72° = 72π/180 rad = 2π/5 rad.

4/5 putaran = (360° x 4/5) = 288° = 288π/180 rad = 8π/5 rad.

3/4 putaran = (360° x 3/4) = 270° = 270π/180 rad = 3π/2 rad.

7/6 putaran = (360° x 7/6) = 420° = 420π/180 rad = 7π/3 rad.

5. Nyatakan dalam radian besar sudut yang dibentuk untuk setiap penunjukkan waktu berikut:
a. 12.05
b. 00.15
c. 16.53
d. 05.57
e. 20.27
f. 07.30

6. Misalkan sudut θ merupakan sudut lancip dan sudut β adalah sudut tumpul.perhatikan kombinasi setiap sudut dan kedua sudut tersebut,dan tentukanlah posisinya.
a.3θ dan b.2β c. θ+β d. 2β – θ

θ = Sudut Lancip, β = Sudut Tumpul

a). 3θ

Karena θ sudut lancip, maka :

0⁰ < θ < 90⁰

3 . 0⁰ < 3θ < 3 . 90⁰

0⁰ < 3θ < 270⁰

Sehingga 3θ berada di kuadran I, II, atau III

b). 2β

Karena β sudut tumpul, maka :

90⁰ < β < 180⁰

2 . 90⁰ < 2β < 2 . 180⁰

180⁰ < 2β < 360⁰

Sehingga 2β berada di kuadran III atau IV

c). θ + β

0⁰ < θ < 90⁰

90⁰ < β < 180⁰

0⁰ + 90⁰ < θ + β < 90⁰ + 180⁰

90⁰ < θ + β < 270⁰

Sehingga θ + β berada pada kuadran II atau III

d). 2β – θ

180⁰ < 2β < 360⁰

0⁰ < θ < 90⁰

180⁰ – 0⁰ < 2β – θ < 360⁰ – 90⁰

180⁰ < 2β – θ < 270⁰

Sehingga 2β – θ berada pada kuadran III

7. Perhatikan pergerakan jarum jam. Berapa kali (jika ada) dalam 1 hari terbentuk sudut sudut dibawah ini?
a) 90° = ……kali
b)180° =……..kali
c)30° =…….kali
d)120° =……kali

1 hari = 24 jam
1 hari = 2 kali putaran jam

a). 90° = 360/90 × 2 kali = 8 kali

b). 180° = 360/180 × 2 kali = 4 kali

c). 30° = 360/30 × 2 kali = 24 kali

d). 120° = 360/120 × 2 kali = 6 kali

8. Ubahlah sudut sudut berikut ke bentuk derajat a. π/12 rad b. 5 π/3 rad c. 3 π/5 rad d. 7 π/8 rad e. 7 π/16 rad f. 8 π/15 

9. Gambarkan setiap ukuran sudut di bawah ini dalam koordinat karesius.
a. 120 derajat
b. 600 derajat
c. 270 derajat
d. -240 derajat
e. 330 derajat
f. -800 derajat

10. Selidiki dan tentukan koordinat titik a jika dirotasi sejauh a.90° b.180° c.270° d.260°