Jawaban Buku Matematika Kelas 10 Uji Kompetensi 3.1 Fungsi

Mei 23, 2019
974
Views

Uji Kompetensi 3.1 Fungsi 

1. Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. tahap pertama dengan menggunakan mesin 1 yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi dan tahap kedua dengan menggunakan mesin 2 yang menghasilkan bahan kertas.
dalam produksinya mesin 1 menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f (x)= 0,7 x + 10 dan pada mesin 2 terdapat bahan campuran lain sehingga mengikuti fungsi g(x) = 0,02x^2 + 12x, x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton.

A. jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan ?(dalam satuan ton )
B. Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin 1 sebesar 110 ton berapa tonkah kayu yang sudah terpakai ? berapa banyak kertas yang dihasilkan

Pembahasan :
X = 50 ton bahan dasar
a. ke fungsi f(x) = 0,7x + 10
             f(50) = 0,7. 50 + 10 = 35 +10 = 45 ton (bahan setengah jadi)
   ke fungsi  g(x) = 0,02x^2 + 12x
               g(45) = 0,02. 45^2 + 12(45)
                       = 40,5 + 540 = 580.5 ton kertas
b.    f (x)= 0,7 x + 10
     10 y = 7x + 100
         x = (10y -100)/ 7
f⁻¹ (x) = (10x -100)/ 7
f⁻¹ (110) = (10 . 110  –  100)/ 10 = (1100 -100)/7 = 1000/7 = 142,86 ton  kayu
menghasilkan 
g(x) = 0,02x^2 + 12x
       = 0,02(142,86)² + 12 (142,86)
       = 0,02 . 20408.9796 +  1714.32 =408.179592 +  1714.32 = 2122.499592 ton kertas
2. Diketahui fungsi f(x)=x-3/x , x tidak sama dengan 0 dan g(x)= akar x kuadrat – 9. tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. f+g , f-g , fxg , f/g
Pembahasan :
Jika f dan g adalah dua buah fungsi yang diketahui maka jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi kedua fungsi tersebut adalah 
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f – g)(x) = f(x) – g(x)
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
(f / g)(x) = f(x) / g(x).
Domain atau daerah asal, kodomain atau daerah kawan, dan range atau daerah hasil.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi f(x) = (x – 3)/x, x ≠ 0 dan g(x) = √(x² – 9). 
(f + g)(x)
= f(x) + g(x)
= (x – 3)/x + √(x² – 9)
= (x – 3)/x + x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) + x√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f + g) = {x|x ≠ 0, x R}
Rangenya R(f + g) = {y| y  R}
(f – g)(x)
= f(x) – g(x) 
= (x – 3)/x – √(x² – 9)
= (x – 3)/x – x√(x² – 9)/x
= [(x – 3) – x√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f – g) = {x|x ≠ 0, x R}
Rangenya R(f – g) = {y| y  R}
(f . g)(x)
= f(x) . g(x)
= (x – 3)/x . √(x² – 9)
= [(x – 3)√(x² – 9)]/x
Domainnya D(f . g) = {x|x ≠ 0, x R}
Rangenya R(f .g) = {y| y  R}
(f / g)(x)
= f(x) / g(x)
= [(x – 3)/x] / √(x² – 9)
= (x – 3)/[x√(x² – 9)]
Domainnya D(f / g) = {x|x ≠ 0, x R}
Rangenya R(f / g) = {y| y  R}
3. Misalkan f fungsi yang memenuhi untuk f(1/x)+1/x f(-x) = 2x setiap x tidak sama dengan 0. tentukan nilai f(2) !
Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.
Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).
Jika f memetakan x  A ke y B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x).
Himpunan y  B yang merupakan peta dari x  A dinamakan daerah hasil (range).
Mari kita lihat soal tersebut.
Misalkan fungsi f memenuhi f() +  × f(-x) = 2x, setiap x ≠ 0, maka tentukan nilai f(2)!

Jadi, nilai f(2) sama dengan .
4. Diketahui fungsi f: R -> R dengan f(x) = x2-4x+2 dan fungsi g: R ->R dengan g(x) = 3x-7
ditanya
a. (g°f) (x)
b. (f°g) (x)
c. (g°f) (5)
d. (f°g) (10)
Pembahasan :
A. (gof)(x) = 3(f(x)) – 7
               = 3(x² – 4x + 2) – 7
               = 3x² – 12x + 6 – 7
               = 3x² -12x – 1
c. (gof)(5) = 3(5)² – 12(5) – 1
               = 3(25) – 60 – 1
               = 75 – 61
               = 14
b. (fog)(x) = (g(x))² – 4(g(x) + 2
               = (3x – 7)² – 4(3x – 7) + 2
               = 9x² -42x + 49 -12x + 28 + 2
               = 9x² – 54x + 79
d. (fog)(10) = 9(10)² – 45(10) + 79
                 = 9(100) – 450 + 79
                 = 900 – 371
                 = 529
5. Jika f(xy)= f(x+y) dan f(7)=7. tentukanlah nilai f(49)
Pembahasan:
f (xy) = f (x + y)
f (7) = 7
f (49) = f (7 .7)
          = f (7 + 7)
          = f (7 . 2)
         = f (7 + 2)
         = f (3 . 3)
         = f (3 + 3)
        =  f (6)
        = f (6 + 1)
         = f (7)
        = 7
6. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan berurut
f = {(1,5) (2,6) (3,-1) (4,8)}
g = {(2,-1) (1,2) (5,3) (6,7)}
tentukanlah
a. (g°f) (x)
b. (f°g) (x)
Pembahasan:
Jika f dan q merupakan dua buah fungsi sedemikian sehingga f : A → B dan g : B → C, maka komposisi fungsi gof : A → C ditentukan oleh rumus
(gof)(x) = g(f(x)) dengan x  A.
Fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi komposisi fungsi gof bila Rf ∩ Dg ≠ .
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan berurutan
f = {(1, 5) (2, 6) (3, -1) (4, 8)}
g = {(2, -1) (1, 2) (5, 3) (6, 7)}
tentukan
a. (gof) (x)
b. (fog) (x)
Jawab :
a. (gof)((x) = g(f(x))
g(f(1)) = g(5) = 3
g(f(2)) = g(6) = 7
g(f(3)) = g(-1) = tidak ada
g(f(4)) = g(8) = tidak ada
Silakan lihat lampiran 1.
b. (fog)(x) = f(g(x))
f(g(1)) = f(2) = 6
f(g(2)) = f(-1) = tidak ada
f(g(5)) = f(3) = -1
f(g(6)) = f(7) = tidak ada

7. Jika fungsi yang memenuhi persamaan f(1)=4 dan f(x+1)=2 f(x) . tentukan f(2014) ?
Pembahasan:
Amati pergerakannya,
f(1) = 4 = 2^2
Untuk f(2) = f(1+1)
f(2) = 2f(1)
f(2) = 2.4 = 8 = 2^3
Sama halnya dengan f(3) dan seterusnya,
f(3) = 2f(2) = 8.2 = 16 = 2^4
……
f(n) = 2^(n+1)
Sehingga,
f(2014) = 2^(2014+1)
f(2014) = 2^2015
8. Jika f(x) =x+1/x-1 dan x² ≠1,buktikan lah bahwa f(-x)=1/f(x)!
Pembahasan:
F(x)=(x+1)/(x-1)
f(-x)=(-x+1)/(-x-1)
f(-x)=-1(x-1)/-1(x+1)
f(-x)=(x-1)/(x+1)
f(-x)=1/((x+1)/(x-1))
f(-x)=1/f(x)
9. Untuk pasangan fungsi yang di berikan tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi komposisi gof.

a) f(x) = 2x dan g(x) =sin x
b) f(x) = -x dan g(x) = sin x
c) f(x) = 1/x dan g(x) = 2 sin x

Pembahasan:
A. gof(x)=g(f(x))
=g(2x)=sin 2x
b. gof(x)=g(f(x))
=g(-x)=sin -x =- sin x
c. gof(x)=g(f(x))
=g(1/x)=2 sin 1/x
10. Diket (g o f)(x)=4×2+4x dan g(x)=x2-1 maka nilai f(x-2)
Pembahasan:
G(f(x)) = 4x^2  +  4x
g(x) = x^2  –  1
g(f(x)) = (f(x))^2 – 1
4x^2  +  4x  = (f(x))^2  –  1
4x^2  +  4x  +  1  = (f(x))^2
(2x + 1)^2 = (f(x))^2
maka f(x) = akar (2x + 1)^2
           f(x) =  I 2x+1 I     
jadi f(x-2) = I 2(x-2) + 1I
                 = I 2x – 3 I