Intermezzo

Jawaban Buku Matematika Kelas 10 Kurikulum 2013 Uji Kompetensi 4.2

Juni 2, 2019
1945
Views

Jawaban Buku Matematika Kelas 10 Kurikulum 2013 Uji Kompetensi 4.2

1. Tentukan nilai sinus, konsinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku. Panjang PQ adalah 4 dan panjang QR adalah 8. panjang PR belum diketahui.
Pembahasan :
sin A = sisi di depan sudut A / sisi miring
cos A = sisi di samping sudut A / sisi miring
tan A = sisi  di depan sudut A / sisi di samping sudut A
Untuk lebih jelas nya, perhatikan gambar pada lampiran
A. siku-siku di Q, PQ = 4, QR = 8
PR² = 4² + 8²
PR² = 16 + 64
PR² = 80
PR = √80
PR = √(16×5)
PR = 4√5
sin P = QR / PR = 8 / 4√5 = 2 / √5 = (2/5) √5
cos P = PQ / PR = 4 / 4√5= 1 / √5 = (1/5) √5
tan P = QR / PQ = 8 / 4 = 2
sin R = PQ / PR = 4 / 4√5 = 1 / √5 = (1/5) √5
cos R = QR / PR = 8 / 4√5 = 2 /√5 = (2/5) √5
tan R = PQ / QR = 4 / 8 = 1 / 2
B.siku-siku di Q, PR = 11, QR = 7
PQ² = 11² – 7²
PQ² = 121- 49
PQ² = 72
PQ = √72
PQ = √(36×2)
PQ = 6√2
sin P = QR / PR = 7/11
cos P = PQ / PR = 6√2 / 11
tan P = QR / PQ = 7 / 6√2 = (7/12) √2
sin R = PQ / PR = 6√2/11
cos R = QR / PR = 7/11
tan R = PQ / QR = 6√2 / 7
C.siku-siku di Q, PQ = 1, QR = 2
PR² = 1² + 2²
PR² = 1 + 4
PR² = 5
PR = √5
sin P = QR / PR = 2 / √5 = (2/5) √5
cos P = PQ / PR = 1 / √5 = (1/5) √5
tan P = QR / PQ = 2/1 = 2
sin R = PQ / PR = 1 / √5 = (1/5) √5
cos R = QR / PR = 2 / √5 = (2/5) √5
tan R = PQ / QR = 1/2

2. Pada suatu segitiga siku siku ABC dengan sudut B 90 derajat, AB =24 cm dan BC =7 cm maka hitunglah sin A dan cos A, Sin C cos C dan tan C
Pembahasan :
Δ ABC siku siku di B
AB = 24
BC = 7
AC = √AB² + BC² —> AC = 25

sinA = BC /AC = 7/25
cos A = AB /AC = 24/25

sin C = AB.AC  = 24/25
cos C = BC/AC = 7/25

tan C = AB/BC = 24/7

3. Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri yang diberikan dibawah ini,dengan setiap sudut merupakan sudut lancip,tentukan nilai 5 macam perbandingan trigonometri lainnya.
a.sin A = 3/4
b.15×cot = 8
c.sec = 13/12
d.tan alpa = 1/akar 3
e.sin alpa = 1/akar 2
f.cos beta = akar 3/2
Pembahasan :

4. Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, berlaku sin M= 2/3 dan panjang sisi KL = akar 10cm, tentukanlah panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya!
Pembahasan :
Sin M = 2/3  = y/r
y = 2
r = 3
x² = r² – y²
x = √(9-4) =√5
perbandingan untuk trigometri :
cos M = x/r = (1/3) √5
tan M = y/x = 2/√5 = (2/5)√5
panjang ketiga sisi segitiga adalah
KL = √10
sin M = 2/3
KL/KM = 2/3
KM = (3/2) KL
KM = (3/2) √10
ML² +KL² = KM²
ML² + (√10)² = {(3/2)√10}²
ML² + 10  = 9/4 (10)
ML² = 90/4 – 10
ML² = (90 – 40)/4 = 50/4
ML = √(50/4) = 1/2 √50 = 1/2 . 5√2
ML = (5/2) √2
5. Luas segitiga siku siku RST, dengan sisi tegak RS adalah 20cm2. tentukanlah nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut lancip T !
Pembahasan :

6. jika cot teta = 7/8 hitung nilai dari
a. (1 + sin teta) . (1 – sin teta)/(1 + cos teta) . (1 – cos teta)
b. 1 – (tan teta)²/1 + (tan teta)²
Pembahasan :

7.  Perhatikan segitiga siku – siku dibawah ini
tunjukan bahwa : a. (sin A)² + (cos A)² = 1
b. tan B = sin B / cos B
c. (scs A)² – (cot A)² = 1
Pembahasan :

8. Dalam segitiga ABC, siku siku di A diketahui panjang BC = a, ( a adalah bilangan positif ) dan cos sudut ABC = √2/2. tentukan panjang garis tinggi AD
Pembahasan :

9. Diketahui sin x + cos x = 1 dan tan x = 1, tentukan nilai sin x dan cos x
Pembahasan :
Tan x = 1
sin x + cos x = 1
bagi kedua ruas dengan cos x
sin x/cos x + cos x/cos x = 1/cos x
tan x + 1 = sec x
1 + 1 = sec x
2 = sec x
2 = 1/cos x
cos x = 1/2
sin x = √(1 – cos²x)
= √(1 – (1/2)²)
= √(1 – 1/4)
= √(3/4)
= 1/2 √3
10. Pada segitiga PQR,siku siku di Q ,PR+QR =25 cm,dan PQ=5 cm.Hitung nilai sin P,cos P,dan tan P
Pembahasan :
11. Diketahui segitiga PRS,panjang PQ=1,sudut RQS=a dan sudut RPS=y.Tentukan panjang sisi RS
Pembahasan :