Edukasi

Diketahui fungsi y = x2 – 4x + 3 Tentukan: a. Titik potong kurva fungsi dengan sumbu-sumbu koordinat

Mei 5, 2020
309
Views
Diketahui fungsi y = x2 – 4x + 3 Tentukan: a.  Titik potong kurva fungsi dengan sumbu-sumbu koordinat

1.  Diketahui fungsi y = x2 – 4x + 3
     Tentukan:
     a.  Titik potong kurva fungsi dengan sumbu-sumbu koordinat.
     b.  Koordinat titik balik minimum.

     Pembahasan :

     a.  Titik potong di sumbu y, maka  x = 0
          y = x2 – 4x + 3
          y = 0 – 0 + 3
          y = 3
          Titik potong di sumbu y => (0,3)

          Titik potong di sumbu x, maka y = 0
          y = x2 – 4x + 3
          x2 – 4x + 3 = 0
          (x – 1)(x – 3) = 0
          maka, x = 1 dan x = 3
          Titik potong di sumbu x => (3,0) dan (1,0)
          Jadi titik potong HP {(0,3), (1,0), (3,0)}

     b.  Rumus titik balik minimum adalah x = -b / 2a
          y = x2 – 4x + 3
          a = 1, b = -4, c = 3
          x = -(-4) / 2(1)
          x = 4/2 
          x = 2
          Sehingga,
          y = x2 – 4x + 3
          y = 22 – 4(2) + 3
          y = 4 – 8 + 3
          y = -1


          Jadi koordinat titik balik minimum adalah (2,-1), bisa dilihat pada gambar
          




2.  Gambar sketsa grafik fungsi berikut:  y = -( x – 3)2 + 1

     Pembahasan :

y = -(x-3)2 + 1
y = – (x2 – 6x + 9) + 1
y = -x2 + 6x – 9 + 1
y = -x2 + 6x – 8
Sekarang kita mencari akar-akar dari persamaan di atas
y = -x2 + 6x – 8 = 0
-x2 + 6x – 8 = 0 (dikali negatif)
x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2)
maka, x = 4 dan x = 2
Jadi titik potong dengan sumbu x adalah (4 , 0) dan (2 , 0)

Mencari puncak grafik :
x2 – 6x + 8 = 0
a = 1,  b = -6, dan c = 8
x = -b⁄2a = -(-6)⁄2(1)
x = 3

Substitusikan nilai x pada persamaan soal di atas
y = -(x-3)2 + 1
y = -(3-3)2 + 1
y = -0 + 1
y = 1
Jadi titik puncak adalah (3,1)


Titik potong di sumbu y, maka x = 0, maka
y = -(x-3)2 + 1
y = -(0-3)2 + 1
y = -9 + 1
y = -8
Jadi titik potong sumbu y adalah (0,-8)


Perhatikan gambarnya di bawah,