SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 8 LATIHAN 6.4 SEMESTER 2 HALAMAN 40 TAHUN 2021
1. Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah.
Pembahasan:
a. Perhatikan gambar!
Perhatikan segitiga siu-siku ABC
AC : AB = √2 : 1
√32 : a = √2 : 1
a × √2 = 1 × √32
a × √2 = √32
a = √32 : √2
a = √16 = 4
b. Perhatikan gambar!
Perhatikan segitiga siku-siku di atas
a : 72 = √2 : 1
a × 1 = √2 × 72
a = 72√2
c. Perhatikan gambar!
Perhatikan segitiga siku-siku di atas
b : 16 = √3 : 2
b × 2 = 16 × √3
2b = 16√3
b = (16√3) : 2
b = 8√3
Jadi panjang b = 8√3 cm
d. Perhatikan gambar!
Perhatikan segitiga siku-siku di atas
c : 17√2 = 1 : √3
c × √3 = 1 × 17√2
c × √3 = 17√2
c = 17√2 : √3
c = 17/3 √6
e. Perhatikan gambar!
Perhatikan segitiga siku-siku di atas
Mencari a
a : 5 = 2 : 1
a × 1 = 2 × 5
a = 10
Mencari b
b : 5 = √3 : 1
b × 1 = 5 × √3
b = 5√3
f. Perhatikan gambar!
Perhatikan segitiga siku-siku di atas
Mencari d
d : 20 = 1 : 2
d × 2 = 1 × 20
2d = 20
d = 20/2
d = 10
Mencari e
e : 20 = √3 : 2
e × 2 = 20 × √3
2e = 20√3
e = 20√3 : 2
e = 10√3
2. Tentukan keliling persegi ABCD berikut.
Perhatikan segitiga siku-siku di atas
18√2 : AB = √2 : 1
AB × √2 = 1 × 18√2
AB × √2 = 18√2
AB = 18√2 : √2
AB = 18
Jadi, keliling persegi ABCD adalah:
= 4 × s
= 4 × 18
= 72
3. Tentukan luas segitiga berikut.
Mencari a
a : 16 = 1 : √2
a × √2 = 1 × 16
a × √2 = 16
a = 16 / √2
a = 16/√2 × √2/√2
a = 8√2
Jadi luas segitiga adalah
= ½ × alas × tinggi
= ½ × 8√2 × 8√2
= ½ × 8 × 8 × √2 × √2
= ½ × 64 × 2
= 64 cm2
4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan.
Dengan menggunakan perbandingan senilai, diperoleh
BC : AB = 2 : √3
⇔ BC : 15 = 2 : √3
⇔ BC x √3 = 15 x 2
⇔ BC x √3 = 30
⇔ BC = 30 / √3
⇔ BC = (30 / √3) × (√3 / √3)
⇔ BC = (30√3) / 3
⇔ BC = 10√3
Jadi, panjang sisi BC seharusnya 10√3 cm.
Atau
BC : AC = 2 : 1
⇔ BC : 8 = 2 : 1
⇔ BC x 1 = 8 x 2
⇔ BC = 16
Jadi, panjang sisi BC seharusnya 16 cm.
5. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.
KL : LN = AB : BC
⇔ KL : 8 = √3 : 2
⇔ KL × 2 = 8 × √3
⇔ KL × 2 = 8√3
⇔ KL = (8√3) / 2
⇔ KL = 4√3
KN : LN = AC : BC
⇔ KN : 8 = 1 : 2
⇔ KN × 2 = 8 × 1
⇔ KN × 2 = 8
⇔ KN = 8/2
⇔ KN = 4
Jadi luas persegi panjang KLMN adalah
= panjang × lebar
= KN × KL
= 4 cm × 4√3 cm
= 16√3 cm²
6. Perhatikan gambar segitiga siku siku ABC di bawah. Tentukan:
a. keliling segitiga ABC
b. tentukan luas segitiga ABC
Perhatikan kedua segitiga siku-siku di atas!
a. keliling segitiga ABC
Mencari panjang AC perhatikan segitiga ACD
AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC × 1 = 2 × 8
AC = 16 cm
Mencari panjang AB perhatikan segitiga ABC
BC : AC = √3 : 1
BC : 16 = √3 : 1
BC × 1 = 16 × √3
BC = 16√3 cm
Mencari panjang BC perhatikan segitiga ABC
AB : AC = 2 : 1
AB : 16 = 2 : 1
AB × 1 = 16 × 2
AB = 32 cm
Jadi keliling segitiga ABC adalah
= AB + AC + BC
= 32 + 16 + 16√3
= 48 + 16√3
= 16(3 + √3) cm
b. luas segitiga ABC
Mencari panjang CD perhatikan segitiga ACD
CD : AD = √3 : 1
CD : 8 = √3 : 1
CD × 1 = 8 × √3
CD = 8√3
Jadi luas segitiga ABC adalah
= ½ × alas × tinggi
= ½ × AB × CD
= ½ × 32 × 8√3
= 128√3 cm2
7. Tentukan luas trapesium di bawah ini.
Mencari panjang CF
CF : BC = 1 : 2
CF : 1 = 1 : 2
CF × 2 = 1 × 1
CF × 2 = 1
CF = ½
Mencari panjang BF
BF : BC = √3 : 2
BF : 1 = √3 : 2
BF × 2 = 1 × √3
BF × 2 = √3
BF = √3/2
BF = ½ √3 = AE
Sehingga panjang AB = AE + EF + BF
= ½ √3 + 1 + ½ √3
= 1 + √3
Jadi luas trapesium ABCD =
= ½ (AB + CD) × CF
= ½ (1 + √3 + 1) × ½
= ½ (2 + √3) ½
= ¼ (2 + √3) satuan luas
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. Diketahui ∠ABC = 900,
∠CDB = 45°, ∠CAB = 30°, dan AD = 2 cm. Tentukan panjang BC!
Perhatikan segitiga BCD:
∠DBC = 90°
∠CDB = 45°
∠BCB =180° – ∠DBC – ∠CDB =180° – 90° – 45° =45°
Jadi, segitiga BCD adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan BD = BC
Perhatikan segitiga ABC:
∠ABC = 90°
∠CAB = 30°
∠ACB = 180° – ∠ABC – ∠CAB =180° – 90° – 30° = 60°
AD = 2cm
9. Perhatikan balok ABCD.EFGH di samping.
Jika besar ∠BCA = 60˚ , tentukan :
a. panjang AC
b. luas bidang ACGE
Diketahui :
∠ BCA = 60°
BC = CG = 24 cm
Ditanyakan :
a. Panjang AC ?
b. Luas bidang ACGE
Jawab :
a. AC : BC = 2 : 1
AC : 24 = 2 : 1
AC / 24 = 2 / 1
AC = 24 × 2
AC = 48 cm
Jadi panjang AC adalah 48 cm
b. Luas ACGE = AC × CG
= 48 cm × 24 cm
= 1152 cm²
10. Gambar di samping adalah jaring jaring piramida segitiga
a. Berapakah panjang b
b. Berapakah luas permukaan piramida
a. Mencari panjang b
b : 4 = √2 : 1
b × 1 = 4 × √2
b = 4√2 cm
b. Mencari luas permukaan piramida
Diketahui alas segitiga adalah b = 4√2cm. Tinggi segitiga dapat dicari
dengan menggunakan teorema phytagoras:
t² = (4√2)² – (2√2)²
t² = 32 – 8
t² = 24
t = √24
t = √(4×6)
t = 2√6 cm
Luas permukaan piramida = Luas alas + (3 x Luas sisi tegak)
= ((1/2) × (4√2) × 2√6) + (3 × (1/2) × 4 × 4)
= 4√12 + 24
= (4√(4×3)) + 24
= (4 × 2√3) + 24
= (8√3+24) cm²
