SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG POLA BILANGAN KELAS 8 BAGIAN 3 TAHUN 2021
1. Jumlah bilangan pada segitiga Pascal pada baris ke-10 dan ke-13adalah ….
Jawab:
Jumlah bilangan pada segitiga Pascal pada baris ke-10 adalah:
Un = 2ⁿ⁻¹
U10 = 2¹⁰⁻¹
U10 = 2⁹
U10 = 512
Jumlah bilangan pada segitiga Pascal pada baris ke-13 adalah:
= 2^(n-1)
= 2^(13-1)
= 2^12
= 4096
2. Diketahui barisan 20, 18, 16, 14, 12, … , maka suku ke-10 adalah….
Jawab:
Diketahui a = 20 dan b = -2
Ditanyakan : U10
Un= a + (n-1) x b
U10= a + (n-1) x b
U10= 20 + (10-1) x (-2)
U10= 20 + 9 x (-2)
U10= 20 – 18
U10= 2
Jadi suku ke-10 adalah 2
3. Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing masing 90 cm. Tentukan
tinggi tumpukan-tumpukan kursi 96 cm dan tinggi tumpukan 3 kursi 102cm.
Tinggi tumpukan 10 kursi adalah….
Jawab:
Perhatikan kalimat di soal tentang tinggi tumpukan kursi:
⇒ tinggi sebuah kursi = 90 cm
⇒ tinggi tumpukan dua kursi = 96 cm
⇒ tinggi tumpukan tiga kursi = 102 cm
Jadi, barisan bilangan tersebut adalah 90, 96, 102, …, dan seterusnya. Barisan ini
memiliki nilai selisih atau beda yang tetap antara dua suku yang berurutan.
Inilah yang disebut sebagai barisan aritmatika.
Setiap suku dalam barisan disimbolkan sebagai Un
Suku pertama disimbolkan sebagai a atau U1
Selisih atau beda adalah b = U2 – U1 = U3 – U2
Mari kita susun skema pengerjaan soal di atas.
Diketahui
U₁ = a = 90
Beda b = 96 – 90 ⇒ b = 6
Ditanya
Tinggi tumpukan sepuluh kursi atau U₁₀
Pengerjaan
Gunakan rumus mencari suku ke-n barisan aritmatika
Un = a + (n – 1)b
Substitusikan data-data ke dalam rumus.
U₁₀ = 90 + (10 – 1)6
U₁₀ = 90 + (9 x 6)
U₁₀ = 90 + 54
U₁₀ = 144
Jadi tinggi tumpukan sepuluh kursi sebesar 144 cm.
4. Tentukan bilangan ke-12 dari suatu pola bilangan persegi panjang!
Jawab:
Bilangan ke-12 atau (n = 12) dari suatu pola bilangan persegi panjang adalah
= n x (n + 1)
= 12 x (12 + 1)
= 12 x 13
= 156
Jadi bilangan ke-12 dari suatu pola bilangan persegi panjang adalah 156
5. Berapakan nilai n jika bilangan ke-n pada pola persegi panjang 240
Jawab:
Diketahui : bilangan ke-n pada pola persegi panjang 240
Ditanyakan : nilai n
Pembahasan:
Bilangan ke-n = n(n + 1)
240 = n(n + 1)
240 = n² + n
n² + n – 240
… x … = -240
… + … = 1
16 x (-15) = -240
16 + (-15) = 1
(n+16)(n-15) = 0
n = -16 atau n = 15
