1. Diketahui segitiga RST, dengan sudut s = 90°, sudut T = 60°, dan ST = 6 cm hitung: a. keliling segitiga RST dan b. (sin sudut T) + (sin sudut R)

A. Menghitung Keliling segitiga RST

Step 1

———

Hitung sudut R = __?

Gunakan konsep Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180°.

maka : 

R + S + T = 180°

R + 90° + 60° = 180°

R + 150° = 180°

R = 30° 

Step 2

———

Jika ST = 6 cm (sisi sampingnya 60°) dan sudut T = 60° maka panjang sisi TR (sisi miringnya) adalah __

Cos T = samping/miring

Cos 60° = 6/TR

1/2 = 6/TR

TR = 12 cm

Step 3

———

Jika TR = 12 cm (sisi miringnya) dan T = 60° maka panjang sisi RS (sisi depannya 60°) adalah __?

sin T = depan/miring

sin T = RS / TR

sin 60° = RS / 12

1/2. √3 = RS / 12

RS = [1/2.√3]. 12

RS = 6√3 cm

Step 4

———

Jadi panjang keliling segitiga RST adalah 

= RS + ST + TR

=  6√3 cm + 6 cm + 12 cm

= (18 + 6√3) cm

B. Menentukan Jumlah Sin T dan Sin R

= Sin T + Sin R

= Sin 60° + Sin 30°

= 1/2.√3 + 1/2

= 1/2.(1 + √3)

Kesimpulan :

Besar Keliling segitiga RST adalah (18 + 6√3) cm

Besar jumlah sin T dan sin R adalah (1/2 + 1/2√3)

2. Hitung nilai dari setiap pernyataan trigonometri berikut.

a. sin 60° x cos 30° + cos 60° x sin 30°

b. 2(tan 45°)² + (cos 30°) – (sin 60°)²

c. cos 45° / sec 30° + cosec 30°

d. sin 30°+ tan 45° – csc 60° / sec 30° + cos 60° + cot 45°

e. 2(cos 60°)² + 4(sec 30°)² – (tan 45°)² / (sin 30°)² + (cos 30°)²

3. Pilihlah jawaban yang tepat untuk setiap pernyataan berikut ini. Berikan penjelasan untuk setiap pilihan kamu.

(i) 2×tan30° per 1+(tan30°)²
A. sin 60° B. cos 60° C. tan 60° D. sin 60°

(ii) 1-(tan 45°)² per 1+(tan 45°)²
A. tan 90° B. 1 C. sin 45° D. 0

(iii) sin (2 × A)= 2 × sin A, bernlai benar untuk A =…
A. 0° B. 30° C. 45° D. 60°

(iv) 2 × tan 30° per 1-(tan 30°)²
A. cos 60° B. sin 60° C. tan 60° D. sin 60°

4. Jika tan ( A + B ) =√3, tan ( A – B ) = 1 per √3, dan 0° < A + B ≤ 90°. Tentukan A dan B

5. Manakah pernyataan yang bernilai benar untuk setiap pernyataan di bawah ini.
a. sin (A+B) = sin A + Sin B ,
b. Nilai sin θ akan bergerak naik pada saat nilai θ juga menaik, untuk 0° < θ < 90° ,
c. Nilai cos θ akan bergerak naik pada saat nilai θ menurun, untuk 0° < θ < 90° ,
d. Sin θ = cos θ, untuk setiap nilai θ ,
e. Nilai cot θ tidak terdefinisi pada saat θ = 0°

6. Jika (tan beta)² / 1 + sec beta = 1,0° < beta < 90° hitunglah nilai beta

(tan b)² = sec² b – 1
sec² b – 1 / sec b + 1 = 1
(sec b + 1)(sec b – 1) / sec b + 1 = 1
sec b – 1 = 1
sec b = 2
b = 60°

7. Jika sin x=a dan cos y=b dengan 0<x<π/2 dan π/2<y<π maka hitung tan x+ tan y

8. Pada suatu segitiga ABC, diketahui a + b = 10, sudut A = 30° dan sudut B = 45°. Tentukan panjang sisi b

A + b = 10

a = 10 – b

a/sin A = b/sin B

(10 – b) / sin 30 = b / sin 45

(10 – b) : 1/2 = b : 1/(akar 2)

2 (10 – b) = b x akar 2

20 – 2b = b akar 2

2b + b akar 2 = 20

b (2 + akar 2) = 20

b = 20 / (2 + akar 2)

b = 20 (2 – akar 2) / (4 – 2)

b = (40 – 20 akar 2) / 2

b = 20 – 10 akar 2

9. Diketahui segitiga ABC,siku siku di B, cos = 4/5 dan tan B=1 

10. Perhatikan gambar di bawah ini.
Buktikan
A. OC= sec 0
B. CD= tan 0
C. OE= csc 0
D. DE= cot 0