SOAL DAN PEMBAHASAN MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN FUNGSI KUADRAT KLS 9
1. Sri Gandari Sumaji akan memagari kebunnya yang berbentuk persegi panjang dengan tali
sepanjang 100 meter. Berapa luas kebun maksimal yang dapat dipagari dengan kawat tersebut.
Penyelesaian:
K = 2p + 2l = 100 rumus keliling persegi panjang.
p + l = 50 ruas kiri dan kanan dibagi 2
l = 50 – p substitusikan ke rumus luas persegi panjang L = p x l sebagai berikut
L = p x l
L = p x (50 – p)
L = 50p – p2
L = – p2 + 50p sehingga a = –1 , b = 50 , c = 0
Agar luas kebun maksimum maka ukuran p harus p = -b/2a = -50 / 2(-1) = -50/-2 = 25
L = – p2+ 50p
L = – (25)2 + 50(25)
L = – 625 + 1.250 = 625
Jadi luas maksimum = 625 m2
2. Tinggi sebuah balon dalam waktu t (menit) memenuhi fungsi h(t) = –2t2 + 20t meter.
Tentukan tinggi maksimum balon tersebut.
Penyelesaian:
a = –2 , b = 20 , c = 0
Tinggi maksimum balon terjadi pada saat
t = -b / 2a
t = -20 / 2(-2)
t = -20/-4 = 5
Dengan tinggi h(t) = –2t2 + 20t
h(5) = –2(5)2+ 20(5)
h(5) = –2(25) + 100
h(5) = –50 + 100 = 50
Jadi tinggi maksimum balon adalah 50 meter.
3. Perhatikan gambar berikut. Persegi ABCD memiliki panjang sisi 8 cm.
a. Nyatakan luas PQRS dalam x.
b. Tentukan x sehingga L mencapai minimum.
c. Tentukan luas minimum
Penyelesaian:
a. Luas PQRS = Luas ABCD – 4(Luas segitiga APS)
= 82 – 4 . 1/2 . AS . AP
= 64 – 4. 1/2 . x (8 – x)
= 64 – 2x(8 – x)
= 64 – 16x + 2x2
= 2x2 – 16x + 64
b. 2x2 – 16x + 64 sehingga a = 2 , b = -16 dan c = 64
Agar L minimum maka
x = -b/2a = -(-16) / 2 . 2 = 16/4 = 4
c. Luas minimum PQRS = 2x2 – 16x + 64
= 2(4)2 – 16(4) + 64 x diganti dengan 4
= 2(16) – 64 + 64
= 32 cm2
