Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 167

Oktober 24, 2019
379
Views

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 167

     Pembahasan:

     a.  Diketahui :
          Kemiringan (m) = 1/2
          melalui titik (0 , -1) artinya x1 = 0 dan y1 = -1
          Persamaan garis yang melalui satu titik (x₁, y₁) dan kemiringan m adalah y – y₁= m (x – x₁)
          y – y₁ = m (x – x₁)
          y – (-1) = 1/2 (x – 0)
          y + 1 = 1/2 x
          y = 1/2 x – 1
          2y = x – 2     (kedua ruas dikali 2)
          x – 2y – 2 = 0
          Jadi persamaan garisnya adalah y = 1/2 x – 1 atau  x – 2y – 2 = 0
     b.  Diketahui :
          Kemiringan (m) = -1
          melalui titik (0 , 3)  artinya x1 = 0 dan y1 = 3
          Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁, y₁) dan kemiringan m adalah y – y₁= m (x – x₁)
          y – y₁ = m (x – x₁)
          y – 3 = -1 (x – 0)
          y – 3 = -1 x
          y = -x + 3
          x + y – 3 = 0
          Jadi persamaan garisnya adalah y = -x + 3 atau x + y – 3 = 0

     Pembahasan:

     a.  Diketahui : 
          Kemiringan (m) = 3/5
          melalui titik (5 , 9)  artinya x1 = 5 dan y1 = 9
          Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m adalah y – y₁ = m (x – x₁)
          y – y₁ = m (x – x₁)
          y – 9 = 3/5 (x – 5)
          y – 9 = 3/5 x – 3
          y = 3/5 x – 3 + 9
          y = 3/5 x + 6       (kedua ruas dikali 5)
          5y = 3x + 30
          3x – 5y + 30 = 0
          Jadi persamaan garisnya adalah y = 3/5 x + 6 atau 3x – 5y + 30 = 0
    b.  Diketahui :
         Kemiringan (m) = -1/2
         melalui titik (6 , 3)  artinya x1 = 6 dan y1 = 3
         Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁, y₁) dan kemiringan m adalah y – y₁= m (x – x₁)
         y – y₁= m (x – x₁)
         y – 3 = -1/2 (x – 6)
         y – 3 = -1/2 x + 3
         y = -1/2 x + 3 + 3
         y = -1/2 x + 6         (kedua ruas dikali 2)
         2y = -x + 12
         x + 2y – 12 = 0
        Jadi persamaan garisnya adalah y = -1/2 + 6 atau x + 2y – 12 = 0

3.  Tuliskan persamaan garis yang ditunjukan tiap tiap gambar berikut
                    

     Pembahasan:

     a.Diketahui : titik (2 , 6) dan titik (-1 , -4)
        Ditanya : persamaan garis
        Jawab :
        Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁ , y₁) dan (x₂ , y₂) adalah 
        (y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
        x1 = 2 , y1 = 6 dan x2 = -1 , y2 = -4
        (y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
        (y – 6) / (-4 – 6) = (x – 2) / (-1 – 2)
        (y – 6) / -10 = (x – 2) / -3
       -10 (x – 2) = -3 (y – 6)  gunakan perkalian silang
       -10x + 20 = -3y + 18
       -10x + 3y + 20 – 18 = 0
       -10x + 3y + 2 = 0
       10x – 3y – 2 = 0  semua suku kali -1
       Jadi persamaan garisnya adalah 10x – 3y – 2 = 0
  b.  Diketahui : titik (1 , 3) dan titik (8 , -5)
       Ditanya : persamaan garis
       Jawab :
       x1 = 1 , y1 = 3 dan x2 = 8 , y2 = -5
       Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁ , y₁) dan (x₂ , y₂) adalah 
       (y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
       (y – 3) / (-5 – 3) = (x – 1) / (8 – 1)
       (y – 3) / -8 = (x – 1) / 7
       -8 (x – 1) = 7 (y – 3)  gunakan perkalian silang
       -8x + 8 = 7y – 21
       -8x – 7y + 8 + 21 = 0
       -8x – 7y + 29 = 0
        8x + 7y – 29 = 0
       Jadi persamaan garisnya adalah 8x + 7y – 29 = 0
4. Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini.
     a. Memiliki kemiringan − 1/3 dan melalui perpotongan sumbu-y di titik (0,4).
     b. Memiliki kemiringan −4 dan melalui (1, −2).
     c. Melalui titik (1, 6) dan (7, 4).
     d. Melalui (−2, −1) dan sejajar dengan garis y = x − 6
     e. Sejajar sumbu-x dan melalui (−3, 1).
     f. Sejajar sumbu-y dan melalui (7, 10).
     g. Melalui (−2, 1) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (−5, −4)
         dan (0, −2).
     Pembahasan:
     a. Diketahui : m = -1/3 , x = 0 , y = 4
         Ditanyakan : persamaan garis
         Jawab :
         y = mx + c
         4 = -1/3(0) + c
         4 = 0 + c
         c = 4
         Jadi persamaan garisnya
         y = mx + c
         y = -1/3 x + 4
        Ditanyakan : persamaan garis
        Jawab:
        y = mx + c
        -2 = -4(1) + c
        -2 = -4 + c
        c = -2 + 4 = 2
        Jadi persamaan garisnya
        y = mx + c
        y = -4x + 2
 c.   Diketahui : titik (1 , 6) dan titik (7 , 4)
       Ditanya : persamaan garis
       Jawab :
       x1 = 1 , y1 = 6 dan x2 = 7 , y2 = 4
       Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁ , y₁) dan (x₂ , y₂) adalah (y – y₁) / (y₂– y₁) = (x – x₁) / (x₂– x₁)
       (y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
       (y – 6) / (4 – 6) = (x – 1) / (7 – 1)
       (y – 6) / -2 = (x – 1) / 6
       -2 (x – 1) = 6 (y – 6)  gunakan perkalian silang
       -2x + 2 = 6y – 36
       -2x – 6y + 2 + 36 = 0
       -2x – 6y + 34 = 0
        2x + 6y – 34 = 0
       Jadi persamaan garisnya adalah 2x + 6y – 34 = 0
       Atau persamaan yang lain
       2x + 6y – 34 = 0
       2/6 x + 6/6 y – 34/6 = 0  semua ruas dibagi 6
       1/3 x + y – 19/3 = 0
       y = -1/3 x + 19/3
   d. Diketahui : x= -2 , y = -1
                          garis y = x – 6 diperoleh m = 1 karena y = mx + c
       Ditanyakan : persamaan garis
       Jawab:
       Karena sejajar
       m1 = m2 = 1
       y = mx + c
       -1 = 1(-2) + c
       -1 = -2 + c
       c = -1 + 2
       c = 1
       Jadi persamaan garisnya
        y = mx + c
        y = x + 1 atau x – y + 1 = 0
   e. Sebuah garis yang sejajar sumbu x memiliki gradien m sebesar 0.
       x = -1 , y = 1 sehingga
       y = mx + c
       1 = 0(-1) + c
       1 = 0 + c
       c = 1
        y = mx + c
        y = 0x + 1
        y = 1

  f.  Garis yang sejajar sumbu y memiliki nilai gradien m = ∞ dibaca m = tak terhingga
       Gunakan persamaan
              
                                                             Karena m = ∞,  dan x1 = 7 , y1= 10 maka
                                                        0 = x – 7
                                                        x = 7
                                                             Jadi persamaan garisnya x = 7  

   g. Langkah pertama, tentukan nilai gradien dari garis yang melalui titik (-5,-4) dan (0,-2)

             

          Gradien dari garis ini adalah m = 2/5
          Garis yang ditanyakan tegak lurus terhadap garis di atas, maka gradien garis ini
          m1 x m2  = -1
          m2  = -1 / m1
          m2  = -1 : 2/5
          m2  = -1 x 5/2
          m2  = -5/2
          Karena x = -2 , y = 1  gunakan persamaan
          y = mx + c
          1 = -5/2 (-2) + c
          1 = 5 + c
          c = 1 – 5 = -4
          Jadi persamaan garisnya
          y = mx + c

          y = -5/2 x – 4

5. Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x − 5y = 8
     Pembahasan:
     Diketahui : x = 7 , y = 2 dan sejajar garis 2x – 5y = 8
     Ditanyakan : persamaan garis
     Jawab:
     2x – 5y = 8
     2x – 5y -8 = 0 diperoleh a = 2 , b = -5 , c = -8
     Gradien m = -a/b = -2/-5 = 2/5
     Karena sejajar
     m1 = m2 = 2/5
     y = mx + c
     2 = 2/5 (7) + c
     2 = 14/5 + c
     c = 2 – 14/5
     c = 10/5 – 14/5
     c = -4/5
     y = mx + c
     y = 2/5 x – 4/5 atau 5y = 2x – 4 atau 2x – 5y – 4 = 0
6  Tentukan persamaan garis yang tegak lurus 2y + 2 = −7/4(x − 7) dan melalui titik (−2, −3).
     Pembahasan:
     Diketahui : x = -2 , y = -3 dan tegak lurus garis 2y + 2 = −7/4(x − 7)
     Ditanyakan : persamaan garis
     Jawab:
     2y + 2 = −7/4(x − 7)
     2y + 2 = −7/4 x + 49
     7/4 x + 2y + 2 – 49 = 0
     7/4 x + 2y – 47 = 0  semua ruas kali 4
     7x + 8y – 188 = 0 diperoleh a = 7 , b = 8 , c = -188
     Gradien m = -a/b = -7/8
     Karena saling tegak lurus maka
     m1 = -1/m2
     m1 = -1 x 8/-7
     m1 = 8/7
     Gunakan persamaan
     y = mx + c
     -3 = 8/7 (-2) + c
     -3 = -16/7 + c
      c = -3 + 16/7
      c = -21/7 + 16/7
      c = -5/7
      Jadi persamaan garisnya
      y = mx + c
      y = 8/7 x – 5/7 atau 7y = 8x – 5 atau 8x – 7y – 5 = 0

7. Tentukan persamaan garis lurus untuk masing-masing garis berikut
                    

    a. k
    b. l
    c. m
    d. n
    e. tegak lurus garis l dan melalui (-1,6)
    f. sejajar garis k dan melalui (7,0)
    g. sejajar garis n dan melalui (0,0)
    h. tegak lurus garis m dan melalui (-3,-3)
    Pembahasan:
        Jawab :
        x1 = -3 , y1 = 7 dan x2 = 0 , y2 = -2
       Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁ , y₁) dan (x₂ , y₂) adalah (y – y₁) / (y₂– y₁) = (x – x₁) / (x₂– x₁)
       (y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
       (y – 7) / (-2 – 7) = (x – (-3)) / (0 – (-3))
       (y – 7) / -9 = (x + 3) / 3
       -9 (x + 3) = 3 (y – 7)  gunakan perkalian silang
       -9x – 27 = 3y – 21
       -9x – 3y – 27 + 21 = 0
       -9x – 3y – 6 = 0
        9x + 3y + 6 = 0
       Jadi persamaan garisnya adalah 9x + 3y + 6 = 0
        Jawab :
        x1 = 0 , y1 = 5 dan x2 = -5 , y2 = 0
        Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah (y – y₁) / (y₂– y₁) = (x – x₁) / (x₂– x₁)
        (y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
        (y – 5) / (0 – 5) = (x – 0) / (-5 – 0)
        (y – 5) / -5 = x / -5
        -5 x = -5 (y – 5)  gunakan perkalian silang
        -5x = -5y + 25
        5x – 5y + 25 = 0 atau x – y + 5 = 0 atau y = x + 5 sehingga m = 1
        Jawab :
        x1 = 2 , y1 = 0 dan x2 = 3 , y2 = 2
        Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁ , y₁) dan (x₂ , y₂) adalah (y – y₁) / (y₂– y₁) = (x – x₁) / (x₂– x₁)
        (y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
        (y – 0) / (2 – 0) = (x – 2) / (3 – 2)
         y / 2 = (x – 2) / 1
         2(x – 2) = 1 y  gunakan perkalian silang
         2x – 4 = y
         2x – y – 4 = 0 atau y = 2x – 4 sehingga m = 2
    d. Persamaan garis n yang melalui titik (0,6) dan (7,5) adalah
        Jawab :
        x1 = 0 , y1 = 6 dan x2 = 7 , y2 = 5
        Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁, y₁) dan (x₂ , y₂) adalah (y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
        (y – y₁) / (y₂ – y₁) = (x – x₁) / (x₂ – x₁)
        (y – 6) / (5 – 6) = (x – 0) / (7 – 0)
        (y – 6) / -1 = x / 7
        -x = 7(y – 6)   gunakan perkalian silang
        -x = 7y – 42
         x + 7y – 42 = 0 atau 7y = -x + 42 atau y = -1/7 x + 6
       gradien garis l = 1 atau m1 = 1 dan x = -1 , y = 6
       karena tegak lurus maka  m2 = -1/m1 = -1/1 = -1 didapatkan
       y = mx + c
       c = y – m(x)
       c = 6 – (-1)(-1)
       c = 6 – 1 = 5
       Sehingga persamaannya adalah y = -x + 5
    f. Sejajar garis k dan melalui (7,0)
       gradien garis k = -3 , x = 7 , y = 0
       sejajar garis k, artinya gradien garis tersebut = gradien k = -3
       nilai c = y – m(x)
               c = 0 – (-3)(7)
               c = 0 + 21
               c = 21
       Sehingga persamaannya adalah y = -3x + 21 
   g. Sejajar garis n dan melalui (0,0)
       gradien garis n = -1/7 , x = 0 , y = 0
       sejajar garis n, artinya gradien garis tersebut = gradien n = -1/7
       nilai c = y – m(x)
               c = 0 – (-1/7)(0)
               c = 0
               sehingga persamaannya adalah y = -1/7x
   h. Tegak lurus garis m dan melalui (-3,-3)
        gradien garis m = 2 , x = -3 , y = -3
        tegak lurus garis m, artinya gradien garis tersebut = -1/gradien m = -1/2
        nilai c = y – m(x)
                c = -3 – (-1/2)(-3)
                c = -3 – 3/2
                c = -6/2 – 3/2 = -9/2  
                c = -4,5
       Sehingga persamaannya adalah y = -1/2x – 4,5
8.  P berkoordinat di (8,3), Q berkoordinat di (4,6) dan O adalah titik asal.
     a. Tentukan persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ .
     b. Diketahui bahwa garis di soal a , melalui (k,1), tentukan nilai k.
     Pembahasan:
     P (8,3),  Q (4,6) dan O (0,0)
     a. Persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ
         kemiringan OQ = m = y₁/x₁ = 6/4 = 3/2
         persamaan garis dgn m = 3/2 melalui P(8,3) adalah
         y – y₁ = m(x – x₁)
         y – 3 = 3/2 (x – 8) –> kedua ruas dikali 2
         2y – 6 = 3(x – 8)
         2y – 6 = 3x – 24
         3x – 2y – 24 + 6 = 0
         3x – 2y – 18 = 0
     b. Garis tersebut melalui (k,1), maka
         3x – 2y – 18 = 0
         3(k) – 2(1) -18 = 0
         3k – 2 -18 = 0
         3k – 20 = 0
         3k = 20
          k = 20/3
9.  Persamaan garis l adalah 2y – x = 5 . Tentukan
     a. Titik koordinat garis l yang memotong sumbu -x
     b. Ttitik koordinat garis lyang memotong sumbu -y
     c. Kemiringan garis l
     d. Gambarkan garis l
     Pembahasan:
         2y – x = 5
         2(0) – x = 5
         0 – x = 5
        -x = 5
        x = -5
        Jadi titik koordinat garis l yang memotong sumbu x = (-5 , 0)
    b. Garis l memotong sumbu y sehingga x = 0
         2y – x = 5
         2y – 0 = 5
         2y = 5
         y = 5/2
        Jadi titik koordinat garis l yang memotong sumbu y = (0 , 5/2)
       2y – x = 5
       2y = x + 5
       y = ½ x + 5 kedua ruas dibagi 2

       Jadi m = ½

  d.

10. Garis k melalui titik A(-2,3) dan B(3,1). Garis l melalui titik C(-6,5) , D(-2,d) T(t,-5).
      Garis k tegak lurus garis l . Tentukan nilai d dan t
      Pembahasan:
      Gradien garis k = (1 – 3) / (3 + 2) = -2/5
      m garis k = -2/5 karena tegak lurus maka m garis l = 5/2


     d – 5/4 = 5/2
     2d – 10 = 20
     2d = 10
     d = 5

    10/(-6-t) = 5/2
    -30-5t = 20
    -5t = 50
     t = -10