SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 THN 2019 HAL 203
1. Manakah diantara persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel?
a. 2 + 12p = 8
b. 3q = 4 – 2p
c. 4p + 2 = 8
d. x/3 – 3y/2 = 5
e. 8xy + 9x = 18
f. x/3 – 3y/2 = 6
g. c = 10t – 5
h. n = 4n – 6
a. 2 + 12p = 8
b. 3q = 4 – 2p
c. 4p + 2 = 8
d. x/3 – 3y/2 = 5
e. 8xy + 9x = 18
f. x/3 – 3y/2 = 6
g. c = 10t – 5
h. n = 4n – 6
Pembahasan:
Yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah
b. 3q = 4 – 2p
d. x/3 – 3y/2 = 5
e. 8xy + 9x = 18
f. x/3 – 3y/2 = 6
g. c = 10t – 5
b. 3q = 4 – 2p
d. x/3 – 3y/2 = 5
e. 8xy + 9x = 18
f. x/3 – 3y/2 = 6
g. c = 10t – 5
2. Tulislah rumus untuk ukuran yang diberikan berikut. Jelaskan setiap variabel yang
kalian guinakan. Tentukan manakah variabel terikat dari rumus yang kalian tulis.
a. Keliling persegi panjang dengan panjang 5 dm
b. Luas trapesium dengan panjang dua sisi sejajarnya adalah 7 cm dan 11 cm
a. Keliling persegi panjang dengan panjang 5 dm
b. Luas trapesium dengan panjang dua sisi sejajarnya adalah 7 cm dan 11 cm
Pembahasan:
a. Misal : keliling = K dan lebar = l sehingga
K = 2 × (p + l)
K = 2 × (5 + l)
K = 2 × (p + l)
K = 2 × (5 + l)
K = 10 + 2l
K = 2l + 10
K = 2l + 10
b. Misal : luas = L dan tinggi = t
L = ½ × (a + b) × t
L = ½ × (7 + 11) × t
L = ½ × 18 × t
L = 9 × t
L = 9t
3. Tentukan apakah pasangan berurutan berikut merupakan salah satu selesaian
dari persamaan yg diberikan atau tidak.
a. y = 4x ; (0,4) d. y = x + 7 ; (1,6)
b. y = 3x ; (2,6) e. y = 7x + 2 ; (2,0)
c. y = 5x – 10 ; (3,5) f. y = 2x – 3 ;(4,5)
a. y = 4x ; (0,4) d. y = x + 7 ; (1,6)
b. y = 3x ; (2,6) e. y = 7x + 2 ; (2,0)
c. y = 5x – 10 ; (3,5) f. y = 2x – 3 ;(4,5)
Pembahasan :
Untuk membuktikan penyelesaian atau tidak yaitu dengan cara mensubstitusikan
titik x dan y ke persamaan tersebut.
a. y = 4x; (0 , 4)
4 = 4 (0)
4 ≠ 0 Bukan penyelesaian
b. y = 3x; (2 , 6)
6 = 3 (2)
6 = 6 Penyelesaian
c. y = 5x – 10; (3 , 5)
5 = 5 (3) – 10
5 = 15 – 10
5 = 5 Penyelesaian
d. y = x + 7; (1 , 6)
6 = 1 + 7
6 ≠ 8 Bukan penyelesaian
e. y = 7x + 2; (2 , 0)
0 = 7 (2) + 2
0 = 14 + 2
0 ≠ 16 Bukan penyelesaian
f. y = 2x – 3; (4 , 5)
5 = 2 (4) – 3
5 = 8 – 3
5 = 5 Penyelesaian
4. Untuk membayar tagihan air, pelanggan untuk rumah tangga golongan II dikenakan
biaya administrasi Rp6.500,00 per bulan dan biaya pemakaian air Rp5.000,00 per m3.
Tuliskan persaaan linear dua variabel yg menunjukkan total biaya pelanggan rumah
tangga golongan II tiap bulannya.
Pembahasan :
Misalkan:
Total biaya administrasi = y
Biaya pemakaian air per m³ = x
Sehingga penulisan persamaannya adalah
y = 5000 x + 6500
Jadi persamaan linear dua variabel yang menunjukkan total biaya pelanggan rumah
tangga golongan II tiap bulannya adalah y = 5000 x + 6500
5. Lengkapi pasangan berurutan berikut sehingga menjadi selesaian dari persamaan.
a. y = 8x + 3; (1,…)
b. 2x + y = 4; (…,4)
c. 9x + y = 22; (…,4)
d. y = 12x + 2; (…,14)
a. y = 8x + 3; (1,…)
b. 2x + y = 4; (…,4)
c. 9x + y = 22; (…,4)
d. y = 12x + 2; (…,14)
Pembahasan :
a. y = 8x + 3; (1, …) ⇒x = 1
y = 8(1) + 3
y = 8 + 3
y = 11
Jadi koordinat titiknya adalah (1, 11)
b. 2x + y = 4; (…, 4) ⇒ y = 4
2x + 4 = 4
2x = 4 – 4
2x = 0
x = 0/2
x = 0
Jadi koordinat titiknya adalah (0, 4)
c. 9x + y = 22; (…, 4) ⇒ y = 4
9x + 4 = 22
9x = 22 – 4
9x = 18
x = 18/9
x = 2
Jadi koordinat titiknya adalah (2, 4)
d. y = 12x + 2; (…, 14) ⇒ y = 14
14 = 12x + 2
–12x = 2 – 14
–12x = –12
x = (–12)/( –12)
x = 1
Jadi koordinat titiknya adalah (1, 14)
6. Seorang atlet selalu menjaga kondisi badannya dgn olahraga rutin. olahraga
yang dilakukan secara rutun akan membakar kalori. Lama (rentang waktu)
olahraga pun menjadi salah satu faktor beberapa banyak kalori yang terbakar
saat olahraga. Berikut tabel yg menunjukan hubungan antara lama berolahraga
dengan banyak kalori terbakar.
Tentukan persamaan yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga
dengan banyaknya kalori yg terbakar.
Pembahasan :
Misalkan : menit = x dan kalori = y
Untuk membuat persamaan dari data diatas kita bisa menggunakan rumus fungsi
yang telah dipelajari sebelumnya.
Kita akan mengambil dua baris dari data tersebut.
I. x = 10 dan y = 300
II. x = 20 dan y = 400
Rumus fungsi → y = ax + b
(10 , 300) → 10a + b = 300 … persamaan I
(20 , 400) → 20a + b = 400 … persamaan II
10a + b = 300
20a + b = 400
—————— –
-10a = -100
a = -100 / -10
a = 10
10a + b = 300
10 (10) + b = 300
100 + b = 300
b = 300 – 100
b = 200
Substitusikan a = 10 dan b = 200 kedalam rumus y = ax + b → y = 10x + 200
Jadi persamaan yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga dengan
banyaknya kalori yang terbakar adalah y = 10x + 200
7. Perhatikan ketiga bangun yang terbentuk dari segi lima berturan berikut.
a. Salin dan lengkapi tabel sampai bangun kelima .
b. Tuliskan persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun.
Pembahasan :
Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang
berurutan selalu tetap.
Rumus : Un = a + (n-1)b
a. Tabelnya adalah sebagai berikut
b. Persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun adalah :
a = 5
b = 3
Un = a + (n – 1)b
= 5 + (n – 1)3
= 5 + 3n – 3
= 3n + 2
sehingga persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun adalah
Keliling = 3n + 2, dengan n adalah banyak segilima.
8. Bu Retno memberlakukan “Sistem Kejujuran” bagi setiap siswa yang ingin membeli
pensil dan penghapus. Siswa hanya tinggal meletakkan uangnya ke dalam “kotak kejujuran”
yang disediakan. Di koperasi sekolah, harga setiap pensil adalah Rp2.500,00 dan harga
setiap penghapus Rp1.500,00 Suatu hari, Bu Retno mendapatkan Rp10.500,00 dalam
kotak kejujuran. Beliau merasa kebingungan ketika menentukan banyak pensil dan
penghapus yang terjual. Bantu Bu Retno untuk menentukan banyak pensil dan
penghapus yang mungkin.
Pembahasan :
Misalkan : pensil = x dan penghapus = y
Dari soal cerita di atas, model matematika yang diperoleh yaitu :
2.500x + 1500y = 10.500
Ada 2 kemungkinan jumlah pensil dan penghapus yang terjual
Jika x = 3 dan y = 2
2.500(3) + 1.500(2) = 7.500 + 3.000 = 10.500
Jika x = 0 dan y = 7
2.500(0) + 1.500(7) = 10.500
Jadi, kemungkinan jumlah barang yang terjual yaitu:
3 pensil dan 2 penghapus atau
7 penghapus saja dan tidak ada pensil yang terjual.
9. Perhatikan dialog berikut
Zainul : ” Seharusnya persamaan 4x + 5y = 11 tidak memiliki selesaian “
Erik : ” Lho, 4x + 5y = 11 punya selesaian, misalnya (-1, 3)
a. Mengapa Zainul mengatakan itu,Sedangkan Erik mengatakan hal yang lain?
b. Nah,Untuk semesta yang bagaimnakah pernyataan zainul benar?
Zainul : ” Seharusnya persamaan 4x + 5y = 11 tidak memiliki selesaian “
Erik : ” Lho, 4x + 5y = 11 punya selesaian, misalnya (-1, 3)
a. Mengapa Zainul mengatakan itu,Sedangkan Erik mengatakan hal yang lain?
b. Nah,Untuk semesta yang bagaimnakah pernyataan zainul benar?
Pembahasan :
a. Perkataan Zainul benar, karena persamaan linear dua variabel memiliki
penyelesaian jika ada persamaan linear lain yg membentuk sistem
persamaan linear dua variabel, sedangkan yg dikatakan Erik tidak salah,
karena persamaan linear dua variabel memang punya titik banyak sekali
(tak hingga) untuk setiap bilangan Real, (-1,3) hanya salah satunya saja.
penyelesaian jika ada persamaan linear lain yg membentuk sistem
persamaan linear dua variabel, sedangkan yg dikatakan Erik tidak salah,
karena persamaan linear dua variabel memang punya titik banyak sekali
(tak hingga) untuk setiap bilangan Real, (-1,3) hanya salah satunya saja.
b. Perkataan Zainul benar jika semesta pembicaraannya adalah sistem persamaan
linear dua variabel, karena yg memiliki penyelesaian adalah sistem persamaan
linear dua variabel, bukan persamaan variabel.
10. Apakah 2x + 4y = 10 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli?
Sebutkan apa saja selesaiannya.
Pembahaasan :
Untuk x = 1, maka :
2(1) +4y = 10
2 +4y = 10
4y = 10 – 2
4y = 8
y = 8/4
y = 2
Untuk x = 3, maka :
2(3) + 4y = 10
6 + 4y = 10
4y = 10 – 6
4y = 4
y = 4/4
y = 1
Jadi, selesaiannya adalah {(1,2),(3,1)}.
