Tak Berkategori

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 7.5 HAL 110 TH 2020

Maret 14, 2020
406
Views
SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 7.5 HAL 110 TH 2020
A. Pilihan Ganda
1.  Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antar pusatnya 10 cm.
     Jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8 cm, maka panjang
     diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung
     persekutuan dalam adalah …
     A.  11 cm
     B.  12 cm
     C.  13 cm
     D.  14 cm
     Pembahasan:
     Diketahui:
     Jarak pusat kedua lingkaran = 10 cm dan diameter I = 8 cm.
     Berarti jari-jari lingkaran pertama adalah 8/2 = 4 cm.
     Ditanyakan:
     Panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki
     garis singgung persekutuan dalam”

     Perhatikan gambar dua lingkaran yg saling bersinggungan di bawah ini.
     

     Untuk jari-jari maksimal agar memiliki garis persekutuan dalam, maka kedua

     lingkaran saling bersinggungan.
     Jadi garis singgung persekutuan dalamnya pas ditengah pada kedua lingkaran
     saling bersentuhan yang berupa garis merah pada gambar.
     Maka jari-jari maksimalnya adalah jarak antar pusat dikurang dengan
     jari-jari pertama.
     Jari-jari maksimal = 10 cm – 4 cm
                                   = 6 cm
     Diameter maksimal = 2 × 6 cm
                                     = 12 cm
     Jadi panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki
     garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm.    (B)
2.  Diketahui dua lingkaran berbeda.  Jari – jari lingkaran pertama
     adalah 2,5 cm,sedangkan jari – jari lingkaran kedua adalah 4,5 cm.
     Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran 24,
     maka jarak kedua pusat keduanya adalah….
     A. 25 cm
     B. 27 cm
     C. 29 cm
     D. 31 cm
    Pembaahasan:
     Diketahui :
     Jari-jari lingkaran I (r) = 2,5 cm
     Jari-jari lingkaran II (R) = 4,5 cm
     Panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = 24 cm
     Ditanyakan :
     Jarak kedua pusat lingkaran (p) ?
     Penyelesaian :
     Menentukan jarak kedua pusat lingkaran
     d² = p² – (R + r)²
     24² = p² – (4,5 + 2,5)²
     576 = p² – 7²
     576 = p² – 49
     p² = 576 + 49
     p² = 625
     p = √625
     p = 25 cm
     Jadi jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm.
3.  Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 20 cm.
     Sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis
     singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 40 cm, maka
     tentukan jarak pusat kedua lingkaran.
     A.  20 cm
     B.  30 cm
     C.  40 cm
     D.  50 cm
     Pembahasan:
     Diketahui :
     Jari-jari lingkaran I = R = 20 cm
     Jari-jari lingkaran II = r = 10 cm
     Panjang garis singgung persekutuan dalam = d = 40 cm
     Ditanyakan :
     Jarak pusat kedua lingkaran (p)
     Jawab :
     d² = p² – (R + r)²
     (40 cm)² = p² – (20 cm + 10 cm)²
     1.600 cm² = p² – (30 cm²)
     1.600 cm² = p² – 900 cm²
     p² = 1.600 cm² + 900 cm²
     p² = 2.500 cm²
     p = √2.500
     p = 50 cm
     Jadi  jarak pusat kedua lingkaran adalah 50 cm.
4.  Diketahui dua lingkaran dengan jari jari sama, yaitu 4,5 cm.
     Jika jarak kedua pesat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka
     panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah….cm.
     A.  10 cm
     B.  12 cm
     C.  15 cm
     D.  16 cm
     Pembahasan:
     Diketahui:
     R = r = 4,5 cm
     P = 15 cm

     Ditanyakan:

     Gari singgung persekutuan dalam (d)

     Jawab:
     d² = p² – (R + r)²
     d² = 15² – (4,5 + 4,5)²
     d² = 225 – (9)²
     d² = 225 – 81
     d² = 144
     d = √144
     d = 12 cm

B.  Esai

1.  Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm.
     Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm.
     Tentukan :
     -panjang garis singgung persekutuan dalamnya (jika ada)
     -sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan
      dalamnya,jika ada)
     Pembahasan : 
     Diketahui : 
     Jarak pusat lingkaran (p) = 15 cm
     Jari-jari A = 5 cm
     Jari-jari B = 4 cm
     Ditanyakan : 
     a.  GSPD
     b.  Sketsa gambar GSPD
     Jawab : 
     a.  GSPD
          d² = p² – (R + r)²
          d² = 15² – (5 + 4)²
          d² = 225 – 9²
          d² = 225 – 81
          d² = 144
          d = √144
          d = 12 cm
          Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm
     b.  Skesa gambar garis singgung persekutuan dalam.
          

2.  Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D
     adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2cm.
     Tentukan:
     a.  jarak pusat kedua lingkaran tersebut
     b.  jarak kedua lingkaran tersebut
     Pembahasan:

     Perhatikan gambar.
     

     p² = d ² + (R+r)²

     dengan:
     p = jarak  kedua pusat lingkaran
     R = jari-jari lingkaran besar
     r = jari-jari lingkaran kecil
     d = garis singgung persekutuan dalam
     d = 12 cm
     R = 2 cm
     r = 1,5 cm
     p² = 12² + (2+1,5)²
     p² = 144 + (3,5)²
     p² = 144 + 12,25
     p² = 156,25
     p = √156,25
     p = 12,5
     Jadi, jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12,5 cm.
     Jarak kedua lingkaran adalah:
     = jarak pusat kedua lingkaran – (jari-jari lingkaran besar + jari-jari lingkaran kecil)
     = p – (R + r)
     = 12,5 – (2+1,5)
     = 12,5 – 3,5
     = 9 cm
     Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 9 cm.
3.  Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm.
     Lingkaran E dan F memiliki jari jari berturut – turut 13 cm
     dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar
     kedua lingkaran tersebut. (jika ada).
     Pembahasan:
     Diketahui:
     RE (jari² E) = 13 cm
     rF (jari² F) = 4 cm
     Jarak antar lingkaran EF = 5 cm
     Ditanyakan:
     Garis singgung persekutuan luar (FF): …..?
     Jawab:
     Perhatikan gambar.
     

   

4.  Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm.
     Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm.
     Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan :
     a.  Jari jari kedua lingkaran tersebut.
     b.  Jarak kedua lingkaran. 
     Pembahasan :
     Diketahui :
     Selisih diameter  = 10 cm
     Garis singgung persekutuan dalam (IJ) = 20 cm
     Jarak pusat lingkaran (GH) = 25 cm
     Ditanyakan :
     a.  jari-jari kedua lingkaran
     b.  jarak kedua lingkaran
     Jawab : 

     Untuk gambar garis singgung persekutuan dalam bisa dilihat di bawah.
     

     Kita akan cari dulu jumlah kedua jari-jari lingkaran tersebut dengan

     menggunakan rumus GSPD.
     IJ²        = GH² – (R + r)²
     20²       = 25² – (R + r)²
     400      = 625 – (R + r)²
     (R + r)² = 625 – 400
     (R + r)² = 225
     R + r = √225
     R + r = 15 
     Selisih diameter adalah 10 cm
     2R – 2r = 10    (dibagi 2)
     R – r = 5
     a.  Menentukan jari-jari kedua lingkaran dengan cara
          mengeliminasi R + r = 15 dan R – r = 5
          R + r = 15 
          R – r =   5
          ————– +
          2R    = 20
          R = 20/2
          R = 10 cm
          R – r = 5
          10 – r = 5
          R  = 10 – 5
          r  = 5 cm
          Jadi jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm dan 5 cm
     b.  Menentukan jarak kedua lingkaran (KL)
          KL = GH – R – r
                = 25 cm – 10 cm – 5 cm
                = 10 cm
          Jadi jarak kedua lingkaran adalah 10 cm
5.  Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm.
     Lingkaran I memiliki jari jari 8 cm. Tentukan jari jari J maksimal agar
     terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran l dan J.
     Jelaskan alasanmu !
     Pembahasan : 
     Diketahui : 
     Jarak pusat (p) = 30 cm
     Jari-jari (I) = 8 cm
     Ditanyakan : 
     Jari-jari J maksimal ?
     Jawab : 
     Perhatikan gambar dua lingkaran yg saling bersinggungan di bawah
     

     Untuk jari-jari maksimal agar terdapat garis persekutuan dalam dan

     mempunyai jarak pusat 30 cm, maka kedua lingkaran saling bersinggungan
     atau saling berimpit.
     Jadi garis singgung persekutuan dalamnya pas ditengah pada kedua lingkaran
     saling bersentuhan yang berupa garis merah pada gambar.
     Maka jari-jari maksimalnya adalah jarak antar pusat dikurang dengan jari-jari I
     Jari-jari J maksimal = p – I
                                     = 30 cm – 8 cm
                                     = 22 cm
     Jadi panjang jari-jari J maksimal adalah 22 cm