SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 8.1 HAL 132 TH 2020
Kerjakan soal-soal berikut.
1. Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran
panjang lebar dan tingginya adalah 30 cm x 20 cm x 10 cm.
a. Hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat.
b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok.
a. Hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat.
b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok.
Pembahasan:
Diketahui :
Panjang seluruh kawat = 10 m
Panjang balok = 30 cm
Lebar balok = 20 cm
Tinggi balok = 10 cm
Ditanyakan :
a. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat = … ?
b. Sisa kawat = … ?
Jawab :
Panjang kawat untuk membuat satu balok
= 4(p + l + t)
= 4(30 + 20 + 10)
= 120 + 80 + 40
= 240 cm
Panjang seluruh kawat = 10 m = 1.000 cm
a. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat
= Panjang seluruh kawat : Panjang kawat untuk membuat satu balok
= 1.000 : 240
= 4,2 dibulatkan jadi 4
Kawat yang digunakan = 240 × 4 = 960 cm
Jadi, banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah 4 kerangka balok.
b. Sisa kawat = Jumlah kawat – kawat yang digunakan
= 1.000 – 960
= 40 cm
Jadi sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok adalah 40 cm.
2. Perhatikan gambar dua dadu dibawah. Dadu adalah kubus angka khusus di mana
aturan berikut ini berlaku: Jumlah dari titik titik yang terdapat pada dua sisi yg
berhadapan selalu tujuh.
Kalian dapat membuat sebuah kubus angka sederhana dengan memotong,
melipat, dan menempel karton. Pekerjaan ini dapat dilakukan dengan banyak
cara. Pada gambar di bawah ini kalian dapat melihat empat potongan karton
yang dapat digunakan untuk membuat kubus angka dengan titik-titik pada
sisi-sisinya.
Mana di antara bentuk-bentuk berikut ini yang dapat dilipat untuk membentuk
kubus yang memenuhi aturan bahwa jumlah titik pada sisi-sisi yang berhadapan
adalah 7?
Pembahasan:
Perhatikan gambar I, di bawah.
Gambar I adalah gambar soal
Perhatikan gambar II,
Gambar yang di soal kita salin dengan angka, agar lebih gampang menghitungnya
perhatikan gambar II, tiap gambar sisi yang berhadapan diberi warna yang sama,
tinggal menjumlahkan warna yang sama pada tiap” gambar saja , apakah benar
jumlahnya 7.
Pada gambar 1
warna merah → 1 + 5 = 6
warna kuning → 2 + 6 = 8
warna putih → 3 + 4 = 7
tidak semua berjumlah 7
Pada gambar II
warna merah → 4 + 3 = 7
warna kuning → 1 + 6 = 7
warna putih → 5 + 2 = 7
semua berjumlah 7
Pada gambar III
warna merah → 3 + 4 = 7
warna kuning → 5 + 2 = 7
warna putih → 1 + 6 = 7
semua berjumlah 7
Pada gambar IV
warna merah → 1 + 3 = 4
warna kuning → 2 + 5 = 7
warna putih → 4 + 6 = 10
Mengisi kolom tabel:
I tidak
II ya
III ya
IV tidak
3. Gambar berikut menunjukkan 3 dadu di susun ke atas. Dadu 1 terlihat muka 4
di bagian atas. Tentukan jumlah titik pada sisi dadu yang tidak dapat kalian
lihat (bagian bawah dadu 1, bagian atas dan bawah dadu 2, dan bagian atas
dan bawah dadu 3).
Pembahasan:
Banyak titik pada sisi dadu pada dua sisi timbal balik :
Sisi depan dan belakang → 1 dan 6
sisi kiri dan kanan → 5 dan 2
sisi atas dan bawah → 4 dan 3
Menentukan jumlah titik pada sisi dadu yang tidak dapat dilihat yang
berdasarkan gambar 3 buah dadu yang disusun ke atas.
Dadu 1
Bagian bawah yg tidak terlihat adalah titik 3
Karena diatasnya sisi dadu titik 4
Dadu 2
Bagian atas dan bawah yg tidak terlihat adalah titik 3 dan 4
Karena titik 1 berpasangan dg titik 6 dan titik 5 berpasangan dg titik 2
Dadu 3
Bagian atas dan bawah yg tidak terlihat adalah titik 2 dan titik 5
Karena titik 1 berpasangan dg titik 6 dan titik 3 berpasangan dg titik 4
4. Perhatikan gambar.
Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan
bernomor ….
Pembahasan:
Jaring-jaring balok dilihat dari gambar
Bagian tutup atas dan bawah → 6 dan 3
Bagian depan dan belakang → 2 dan 7
Bagian samping kiri dan kanan → 5 dan 8
Jadi bidang yang harus dihilangkan adalah bernomor 1, 4, 9
5. Suatu balok memiliki luas permukaan 188 cm2 . Jika lebar dan tinggi
balok masing-masing 8 cm dan 6 cm, tentukan panjang balok tersebut.
Pembahasan:
Diketahui :
Luas permukaan => Lp = 188 cm²
Lebar => l = 8 cm
Tinggi => t = 6 cm
Ditanyakan :
Panjang => p = …. ?
Jawab :
Lp = 2 (pl + pt + lt)
188 = 2 (p × 8 + p × 6 + 8 × 6)
188 = 2 (8p + 6p + 48)
188 = 2 (14p + 48)
188 = 28p + 96
-28p = 96 – 188
-28p = -92
28p = 92
p = 92/28
p = 3,2857
p ≈ 3,3
Jadi panjang dari balok tersebut adalah = 3,3 cm
6. Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm2 . Bagaimana
cara menemukan ukuran balok tersebut?
Pembahasan:
Salah satu caranya dengan menguraikan rumus luas permukaan balok
berdasarkan luas permukaan balok yang diketahui, yaitu menjadi
sebagai berikut.
Atau cara lain:
Luas Jaring = 484 cm²
Lp balok = 2 {(p × l) + (p × t) + l × t)}
484 cm² = 2 {(p × l) + (p × t) + l × t)}
484/2 = {(p × l) + (p × t) + l × t)}
242 = {(p × l) + (p × t) + l × t)}
Dicoba satu satu, karena banyak kemungkinan ukuran.
Contoh ukuran :
p = 10
l = 9
t = 8
Lp balok = 2 {(p × l) + (p × t) + l × t)}
Lp balok = 2 {(10 × 9) + (10 × 8) + (9 × 8)}
Lp balok = 2 (90 + 80 + 72)
Lp balok = 2 × 242
Lp balok = 484 cm²
7. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar
7 meter dan tingginya 4 mater. Dinding bagian dalamnya akan dicat
dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecetan
aula adalah ….
Pembahasan:
Diketahui:
Aula berbentuk balok dengan ukuran:
p = 9 m
l = 7 m
t = 4m
Ditanyakan:
Seluruh biaya pengecetan
Jawab:
Kalau atap dan lantai nya juga di cat
Lp = (pxl + pxt + lxt) x 2
Lp = (9×7 + 9×4 + 7×4) x 2
Lp = 127 x 2
Lp = 254 m²
Biaya pengecatan = 254 x 50.000 = Rp 12.700.000
Tanpa atap dan lantai
LP = (9×4 + 7×4) x 2
Lp = 64 x 2
Lp = 128 m²
Biaya pengecaataan = 128 x 50.000 Rp = 6.400.000
8 Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2.
Jika luas alas balok tersebut adalah 108 cm2 , maka hitunglah luas
permukaan balok tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
Perbandingan panjang, lebar dan tinggi = 4:3:2
Luas alas balok adalah = 108 cm².
Ditanyakan:
Luas permukaan balok adalah =…?
Jawab:
Misalkan: panjang = 4x , lebar = 3x dan tinggi = 2
Luas alas balok = p × l
108 = 4x . 3x
108 = 12x2
x2 = 108/12
x2 = 9
x = √9
x = 3
Lalu, kalikan hasil dari x ke masing-masing 4:3:2
Jadi, panjang = 4 x 3 = 12 cm.
Lebar = 3 x 3 = 9 cm.
Tinggi = 2 x 3 = 6 cm.
Tinggal memasukkan hasilnya dan mencari luas permukaan balok.
Lp = 2(pxl + pxt + lxt)
Lp = 2(12×9 + 12×6 + 9×6)
Lp = 2(108 + 72 + 54)
Lp = 2 x 234
Lp = 468 cm²
9. Perhatikan gambar kubus di bawah ini.
Jika sisi atas dan sisi bawah kubus tersebut dicat dengan warna merah,
sedangkan sisi lain dicat dengan warna biru, kemudian kubus dipotong
potong menjadi 64 kubus satuan. Tentukan banyak kubus satuan yang
memiliki warna biru saja.
Pembahasan:
Misalkan:
Rusuk kubus besar = ∛64 = 4 satuan
Rusuk Kubus Kecil = 1 satuan
Yang terkena cat merah adalah bagian atas dan bawah
Tinggi kubus yang tidak kena merah sebesar = 4 – 1 (atas) – 1 (bawah) = 2 satuan
Jadi, banyak kubus yang biru saja = 4 x 4 x 2 = 32 buah
10. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli.
Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga
bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika
jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan
231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi
kubus tersebut.
Pembahasan:
Kubus sisinya ada 6
Titik sudut ada 8
Beri sisinya adalah A,B,C,D,E,F
Sehingga,
231 = ABC + ACD + ADE + ABE + FBC + FCD + FDE + FBE
231 = A(BC+CD+DE+BE) + F(BC+CD+DE+BE)
231 = (A+F)(BC+CD+DE+BE)
231 = (A+F)(C(B+D)+E(B+D))
231 = (A+F)(C+E)(B+D)
Faktor yang mungkin dari 231
Dapat menggunakan yang:
3 x 7 x 11
Sehingga apapun kombinasinya,
Jumlah semua sisinya adalah:
3 + 7 + 11 = 21
Atau cara lain :
Misalkan masing-masing sisi kubus diberi satu huruf dari A sampai F.
-Sisi A
Titik sudut 1 = A × B × E
Titik sudut 2 = A × B × F
Titik sudut 3 = A × D × E
Titik sudut 4 = A × D × F
⇒A(BE + BF + DE + DF)
A(B(E + F) + D(E + F))
A(B + D) (E + F)
-Sisi C
Titik sudut 1 = C × B × E
Titik sudut 2 = C × B × F
Titik sudut 3 = C × D × E
Titik sudut 4 = C × D × F
⇒C(BE + BF + DE + DF)
C(B(E + F) + D(E + F))
C(B + D) (E + F)
A(B + D) (E + F) + C(B + D) (E + F) = (A + C) (B + D) (E + F)
= 231
= 11 × 7 × 3
(A + C) + (B + D) + (E + F) = 11 + 7 + 3
= 21
Jadi jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut adalah 21.
