SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KLS 8 LATIHAN 8.2 HAL 144 TH 2020
1. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 40 cm2 .
Jika lebar persegi panjang 5 cm dan tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas
permukaan prisma.
Pembahasan:
Diketahui :
– Luas Alas (La) = 40 cm²
– Lebar Alas (l) = 5 cm
– Tinggi Prisma (t) = 12 cm
Ditanyakan : Luas Permukaan Prisma (Lp) = ……?
Penyelesaian :
– Panjang Alas (p) :
La = p × l
40 = p × 5
p = 40/5
p = 8 cm
– Lp prisma = (2 x luas alas) + (Ka x T)
= (2 x 8 x 5) + (8 + 5 + 8 + 5) x 12)
= 40 + (26 x 12)
= 40 + 312
= 392 cm²
Atau Cara Lain:
– Luas Permukaan Prisma (Lp) :
Lp = 2La + 2pt + 2lt
Lp = (2(40)) + 2(8)(12) + 2(5)(12)
Lp = 80 + 16(12) + 10(12)
Lp = 80 + 192 + 120
Lp = 272 + 120
Lp = 392 cm²
2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi
12 cm, 9 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma adalah 30 cm, hitunglah
luas permukaan prisma tersebut.
Pembahasan:
Diketahui :
Panjang sisi alas = 12 cm, 9 cm, dan 15 cm (sisi miring = 15 cm)
Tinggi prisma = 30 cm
Ditanyakan : Lp prisma = … ?
Penyelesaian :
Lp prisma = (2 x luas alas) + (Ka x T)
= (2 x ½ x 12 x 9) + (12 + 9 + 15) x 30)
= 108 cm² + (36 x 30)
= 108 cm² + 1.080 cm²
= 1.188 cm²
3. Pernahkah kalian berkemah? Berbentuk apakah tenda yang kamu pakai?
Bila tenda yang kamu pakai seperti gambar tenda di bawaah, dapatkah kamu
menghitung luas kain terkecil yang diperlukan untuk membuat tenda itu?
Coba hitunglah.
Pada bagian depan tenda berbentuk segitiga sama kaki yang tergambar
pada Δ ABC.
Untuk mengitung panjang kain yang bewarna hijau, kita menggunakan
teorema Pythagoras.
BC² = t² + (AB/2)²
BC² = 2² + (1,5)²
BC² = 4 + 2,25
BC² = 6,25
BC = √6,25
BC = 2,5 m
∴Panjang kain warna hijau = 2 × 2,5 m
= 5 m
Menentukan luas kain minimal pada tenda
Luas kain = (2 × luas segitiga) + (luas kain warna hijau)
= (2 × 1/2 × 3 × 2 ) + (5 × 4 )
= 6 m² + 20 m²
= 26 m²
Jadi luas kain minimal pada tenda tersebut adalah 26 m²
4. Sebuah prisma tegak segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL mempunyai panjang
rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegak 80 cm.
a. Gambarlah bangun prismanya.
b. Tentukan luas bidang tegaknya.
c. Tentukan luas permukaan prisma.
Pembahasan:
a. Gambar bangun prismanya
Diketahui :
Prisma berbentuk segienam beraturan dengan panjang rusuk alas 10 cm
dan panjang rusuk tegak 80 cm
Ditanyakan :
– Luas bidang tegak
– Luas permukaan prisma
Penyelesaian :
b. Luas bidang tegak ( luas sisi tegak )
Perhatikan gambar prisma tersebut. Bidang tegak atau sisi tegak pada
prisma segienam berbentuk persegi panjang.
Jadi untuk menentukan luas bidang tegak, gunakan rumus luas persegi panjang.
Luas persegi panjang ( L )
L = panjang × lebar
L = rusuk alas × rusuk tegak
L = 10 × 80
L = 800 cm²
Jadi, luas bidang tegak pada prisma segienam tersebut adalah 800 cm²
c. Luas permukaan
Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:
L = 2 x luas alas + luas sisi tegak
L = 2 x (3/2) r2√3 + 6r x t
L = 3r2√3 + 6rt
L = 3r(r√3+2t)
Jadi luas luas permukaan prisma segi enam beraturan dapat dirumuskan
sebagai berikut: L = 3r(r√3+2t)
Di mana:
r = panjang rusuk alas prisma segi enam beraturan
t = tinggi prisma segi enam beraturan
Selanjutnya mencari luas permukaannya
Luas permukaan ( L )
L = 3r(r√3+2t)
L = 3 × 10 { ( 10 × √3 ) + ( 2 × 80 ) }
L = 30 { 10√3 + 160 }
L = 300/3 + 4.800
L = 300√3 + 40√3
L = 340√3 cm²
Jadi, luas permukaan prisma segienam tersebut adalah 340/3 cm²
5. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang
diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan
prisma adalah …. (UN SMP 2015)
A. 768 cm2 C. 536 cm2
B. 656 cm2 D. 504 cm2
Pembahasan:
Diketahui:
Prisma belah ketupat dengan ukuran
Diagonal 1 = d₁ = 24 cm
Diagonal 2 = d₂ = 10 cm
Tinggi prisma = t = 8 cm
Ditanyakan: Luas permukaan prisma = … ?
Jawab:
Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di atas
AC = d₁= 24 cm
BD = d₂= 10 cm
Misal perpotongan diagonal-diagonal belah ketupat tersebut adalah titik O, sehingga
AO = OC = ½ AC = ½ (24 cm) = 12 cm
BO = OD = ½ BD = ½ (10 cm) = 5 cm
Dengan teorema Pythagoras, maka panjang sisi belah ketupat tersebut adalah
AB2 = AO2 + BO2
AB2 = 122 + 52
AB2 = 144 + 25
AB2 = 169
AB = √169
AB = 13 cm
Jadi AB = BC = CD = AD = s = 13 cm
Luas permukaan prisma belah ketupat adalah
= 2 × luas belah ketupat + keliling belah ketupat × tinggi prisma
= 2 × (½ × d₁ × d₂) + (4s) × t
= 2 × (½ × 24 cm × 10 cm) + (4 × 13 cm) × 8 cm
= 2 × 120 cm² + 52 cm × 8 cm
= 240 cm² + 416 cm²
= 656 cm²
6. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri
dan kanannya terbuka seperti tampak pada gambar. Luas minimum karton
yang diperlukan Indra adalah ….
A. 660 cm2
B. 700 cm2
C. 1.980 cm2
D. 2.100 cm2
Pembahasan:
Diketahui :
Papan nama yang dibuat = 3 buah
Panjang alas segitiga (a) = 5 cm
Tinggi segitiga (b) = 12 cm
Tinggi prisma = 22 cm
Ditanyakan : Luas minimum karton yang diperlukan Indra ?
Penyelesaian :
Menentukan panjang hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku
Kita gunakan pythagoras untuk mengetahui sisi miringnya.
c² = a² + b²
c² = 5² = 12²
c² = 25 + 144
c² = 169
c = √169
c = 13 cm
Menentukan luas selimut prisma tegak segitiga
Menghitung luas permukaan prisma segitiga tanpa kiri dan kanan, bila dibuka
akan berbentuk persegi panjang yang gambarnya bisa dilihat pada gambar di bawah.
Luas selimut = (a + b + c) × tinggi prisma
= (5 + 12 + 13) cm × 22 cm
= 30 × 22 cm²
= 660 cm²
Menentukan luas minimum karton yang diperlukan:
Luas karton = banyak papan nama × luas selimut
= 3 × 660 cm²
= 1980 cm²
Jadi luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah 1980 cm²
7. ABCD.EFGH pada gambar di bawah adalah prisma. Dengan ABFE sejajar DCGH.
Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan FB = 5 cm.
Tentukan luas permukaannya.
Lp ABCD.EFGH = (2 × L.trapesium ABFE) + L.BCGF + L.ADHE + L.ABCD + L.EFGH
2 × L.trapesium ABFE = 2 × ½ × ( AE + BF) × AB
= ( 8 + 5) × 4
= 52 cm2
Panjang FE
FE2 = IF2 + IE2
FE2 = 42 + 32
FE2 = 16 + 9
FE2 = 25
FE = √25 = 5 cm
Luas permukaan ABCD.EFGH
Lp ABCD.EFGH = (2 × L.trapesium ABFE) + L.BCGF + L.ADHE + L.ABCD + L.EFGH
= (52) + (6 × 5) + (6 × 8) + (6 × 4) + (6 × 5)
= 52 + 30 + 48 + 24 + 30
= 184 cm2
Atau Cara Lain:
FE = √(AE – BF)² + AB² = √(8-5)² + 4² = √9+16 =√25 = 5 cm
Lp = 2 Luas alas + tinggi (K alas)
Lp = 2 1/2 (AE+BF) AB + BC (AB + BF + FE + AE)
Lp = (8+5) 4 + 6 (4+5+5 +8)
Lp = 13 x 4 + 6 x 22
Lp = 52 + 132
Lp = 184 cm²
8. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm
dan 12 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya adalah 672 cm2.
Pembahasan:
Diketahui:
Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang
d1 = 16 cm dan d2 = 12 cm.
Luas permukaannya adalah 672 cm2
Ditanyakan : tinggi prisma?
Jawab:
Mencari sisi belah ketupat sebagai berikut:
Mencari tinggi prisma:
2 (luas alas ) + ( kliling alas x t) = Lp
2 (luas alas ) + ( kliling alas x t) = 672
2 ( 16 x 12 : 2) + ( 4 x 10 x t ) = 672
2 ( 96 ) + (40 x t) = 672
192 + 40 t = 672
40t = 672 – 192
40t = 480
t = 480/40
t = 12
Jadi tinggi prisma adalah 12 cm
9. Diketahui luas permukaan prisma tegak segiempat beraturan 864 cm2
dan tinggi prisma 12 cm. Tentukan panjang sisi alas prisma tersebut.
Pembahasan:
Diketahui:
Bangun ruang prisma tegak segi-empat beraturan
Luas Permukaan (Lp) = 864
Tinggi Prisma (t) = 12 cm
Ditanyakan: panjang sisi (s) ?
Jawab:
Bidang datar yang memenuhi syarat segi-empat beraturan pada prisma tersebut
diasumsikan adalah persegi, dengan demikian
Rumus Luas Permukaan
Lp = 2 x (Luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)
Maka,
864 = 2 × (s2) + (4s × 12)
864 = 2s2 +48s
2s2 + 48s – 864 = 0 semua suku dibagi 2 menjadi
s2 + 24s – 432 = 0
(s + 36) (s – 12) = 0
s + 36 = 0 atau s -12 = 0
s = -36 atau s =12
Karena ukuran panjang tidak mungkin minus maka diambil s = 12
Jadi panjang sisinya = 12 cm
10. Gambar berikut adalah prisma dengan alas trapesium sama kaki. Panjang
AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm.
Luas permukaan prisma adalah .…
A. 450 cm2 C. 500 cm2
B. 480 cm2 D. 510 cm2
Pembahasan:
Alas prisma berbentuk trapesium ABCD.
Sisi sejajar adalah AB dan CD
Tinggi = AE = 15 cm
Tinggi trapesium
= √5² – ((14 – 6)/2)²
= √25 – 16
= √9
= 3 cm
Luas alas = ½ (14 + 6) × 3
= ½ × 20 × 3
= 30 cm²
Volume prisma = Luas alas × tinggi
= 30 × 15
= 450 cm³
Luas permukaan
= 2 × luas alas + keliling × tinggi
= 2 × 30 + (6 + 5 + 5 + 14) × 15
= 2 × 30 + (30) ×15
= 60 + 450
= 510 cm²
11.Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 500 cm2 dengan
tinggi 10 cm. Jika alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang,
maka tentukan kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar
prisma itu.
Pembahasan:
Luas Prisma Segi empat = 2.Luas alas + Luas Selubung
500 cm² = 2 . (p x l) + 2 . (p x t) + 2(l x t)
500 = 2 (p x l) + 2 . (p x 10) + 2 (l x 10)
250 = (p x l) + (p x 10) + (l x 10)
Kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar dari prisma segi
empat tersebut adalah:
Panjang = 10 cm, lebar = 7,5 cm
Panjang = 15 cm, lebar = 4 cm
12. Garasi
Garasi dirancang dengan hanya memiliki satu pintu dan satu jendela.
Pak Sinaga memilih model garasi dengan letak jendela dan pintu
ditunjukkan oleh gambar berikut.
Ilustrasi berikut menunjukkan model berbeda yang dilihat dari belakang garasi.
Hanya satu ilustrasi yang cocok dengan model garasi yang dipilih Pak Sinaga.
Model manakah yang dipilih oleh Pak Sinaga?
Pembahasan:
Model yang dipilih oleh Pak Sinaga adalah model yang C, karena jika kita
melihat dari depan jendela ada di sebelah kanan, maka jika kita melihat
dari belakang, maka jendela tersebut berada di sebelah kiri. Ini hampir sama
seperti konsep pencerminan (refleksi). Refleksi adalah pencerminan suatu
objek terhadap garis atau titik tertentu.
Garasi tersebut, dilihat dari depan:
Posisi jendela ada di sebelah kanan kita
Posisi jendela lebih dekat ke kita (pintu garasi)
Maka jika kita melihat garasi tersebut dari belakang, maka
Posisi jendela menjadi berada di sebelah kiri kita
Posisi jendela menjadi lebih jauh dari kita
Jadi model yang dipilih oleh Pak Sinaga adalah model yang C
Keterangan:
Yang model A salah karena posisi jendela lebih dekat ke kita
Yang model B dan D salah karena posisi jendela ada di sebelah kanan kita
