Soal dan pembahasan belajar dari rumah melalui TVRI untuk SMP tanggal 4 Juni 2020
1. Sebutkan tiga suku berikutnya dari barisan 3, 4, 7, 11, 18, …
Pembahasan :
Menggunakan pola bilangan fibonacci
3 + 4 = 7
4 + 7 = 11
7 + 11 = 18
11 + 18 = 29
18 + 29 = 47
29 + 47 = 49
Jadi tiga suku berikutnya dari barisan 3, 4, 7, 11, 18, … adalah 29, 47, 76
2. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke 20 dari pola berikut:
Pembahasan :
Gunakan rumus pola bilangan persegi panjang dimana rumusnya
adalah Un = n(n + 1)
Pola ke-20 pada gambar = pola ke-21 pada pola bilangan persegi panjang, jadi kita
memakai U21 untuk menentukan pola ke-20 pada soal di atas.
Un = n(n + 1)
U21 = 21 (21 + 1)
= 21 × 22
= 462
Jadi jumlah lingkaran pada pola ke-20 adalah 462 lingkaran
CARA LAIN
6 , 12 , 20 , 30 , … → a = 6
6, 8, 10, … → b = 6
2, 2, .. → c = 2
Un = a + (n – 1) x b + 1/2 x (n – 1) x (n – 2) x c
U20 = 6 + (20 – 1) x 6 + 1/2 x (20 – 1) x (20 – 2) x 2
= 6 + 19 x 6 + 19 x 18
= 6 + 114 + 342
= 462
3. Suatu reuni sekolah dihadiri oleh 50 orang. Masing-masing dari mereka saling
bersalaman untuk melepas kangen. Ada berapa salam yang terjadi?
Pembahasan :
Kita mengerjakannya menggunakan rumus Un = 1⁄2 (n2 + n)
U50 = 1⁄2 (502 + 50)
U50 = 1⁄2 (2500 + 50)
U50 = 1⁄2 (2550)
U50 = 1275
Jadi banyaknya salaman yang terjadi pada 50 orang adalah 1275 salaman
4. Tentukan suku ke-30 dari barisan tingkat 2 berikut: 5, 12, 21, 32, 45, ….
Pembahasan :
Kita menggunakan rumus Un = n2 + 4n
U30 = 302 + 4×30
U30 = 900 + 120
U30 = 1020
Jadi suku ke-30 dari barisan bilangan tersebut adalah 1020
5. Dalam suatu ruang sidang terdapat 20 baris kursi. Pada baris paling depan terdapat
15 kursi. Setiap baris berikutnya terdapat 6 kursi lebih banyak dari
baris di depannya.
a) Dimas mengatakan bahwa baris kursi paling belakang terdapat 129 kursi.
Setujukah kamu dengan perkataan Dimas? Jelaskan alasanmu!
b) Sinta mengatakan bahwa ada lebih dari 1.000 kursi di ruang sidang tersebut.
Benarkah itu? Jelaskan pendapatmu!
Pembahasan :
Diketahui :
Terdapat 20 baris
Baris 1 (a) = 15 kursi
Baris 2 = 21 kursi
Beda tiap baris (b) = 6 kursi
a). Rumus mencari suku ke – n adalah Un = a + (n-1)b
U20 = 15 + (20-1) × 6
U20 = 15 + 114
U20 = 129
Jadi benar yang dikatakan oleh Dimas, bahwa jumlah kursi paling belakang
adalah 129 kursi
b). Kita menggunakan rumus jumlah yaitu Sn = 1⁄2n (a + Un)
Sn = 1⁄220 (15 + 129)
Sn = 10 * 144
Sn = 1440
Jadi benar apa yang dikatakan Sinta, bahwa ada lebih dari 1000 kursi dalam ruang
sidang tersebut, tepatnya 1440 kursi
