SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 9 LATIHAN 4.3 HALAMAN 238 TAHUN 2021
Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.
1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan.
Pembahasan:
Syarat dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika,
a. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama
b. Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama
Kita akan membuktikan apakah dua trapesium di atas sebangun!
Perhatikan trapesium PQRS :
PQ = 4 cm dan RS = 16 cm, SP = QR tetapi tidak diketahui ukurannya
Trapesium ABCD :
CD = 2 cm dan AB = 8 cm, AD = BC tetapi tidak diketahui ukurannya
PQ bersesuaian dengan CD dan RS bersesuaian dengan AB
PQ/CD = 4/2 = 2/1 = 2
RS/AB = 16/8 = 2/1 = 2
Meskipun PQ/CD = RS/AB , belum bisa dikatakan sebangun karena ukuran SP
dan AD tidak diketahui , jadi kita tidak bisa menyimpulkan bahwa kedua trapesium
tersebut sebangun. Karena mungkin saja perbandingan SP/AD ≠ 2/1
Kemudian syarat kedua juga tidak memenuhi, karena pada gambar sudut-sudutnya
tidak diketahui, sehingga kita tidak bisa menyimpulkan bahwa sudut-sudut yang
bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar.
Jadi kedua trapesium pada gambar tersebut belum tentu sebangun,
karena ukuran sudut dan sisi lainnya tidak diketahui.
2. Carilah pasangan bangun yang sebangun di antara gambar di bawah ini.
Pembahasan:
Perhatikan persegi panjang A dengan B
panjang A : panjang B = 6 : 42 = 1 : 7
lebar A : lebar B = 4 : 28 = 1 : 7
Karena memiliki perbandingan sisi yg sama, maka bangun A dg B sebangun
Perhatikan persegi C dengan Persegi G
Karena mempunyai sudut yang sama besar dan sisi-sisi yg bersesuaian,
maka persegi C dan G dikatakan sebangun.
Perhatikan belah ketupat E dengan belah ketupat F
Dua bangun memiliki sudut yang sama besar yaitu 70° dan 110° dan
sisi-sisinya bersesuaian, maka dikatakan sebangun.
Perhatikan belah ketupat D dengan H
Sudutnya sama tapi sisi-sisi tidak bersesuaian, maka tidak sebangun.
3. Perhatikan dua bangun yang sebangun pada gambar di bawah ini.
Hitunglah panjang sisi AE, ED, dan QR.
Pembahasan:
Mencari panjang AE
AE : PT = AB : PQ
AE : 18 = 32 : 24
24.AE = 32 . 18
24 AE = 576
AE = 576 : 24
AE = 24 cm
Mencari panjang ED
ED : TS = AB : PQ
ED : 21 = 32 : 24
24.ED = 32 . 21
24.ED = 672
ED = 672/24
ED = 28 cm
Mencari panjang QR
BC : QR = AB : PQ
48 : QR = 32 : 24
32.QR = 48 . 24
32.QR = 1152
QR = 1152/32
QR = 36 cm
4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun.
Hitunglah:
a. Panjang EF, HG, AD, dan DC.
b. Nilai x, y dan z.
Pembahasan:
a. Mencari panjang EF
EF : AB = FG : BC
EF : 20 = 28 : 35
35.EF = 20 . 28
35.EF = 560
EF = 560/35
EF = 16 cm
Mencari panjang HG
Perhatikan segitiga GHI
HG merupakan sisi miring, kita bisa gunakan pythagoras
HI = EF = 16 cm
IG = FG – EH = 28 – 16 = 12 cm
HG² = HI² + IG²
HG² = 16² + 12²
HG² = 256 + 144
HG² = 400
HG = √400
HG = 20 cm
Jadi panjang HG adalah 20 cm
Mencari panjang AD
EH : AD = FG : BC
16 : AD = 28 : 35
28 . AD = 16 . 35
28.AD = 560
AD = 560/28
AD = 20 cm
Mencari panjang DC
HG : DC = FG : BC
20 : DC = 28 : 35
20 : DC = 4 : 5
4 . DC = 5 . 20
4.DC = 100
DC = 100/4
DC = 25 cm
b. Nilai x, y, dan z
∠ EHG + ∠ FGH = 180° sudut dalam sepihak
127° + x = 180°
x = 180° – 127°
x = 53°
∠ ADC = ∠ EHG bersesuaian
y = 127°
∠ BCD = ∠ FGH bersesuaian
z = 53°
Jadi nilai x = 53°, y = 127°, dan z = 53°
5. Sebuah gambar berbentuk persegi panjang berukuran 16,8 cm × 8,4 cm.
Gambar tersebut diperkecil sehingga ukurannya menjadi k cm × 2 cm.
Hitunglah panjang k.
Pembahasan:
Panjang awal : panjang akhir = lebar awal : lebar akhir
16,8 : k = 8,4 : 2
8,4 k = 2 (16,8)
8,4 k = 33,6
k = 33,6 / 8,4
k = 336 / 84
k = 4
6. Sebuah foto diletakkan pada selembar karton yang berukuran 50 cm × 40 cm,
sebelum dipasang di pigura. Di bagian sisi kiri, kanan, atas, dan bawah foto
diberi jarak seperti nampak pada gambar. Foto dan karton tersebut sebangun.
a. Berapa lebar karton di bagian bawah yang tidak tertutup oleh foto tersebut?
b. Berapa perbandingan luas foto dan luas karton?
Pembahasan:
Perhatikan gambar !
a. Panjang karton = 50 cm
Lebar karton = 40 cm
Panjang photo = 50 – 5 – 5 = 50 – 10 = 40 cm
Lebar photo = 40 – (3 + a) = 40 – 3 – a = (37 – a) cm
50 (37 – a) = 40 × 40
1850 – 50a = 1600
50a = 1850 – 1600
50a = 250
a = 250 / 50
a = 5
Jadi lebar karton di bagian bawah yang tidak tertutup oleh foto tersebut adalah 5 cm
b. Perbandingan luas foto dan luas karton.
Luas foto = p × l
= 40 cm × (37 – a) cm
= 40 cm × (37 – 5) cm
= 40 cm × 32 cm
= 1280 cm²
Luas karton = p × l
= 50 cm × 40 cm
= 2000 cm²
Perbandingan = Luas foto : Luas karton
= 1280 cm² : 2000 cm²
= 16 : 25
Jadi perbandingan luas foto dan luas karton adalah 16 : 25
7. Sebuah batako berukuran panjang 24 cm, lebar 12 cm, dan tingginya 8 cm dengan
berat 1,6 kg. Terdapat miniatur batako yang sebangun dengan batako tersebut
dan terbuat dari bahan yang sama dengan batako asli. Ukuran panjang miniatur
batako 6 cm. Hitunglah:
a. lebar dan tinggi miniatur batako,
b. perbandingan volume batako asli dan batako miniatur,
c. berat miniatur batako (dalam gram).
Pembahasan:
a. Lebar miniatur batako : lebar batako = panjang miniatur batako : panjang batako
Lebar miniatur batako : 12 = 6 : 24
Lebar miniatur batako = (12 × 6) : 24 = 72/24 = 3 cm
Tinggi miniatur batako : tinggi batako = panjang miniatur batako : panjang batako
Tinggi miniatur batako : 8 = 6 : 24
Tinggi miniatur batako = (8 × 6) : 24 = 48/24 = 2 cm
b. Volume batako : volume miniatur batako
= (24 × 12 × 8) : (6 × 3 × 2)
= 2.304 : 36
= 64 : 1
c. Berat batako = 1,6 kg = 1.600 gram
Berat 1 cm³ batako = Berat batako : volume batako = 1.600 : 2.304 = 25/36 gram
Berat miniatur batako
= Volume miniatur batako × berat 1 cm³ batako
= 36 × 25/36
= 25 gram
8. Panjang sisi terpendek dari dua buah segi enam (hexagon) sebangun adalah 10 cm
dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi
enam yang kecil?
Pembahasan:
Sisi segi enam besar = 10 cm
Sisi segi enam kecil = 8 cm
Luas segi enam besar = 200 cm²
Luas segi enam kecil = …. ?
9. Usaha Konveksi
Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang
dibutuhkan, sebelum memproduksi dalam jumlah besar ia membuat sampel
baju ukuran kecil dengan skala ¼ terhadap ukuran sebenarnya. Ternyata
satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m². Berapa luas kain yang
dibutuhkan jika ia mendapat pesanan untuk memproduksi baju tersebut
sebanyak 1.000 baju?
Pembahasan:
Untuk membuat satu baju di butuhkan kain
1 baju sebenarnya = 0,25 : 1/4
= 0,25 x 4
= 1 m ²
1000 baju = 1 x 1000
=1000 m²
Jadi, luas kain yang dibutuhkan untuk memproduksi baju tersebut adalah 1000 m²
10. Botol Air Mineral
Ada dua macam kemasan air mineral, yaitu botol ukuran sedang dan besar.
Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol
besar tingginya 25 cm. Volume botol besar adalah 1.250 ml. Berapa volume botol kecil?
Pembahasan:
Tinggi botol sedang = 15 cm
Tinggi botol besar = 25 cm
Volume botol besar = 1250 ml
Volume botol sedang = ….?
Jawab:
Volume botol sedang : Volume botol besar = Tinggi botol sedang : Tinggi botol besar
Volume botol sedang : 1250 = 15 : 25
Volume botol sedang = (15 x 1250) : 25
= 18.750/25
= 750
Jadi, volume botol sedang adalah 750 ml
11. Denah Rumah
Perhatikan gambar denah rumah di bawah ini.
Denah di atas menggunakan skala 1 : 200. Hitunglah:
a. ukuran dan luas garasi sebenarnya,
b. ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya,
c. luas taman depan sebenarnya,
d. luas rumah sebenarnya (tanah dan bangunan).
Pembahasan:
a. Ukuran dan luas garasi sebenarnya
Ukuran garasi sebenarnya
Panjang = 4,5 cm × 200 = 900 cm = 9 m
Lebar = 3 cm × 200 = 600 cm = 6 m
Luas sebenarnya = p × l
= 9 m × 6 m
= 54 m²
b. Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya
Ukuran kamar mandi sebenarnya
Panjang = 2 cm × 200 = 400 cm = 4 m
Lebar = 1,5 cm × 200 = 300 cm = 3 m
Jadi, Luas kamar mandi sebenarnya = 4 m × 3 m = 12 m²
c. Luas taman depan sebenarnya
Ukuran taman depan sebenarnya
Panjang = (2,25 + 0,75 + 2) cm × 200 = 5 cm × 200 = 1000 cm = 10 m
Lebar = (2,75 + 1,25) cm × 200 = 4 cm × 200 = 800 cm = 8 m
Jadi, luas taman depan sebenarnya = 10 m × 8 m = 80 m²
d. Luas rumah sebenarnya (tanah dan bangunan)
Ukuran tanah & bangunan sebenarnya
Panjang = 13 cm × 200 = 2600 cm = 26 m
Lebar = 8 cm × 200 = 1600 cm = 16 m
Jadi, Luas tanah & bangun sebenarnya = 26 m × 16 m
= 416 m²
12. Miniatur Kereta Api
Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama
dengan kereta api sebenarnya. Panjang miniatur kereta api tersebut adalah 40
cm, panjang sebenarnya adalah 10 m, dan berat miniatur adalah 4 kg. Berapakah
berat kereta api sebenarnya?
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang miniatur = 40 cm
Berat miniatur = 4 kg
Panjang sebenarnya = 10 m = 1000 cm
Ditanyakan:
Berat sebenarnya = …?
Jawab:
Berat sebenarnya = panjang sebenarnya / panjang miniatur × berat miniatur
= 1000/40 × 4 kg = 100 kg = 1 kuintal
Selamat belajar semoga bermanfaat. Amin
